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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Zeit eines Kolbenhubes.
werden. Wir haben nämlich in diesem Falle [Formel 1] oder
[Formel 2] (IV).

Substituiren wir den Werth von K -- G aus der Gleichung (III) in (I), und den Werth
für G aus (IV) in das letzte Glied der Gleichung (I), nämlich in [Formel 3] , da [Formel 4] immer ein
sehr kleiner Bruch ist, und die Formel mit dieser Annahme weit einfacher erscheint, so
erhalten wir nach Vornahme der nöthigen Redukzionen die mittlere Gleichung zwischen
Kraft und Last, nämlich sowohl bei dem Auf- als Niedergange des Kolbens
[Formel 5] . (V)

In dieser Gleichung ist die Zeit eines Aufganges des Kolbens eben so gross als die
Zeit eines Niederganges desselben angenommen. Durch weitere Redukzion erhalten wir
diese Zeit t =
[Formel 6]

§. 279.

Aus der Betrachtung der einzelnen Glieder, welche in dem Ausdrucke für die Zeit t
eines Kolbenhubes vorkommen, ergibt sich:

1tens. Sowohl der Zähler, als der Nenner zeigt, dass die Zeit t grösser wird, wenn
die Förderungshöhe n . H zunimmt. Hieraus ergibt sich die für die Ausübung sehr wichtige
Folgerung, dass alle einfach wirkenden Wassersäulenmaschinen aus
tiefern Gruben langsamer, als aus seichtern arbeiten müssen. Um
diess in einem Beispiele zu erläutern, wollen wir die von Hell erbaute Wassersäulenma-
schine bei dem Leopoldi-Schachte in Rechnung nehmen. Nach Poda war der Durchmes-
ser des Treibzylinders = 12,5 Zoll, die Hubshöhe b = 6 Fuss, die senkrechten Einfluss-
röhren hatten einen Durchmesser von = 61/2 Zoll und waren 44 Lachter = 264 Fuss hoch,
demnach = 261 Fuss. Die Maschine betrieb n = 6 Kunstsätze, deren jeder eine verti-
kale Höhe von H = 18 Lachter = 108 Fuss hatte, der Durchmesser des Kolbenrohres die-
ser Sätze war D = 6 Zoll. Die andern Dimensionen sind von Poda nicht angegeben, wir
können jedoch den Durchmesser des Saugrohres d = 2/3 D = 4 Zoll, und die Höhe dessel-
ben a = 10 Fuss, die Länge des Einfalls- und des Abflussrohres + = 48 Lachter = 288
Fuss, das Gewicht des in Bewegung zu setzenden Schachtgestänges K = 7000 Lb, den Rei-
bungskoeffizienten m = 0,06, S = 10000 Lb, m = 1/7, r = 3 Zoll und s = 60 Zoll annehmen.

Für diese Dimensionen wollen wir nun die Zeit eines Kolbenhubes zuerst für die För-
derungshöhe von n . H = 6 . 18 Lachter und dann für die doppelte Höhe n . H = 12 . 18 Lach-
ter berechnen. Da der Fallraum g = 14,524 oder kürzer g = 14,5 Fuss im Schemnitzer

Zeit eines Kolbenhubes.
werden. Wir haben nämlich in diesem Falle [Formel 1] oder
[Formel 2] (IV).

Substituiren wir den Werth von K — G aus der Gleichung (III) in (I), und den Werth
für G aus (IV) in das letzte Glied der Gleichung (I), nämlich in [Formel 3] , da [Formel 4] immer ein
sehr kleiner Bruch ist, und die Formel mit dieser Annahme weit einfacher erscheint, so
erhalten wir nach Vornahme der nöthigen Redukzionen die mittlere Gleichung zwischen
Kraft und Last, nämlich sowohl bei dem Auf- als Niedergange des Kolbens
[Formel 5] . (V)

In dieser Gleichung ist die Zeit eines Aufganges des Kolbens eben so gross als die
Zeit eines Niederganges desselben angenommen. Durch weitere Redukzion erhalten wir
diese Zeit t =
[Formel 6]

§. 279.

