Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Berechnung der Wassermenge.

zweiten oder dritten Quadranten von b aus gerechnet, fällt, so wird Cos γ negativ, folg- Fig.
8.
Tab.
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lich die Höhe d i + e' a ein Minimum.

Die Oberfläche des Wassers schneidet das innere Schraubengewinde zum zwei-
ten Male im Punkte f, dessen Projekzion auf die Grundfläche der Schnecke nach f' fällt.
Setzen wir den zugehörigen Winkel b e w f' = γ', so ist die Höhe des Punktes f über der
Horizontalen a j = (r . γ' . Tang α . Tang β + r . Cos γ' + R) Cos β (III);
da aber d und f auf gleicher Höhe, oder in einer horizontalen Ebene liegen, so ist auch
(r . γ' . Tang α . Tang β + r . Cos γ' + R) Cos β = (r . γ . Tang α . Tang β + r . Cos γ + R) Cos β,
oder r . γ' . Tang α . Tang β + r . Cos γ' = r . γ . Tang α . Tang β + r . Cos γ
und nach (II) ist r . γ' . Sin γ + r . Cos γ' = r . γ . Sin γ + r . Cos γ (IV). Die Oberfläche des
Wassers schneidet das äussere Schneckengewinde zum ersten Male in k und die
Höhe des Punktes k über der horizontalen Ebene a j ist, wenn wir den zugehörigen Pro-
jekzionswinkel mit μ bezeichnen (R . μ . Tang A . Tang β + R . Cos μ + R) Cos β, und für
den zweiten Durchschnitt des äussern Schneckengewindes in g haben wir die Höhe
dieses Punktes über der Horizontalen a j, wenn der zugehörige Projekzionswinkel mit μ'
bezeichnet wird = (R . μ' . Tang A . Tang β + R . Cos μ' + R) Cos β. Substituiren wir in diesen
zwei Ausdrücken R . Tang A = r . Tang α, und setzen nach (II) für das Maximum
Tang α . Tang β = Sin γ, so erhalten wir, da beide Höhen einander gleich sind
r . μ . Sin γ + R . Cos μ = r . μ' . Sin γ + R . Cos μ' (V).

Ist die Neigung der Schraube von der Art, dass α + β = 90° macht, so ist
Tang α = [Formel 1] , also Tang α . Tang β = 1 = Sin γ; demnach ist γ = 90° und Cos γ = 0;
es wird also das innere Schneckengewinde bei q horizontal seyn, und es findet für
dasselbe weder ein Maximum noch ein Minimum Statt, oder auf dem innern Gewinde
bleibt kein Wasser stehen; doch bleibt Wasser auf dem äussern Gewinde und zwar gibt die
Schnecke noch so viel Wasser, als in der Windung q u' y enthalten ist. Wenn aber α + β
grösser als 90°, oder α grösser als 90 — β ist, so berührt das Wasser die innere Windung gar
nicht, und wir haben nur ein Maximum für die äussere Windung. Da nämlich die Höhe
eines jeden Punktes dieser Windung = (R . μ . Tang A . Tang β + R . Cos μ + R) Cos β, so
findet der höchste Punkt in dieser Windung dort Statt, wo
Sin μ = Tang A . Tang β = [Formel 2] · Tang β ist. Ist nun A + β = 90°, oder grösser als 90°, so
hält auch die äussere Windung kein Wasser.

Die Gränze für das Wasser auf der innern Windung ist nach dem Frühern für
Tang α . Tang β = 1 = [Formel 3] · Tang β, demnach r = [Formel 4] · Tang β und die Gränze für das Was-
ser auf der äussern Windung ist für
Tang A . Tang β = 1 = [Formel 5] · Tang β, demnach R = [Formel 6] · Tang β. Ist r kleiner, als [Formel 7] · Tang β,
so befindet sich an der innern Windung kein Wasser; wenn aber R kleiner, als [Formel 8] · Tang β,
so bleibt auch auf der äussern Windung kein Wasser. Soll also die Schnecke viel Wasser
geben, so müssen die Grössen [Formel 9] und [Formel 10] oder R und r gross, dann h und β

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