Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.
Genaue Berechnung der Kraft. dergang des Kolbens = 56,4 . 0,5 (3,86 + 0,08) = 111,1 Lb. Der Auf- und Niedergang fordertalso eine Kraft von 1256,0 Lb, und beide Sätze im ganzen die Kraft von 2 . 1256,0 = 2512 Lb. Wird diess mit der Kraft von 2375 Lb in der Tabelle Seite 289 vergleichen, so zeigt sich ein Unterschied von 137 Lb zum Vortheile des hohen Satzes. Da bei dem Letztern über- diess noch die andern Seite 269 erwähnten Vortheile eintreten, so erklärt sich hieraus, warum man in der Ausübung hohe Sätze den niedern vorzuziehen pflegt. §. 215. Alle bisherigen Rechnungen beruhen nur auf elementaren Grundsätzen, gegen wel- *) Bezeichnen wir mit K die Kraft, welche zum Aufzuge des Kolbens erfordert wird, so ist
[Formel 1]
die Höhe der Wassersäule, welche dieser Kraft entspricht. Diese Höhe hat der Wassersäule H das Gleichgewicht zu halten, dann die Kolbenreibung oder [Formel 2] , ferner die Widerstände bei der Bewe- gung des Wassers im Saugrohre, wozu die Höhe [Formel 3] gehört, endlich die Widerstände bei der Bewegung des Wassers im Kolbenrohre, wozu die Höhe [Formel 4] erfordert wird, zu überwältigen. Da die Geschwindigkeit des Wassers im Saugrohre v = [Formel 5] , und [Formel 6] = u ist, so erhalten wir hiernach die wirksame Druckhöhe, welche für die Beschleunigung des Wassers übrig bleibt = [Formel 7] . Diese Druckhöhe wirkt auf die ganze in der Saugpumpe befindliche, zu bewegende Wassermasse, deren Höhe = H ist, und da die erstere während dem ganzen Kolbenhube gleichförmig bleibt, so kann ihre Wirkung mit jener der Schwerkraft verglichen werden. Weil nun die ganze Wassermasse theils als auf dem Kolben ruhend, theils an demselben hängend betrachtet werden muss, so haben wir die Proporzion H : 2 g . d t = [Formel 8] : d w Wird hier d s = w . d t, oder d t = [Formel 9] gesetzt, so erhalten wir: [Formel 10] . Setzen wir H = m, dann [Formel 11] = p, endlich [Formel 12] = n, so erhalten wir [Formel 13] = p -- n . u, welches ein gleicher Ausdruck wie Seite 282 bei der Bestimmung der kleinsten Zeit eines Kolben- hubes ist. Die Integrazion gibt daher so wie dort, t = [Formel 14] Also ist p = [Formel 15] Wir wollen diess = [Formel 16] setzen. Die Kraft, welche zum Aufzuge des Kolbens erfordert wird, ist daher K = 56,4 F [Formel 17] , wo A den in der obigen Klammer enthaltenen Werth hat. 37*
Genaue Berechnung der Kraft. dergang des Kolbens = 56,4 . 0,5 (3,86 + 0,08) = 111,1 ℔. Der Auf- und Niedergang fordertalso eine Kraft von 1256,0 ℔, und beide Sätze im ganzen die Kraft von 2 . 1256,0 = 2512 ℔. Wird diess mit der Kraft von 2375 ℔ in der Tabelle Seite 289 vergleichen, so zeigt sich ein Unterschied von 137 ℔ zum Vortheile des hohen Satzes. Da bei dem Letztern über- diess noch die andern Seite 269 erwähnten Vortheile eintreten, so erklärt sich hieraus, warum man in der Ausübung hohe Sätze den niedern vorzuziehen pflegt. §. 215. Alle bisherigen Rechnungen beruhen nur auf elementaren Grundsätzen, gegen wel- *) Bezeichnen wir mit K die Kraft, welche zum Aufzuge des Kolbens erfordert wird, so ist
[Formel 1]
die Höhe der Wassersäule, welche dieser Kraft entspricht. Diese Höhe hat der Wassersäule H das Gleichgewicht zu halten, dann die Kolbenreibung oder [Formel 2] , ferner die Widerstände bei der Bewe- gung des Wassers im Saugrohre, wozu die Höhe [Formel 3] gehört, endlich die Widerstände bei der Bewegung des Wassers im Kolbenrohre, wozu die Höhe [Formel 4] erfordert wird, zu überwältigen. Da die Geschwindigkeit des Wassers im Saugrohre v = [Formel 5] , und [Formel 6] = u ist, so erhalten wir hiernach die wirksame Druckhöhe, welche für die Beschleunigung des Wassers übrig bleibt = [Formel 7] . Diese Druckhöhe wirkt auf die ganze in der Saugpumpe befindliche, zu bewegende Wassermasse, deren Höhe = H ist, und da die erstere während dem ganzen Kolbenhube gleichförmig bleibt, so kann ihre Wirkung mit jener der Schwerkraft verglichen werden. Weil nun die ganze Wassermasse theils als auf dem Kolben ruhend, theils an demselben hängend betrachtet werden muss, so haben wir die Proporzion H : 2 g . d t = [Formel 8] : d w Wird hier d s = w . d t, oder d t = [Formel 9] gesetzt, so erhalten wir: [Formel 10] . Setzen wir H = m, dann [Formel 11] = p, endlich [Formel 12] = n, so erhalten wir [Formel 13] = p — n . u, welches ein gleicher Ausdruck wie Seite 282 bei der Bestimmung der kleinsten Zeit eines Kolben- hubes ist. Die Integrazion gibt daher so wie dort, t = [Formel 14] Also ist p = [Formel 15] Wir wollen diess = [Formel 16] setzen. Die Kraft, welche zum Aufzuge des Kolbens erfordert wird, ist daher K = 56,4 F [Formel 17] , wo A den in der obigen Klammer enthaltenen Werth hat. 37*
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Genaue Berechnung der Kraft.
