Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.

zu betrachten. Während der ersten 60 Grade sind nämlich zwei Arme mit dem Ansau-
gen und der dritte mit dem Drucke beschäftigt; durch die folgenden 60 Grade wird dage-

fliessende Wasser wirksam ist, keine weitere Rücksicht genommen, so wird ein jeder Punkt des
Kolbens von der Höhe H — a gedrückt. Für die Bewegung des Wassers im Steigrohre haben wir
die Proporzion λ . γ : 2 g . d t = x . γ : d ( [Formel 1] · Sin (60 + φ)) und
x = [Formel 2] · d ( [Formel 3] · [Formel 4] · Sin (60 + φ)). Eben so fordert der Widerstand an den Wänden die Was-
sersäule [Formel 5] · Sin² (60 + φ). Da nun diese drei Wassersäulen auf den Kolben drü-
cken, so hat derselbe eine Kraft anzuwenden
=F (H — a + [Formel 6] ) + [Formel 7] · d ( [Formel 8] · [Formel 9] · Sin(60 + φ)) + [Formel 10] · Sin² (60 + φ)
Diese Kraft wird wieder in zwei Theile aufgelöst, wovon der eine auf den Mittelpunkt C drückt, der
andere p^III aber in der Richtung der Peripherie vorhanden ist. Dieser leztere wird gefunden, wenn
der vorstehende Ausdruck mit Sin (60 + φ) multiplizirt wird; es ist daher
p^III=F(H — a + [Formel 11] ) Sin (60 + φ) + [Formel 12] · d ( [Formel 13] · Sin (60 + φ)) + [Formel 14] · Sin³(60 + φ).
Eben so erhalten wir für die Bewegung der ersten Kolbenstange etc. deren Ge-
wicht wir mit G angenommen haben, die Proporzion G : 2 g . d t = [Formel 15] — G : d( [Formel 16] ) und
p^IV = G . Sin φ + [Formel 17] · d ( [Formel 18] ). Die Kraft um das zweite Gewicht G zu bewegen,
ist auf gleiche Art p^V = G . Sin (120 + φ) + [Formel 19] · d ( [Formel 20] ). Bei
dem dritten Gewichte G ist zu bemerken, dass die Schwere hinabdrückt, folglich die Kraft
= [Formel 21] + G sey; wir erhalten also
p^VI = — G . Sin (60 + φ) + [Formel 22] · d ( [Formel 23] ).
Endlich haben wir für die Bewegung des Wasserrades sammt Kurbeln und Zapfen etc.
wovon wir das Gewicht auf den Halbmesser b reduzirt mit R annehmen, die Proporzion
R : 2 g . d t = p^VII : d ( [Formel 24] ), wo [Formel 25] die Geschwindigkeit des Krummzapfens ist; also
p^VII = [Formel 26] · d ( [Formel 27] ).
So viel nun alle diese Widerstände p^I, p^II .... p^VII betragen, so gross muss die an die
Peripherie des Krummzapfens reduzirte Kraft 𝔎 = [Formel 28] seyn; diese Kraft ist
sonach
= F (a + [Formel 29] ) Sin φ + F (a + [Formel 30] ) Sin(120 + φ) + F (H — a + [Formel 31] )Sin (60 + φ)
+ [Formel 32] · d( [Formel 33] · Sin φ) + [Formel 34] · d( [Formel 35] · Sin(120 + φ)) + [Formel 36] · d( [Formel 37] · Sin(60 + φ))
+ [Formel 38] · Sin³φ + [Formel 39] · Sin³(120 + φ) + [Formel 40] · Sin³ (60 + φ)
+ G . Sin φ + G . Sin (120 + φ) — G . Sin (60 + φ)
+ [Formel 41] · d( [Formel 42] ) + [Formel 43] · d( [Formel 44] ) + [Formel 45] · d ( [Formel 46] )
+ [Formel 47] · d ( [Formel 48] ).