Aus der Betrachtung der einzelnen Glieder, welche in dem Ausdrucke für die Zeit t
eines Kolbenhubes vorkommen, ergibt sich:

1tens. Sowohl der Zähler, als der Nenner zeigt, dass die Zeit t grösser wird, wenn
die Förderungshöhe n . H zunimmt. Hieraus ergibt sich die für die Ausübung sehr wichtige
Folgerung, dass alle einfach wirkenden Wassersäulenmaschinen aus
tiefern Gruben langsamer, als aus seichtern arbeiten müssen. Um
diess in einem Beispiele zu erläutern, wollen wir die von Hell erbaute Wassersäulenma-
schine bei dem Leopoldi-Schachte in Rechnung nehmen. Nach Poda war der Durchmes-
ser des Treibzylinders 𝔇 = 12,5 Zoll, die Hubshöhe b = 6 Fuss, die senkrechten Einfluss-
röhren hatten einen Durchmesser von 𝔡 = 6½ Zoll und waren 44 Lachter = 264 Fuss hoch,
demnach 𝔋 = 261 Fuss. Die Maschine betrieb n = 6 Kunstsätze, deren jeder eine verti-
kale Höhe von H = 18 Lachter = 108 Fuss hatte, der Durchmesser des Kolbenrohres die-
ser Sätze war D = 6 Zoll. Die andern Dimensionen sind von Poda nicht angegeben, wir
können jedoch den Durchmesser des Saugrohres d = ⅔ D = 4 Zoll, und die Höhe dessel-
ben a = 10 Fuss, die Länge des Einfalls- und des Abflussrohres 𝔏 + 𝔩 = 48 Lachter = 288
Fuss, das Gewicht des in Bewegung zu setzenden Schachtgestänges K = 7000 ℔, den Rei-
bungskoeffizienten μ = 0,06, S = 10000 ℔, m = 1/7, r = 3 Zoll und s = 60 Zoll annehmen.

Für diese Dimensionen wollen wir nun die Zeit eines Kolbenhubes zuerst für die För-
derungshöhe von n . H = 6 . 18 Lachter und dann für die doppelte Höhe n . H = 12 . 18 Lach-
ter berechnen. Da der Fallraum g = 14,524 oder kürzer g = 14,5 Fuss im Schemnitzer

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[390/0426] Zeit eines Kolbenhubes. werden. Wir haben nämlich in diesem Falle [FORMEL] oder [FORMEL] (IV). Substituiren wir den Werth von K — G aus der Gleichung (III) in (I), und den Werth für G aus (IV) in das letzte Glied der Gleichung (I), nämlich in [FORMEL], da [FORMEL] immer ein sehr kleiner Bruch ist, und die Formel mit dieser Annahme weit einfacher erscheint, so erhalten wir nach Vornahme der nöthigen Redukzionen die mittlere Gleichung zwischen Kraft und Last, nämlich sowohl bei dem Auf- als Niedergange des Kolbens [FORMEL]. (V) In dieser Gleichung ist die Zeit eines Aufganges des Kolbens eben so gross als die Zeit eines Niederganges desselben angenommen. Durch weitere Redukzion erhalten wir diese Zeit t = [FORMEL] §. 279. Aus der Betrachtung der einzelnen Glieder, welche in dem Ausdrucke für die Zeit t eines Kolbenhubes vorkommen, ergibt sich: 1tens. Sowohl der Zähler, als der Nenner zeigt, dass die Zeit t grösser wird, wenn die Förderungshöhe n . H zunimmt. Hieraus ergibt sich die für die Ausübung sehr wichtige Folgerung, dass alle einfach wirkenden Wassersäulenmaschinen aus tiefern Gruben langsamer, als aus seichtern arbeiten müssen. Um diess in einem Beispiele zu erläutern, wollen wir die von Hell erbaute Wassersäulenma- schine bei dem Leopoldi-Schachte in Rechnung nehmen. Nach Poda war der Durchmes- ser des Treibzylinders 𝔇 = 12,5 Zoll, die Hubshöhe b = 6 Fuss, die senkrechten Einfluss- röhren hatten einen Durchmesser von 𝔡 = 6½ Zoll und waren 44 Lachter = 264 Fuss hoch, demnach 𝔋 = 261 Fuss. Die Maschine betrieb n = 6 Kunstsätze, deren jeder eine verti- kale Höhe von H = 18 Lachter = 108 Fuss hatte, der Durchmesser des Kolbenrohres die- ser Sätze war D = 6 Zoll. Die andern Dimensionen sind von Poda nicht angegeben, wir können jedoch den Durchmesser des Saugrohres d = ⅔ D = 4 Zoll, und die Höhe dessel- ben a = 10 Fuss, die Länge des Einfalls- und des Abflussrohres 𝔏 + 𝔩 = 48 Lachter = 288 Fuss, das Gewicht des in Bewegung zu setzenden Schachtgestänges K = 7000 ℔, den Rei- bungskoeffizienten μ = 0,06, S = 10000 ℔, m = 1/7, r = 3 Zoll und s = 60 Zoll annehmen. Für diese Dimensionen wollen wir nun die Zeit eines Kolbenhubes zuerst für die För- derungshöhe von n . H = 6 . 18 Lachter und dann für die doppelte Höhe n . H = 12 . 18 Lach- ter berechnen. Da der Fallraum g = 14,524 oder kürzer g = 14,5 Fuss im Schemnitzer

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/426>, abgerufen am 23.11.2024.