dergang des Kolbens = 56,4 . 0,5 (3,86 + 0,08) = 111,1 ℔. Der Auf- und Niedergang fordert
also eine Kraft von 1256,0 ℔, und beide Sätze im ganzen die Kraft von 2 . 1256,0 = 2512 ℔.
Wird diess mit der Kraft von 2375 ℔ in der Tabelle Seite 289 vergleichen, so zeigt sich
ein Unterschied von 137 ℔ zum Vortheile des hohen Satzes. Da bei dem Letztern über-
diess noch die andern Seite 269 erwähnten Vortheile eintreten, so erklärt sich hieraus,
warum man in der Ausübung hohe Sätze den niedern vorzuziehen pflegt.
§. 215.
Alle bisherigen Rechnungen beruhen nur auf elementaren Grundsätzen, gegen wel-
che sich ähnliche Bemerkungen machen lassen, wie wir bereits bei Berechnung der
kleinsten Zeit eines Kolbenhubs §. 207 erinnerten. Wir haben daher die genaue Berech-
nung der Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens unter dem Texte *) beigefügt, gemäss wel-
*) Bezeichnen wir mit K die Kraft, welche zum Aufzuge des Kolbens erfordert wird, so ist [FORMEL] die
Höhe der Wassersäule, welche dieser Kraft entspricht. Diese Höhe hat der Wassersäule H das
Gleichgewicht zu halten, dann die Kolbenreibung oder [FORMEL], ferner die Widerstände bei der Bewe-
gung des Wassers im Saugrohre, wozu die Höhe [FORMEL] gehört, endlich die Widerstände
bei der Bewegung des Wassers im Kolbenrohre, wozu die Höhe [FORMEL] erfordert wird,
zu überwältigen. Da die Geschwindigkeit des Wassers im Saugrohre v = [FORMEL], und [FORMEL] = u ist, so
erhalten wir hiernach die wirksame Druckhöhe, welche für die Beschleunigung
des Wassers übrig bleibt = [FORMEL].
Diese Druckhöhe wirkt auf die ganze in der Saugpumpe befindliche, zu bewegende Wassermasse,
deren Höhe = H ist, und da die erstere während dem ganzen Kolbenhube gleichförmig bleibt, so
kann ihre Wirkung mit jener der Schwerkraft verglichen werden. Weil nun die ganze Wassermasse
theils als auf dem Kolben ruhend, theils an demselben hängend betrachtet werden muss, so haben
wir die Proporzion H : 2 g . d t = [FORMEL] : d w
Wird hier d s = w . d t, oder d t = [FORMEL] gesetzt, so erhalten wir:
[FORMEL] . Setzen wir H = m,
dann [FORMEL] = p, endlich [FORMEL] = n, so erhalten wir [FORMEL] = p — n . u,
welches ein gleicher Ausdruck wie Seite 282 bei der Bestimmung der kleinsten Zeit eines Kolben-
hubes ist. Die Integrazion gibt daher so wie dort, t = [FORMEL] Also ist
p = [FORMEL] Wir wollen diess = [FORMEL] setzen. Die Kraft,
welche zum Aufzuge des Kolbens erfordert wird, ist daher K = 56,4 F [FORMEL], wo
A den in der obigen Klammer enthaltenen Werth hat.
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 291. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/327>, abgerufen am 22.12.2024. |
