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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Berechnung des Wasserschöpfrades.
gibt sich aus der ersten Gleichung = [Formel 1] . Demnach ist der
Effekt in einer Sekunde = f . c [Formel 2] . Dieser Effekt wird nach
Seite 352, II. Band am grössten, wenn [Formel 3] . Weil bei einer hinläng-
lichen Anzahl Schaufeln v = 1/2 c ist, so kann man diess in der Klammer substituiren, und wir
bekommen v = [Formel 4] beinahe (II). Substituirt man zur Vereinfachung der Rechnung
v = 1/2 c in die Gleichung für den Effekt, so ist die in 1 Sekunde gehobene grösste
Wassermenge = [Formel 5] (III). Die Gleichung zwischen Kraft
und Last erhält man auf diese Weise 56,4 [Formel 6] 2 R
= 56,4 N . k . H + m . G . 22/7 . 2 e (IV). Hiernach lassen sich nun alle hieher gehörige Auf-
gaben auflösen.

§. 134.

Beispiel. Es sei der Winkel, unter welchem die Kästen aus dem Wasser austreten
w = 30° und der Durchmesser des Rades von Mitte zu Mitte der Kästen eben so gross als
jener im Schwerpunkte der Schaufeln, 2 r = 2 R = 11,5 Fuss, so ist die Höhe, auf wel-
cher die Schöpfkästen auszugiessen anfangen 2 r . Cos 30° = 9,96 Fuss; es wird daher der
Fangtrog, in welchen die Kästen ausschütten, so gestellt werden müssen, dass seine Ober-
fläche sich höchstens 9,96 Fuss über jener des Wassers im Flusse befindet.

Die Höhe, auf welche das Wasser im Mittel gehoben wird, beträgt nach der Glei-
chung (I) H = 11,5 -- 3 . 5,75 . Sin215° -- 0,125 = 11,5 -- 1,274 = 10,22 Fuss, wobei die Höhe
im Lichten eines Kastens a = 1/2 Fuss angenommen ist. Beträgt das Gewicht des ganzen
Wasserrades sammt Kästen und dem hierin eingeschlossenen Wasser G = 1600 Lb, und neh-
men wir den Durchmesser des Zapfens 2 e = 2 Zoll = 1/6 Fuss, dann den Reibungskoeffi-
zienten m = 1/6 , endlich den Inhalt des Wassers in allen Kästen der ganzen Peripherie
N . k = 4 Kubikfuss an, so gibt die Substituzion in die Gleichung (IV) zwischen Kraft und
Last, wo n = 5 angenommen wurde
56,4 [Formel 7]
folgt. Ist die Geschwindigkeit des Wassers im Flusse c = 3 Fuss, so folgt f = 13,096 Quadrat-
fuss, und der Effekt in 1 Sekunde [Formel 8] = 0,166 Kubikfuss, wenn der Kürze

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Berechnung des Wasserschöpfrades.
gibt sich aus der ersten Gleichung = [Formel 1] . Demnach ist der
Effekt in einer Sekunde = f . c [Formel 2] . Dieser Effekt wird nach
Seite 352, II. Band am grössten, wenn [Formel 3] . Weil bei einer hinläng-
lichen Anzahl Schaufeln v = ½ c ist, so kann man diess in der Klammer substituiren, und wir
bekommen v = [Formel 4] beinahe (II). Substituirt man zur Vereinfachung der Rechnung
v = ½ c in die Gleichung für den Effekt, so ist die in 1 Sekunde gehobene grösste
Wassermenge = [Formel 5] (III). Die Gleichung zwischen Kraft
und Last erhält man auf diese Weise 56,4 [Formel 6] 2 R
= 56,4 N . k . H + m . G . 22/7 . 2 e (IV). Hiernach lassen sich nun alle hieher gehörige Auf-
gaben auflösen.

§. 134.

Beispiel. Es sei der Winkel, unter welchem die Kästen aus dem Wasser austreten
w = 30° und der Durchmesser des Rades von Mitte zu Mitte der Kästen eben so gross als
jener im Schwerpunkte der Schaufeln, 2 r = 2 R = 11,5 Fuss, so ist die Höhe, auf wel-
cher die Schöpfkästen auszugiessen anfangen 2 r . Cos 30° = 9,96 Fuss; es wird daher der
Fangtrog, in welchen die Kästen ausschütten, so gestellt werden müssen, dass seine Ober-
fläche sich höchstens 9,96 Fuss über jener des Wassers im Flusse befindet.

Die Höhe, auf welche das Wasser im Mittel gehoben wird, beträgt nach der Glei-
chung (I) H = 11,5 — 3 . 5,75 . Sin215° — 0,125 = 11,5 — 1,274 = 10,22 Fuss, wobei die Höhe
im Lichten eines Kastens a = ½ Fuss angenommen ist. Beträgt das Gewicht des ganzen
Wasserrades sammt Kästen und dem hierin eingeschlossenen Wasser G = 1600 ℔, und neh-
men wir den Durchmesser des Zapfens 2 e = 2 Zoll = ⅙ Fuss, dann den Reibungskoeffi-
zienten m = ⅙, endlich den Inhalt des Wassers in allen Kästen der ganzen Peripherie
N . k = 4 Kubikfuss an, so gibt die Substituzion in die Gleichung (IV) zwischen Kraft und
Last, wo n = 5 angenommen wurde
56,4 [Formel 7]
folgt. Ist die Geschwindigkeit des Wassers im Flusse c = 3 Fuss, so folgt f = 13,096 Quadrat-
fuss, und der Effekt in 1 Sekunde [Formel 8] = 0,166 Kubikfuss, wenn der Kürze

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[195/0231] Berechnung des Wasserschöpfrades. gibt sich aus der ersten Gleichung = [FORMEL]. Demnach ist der Effekt in einer Sekunde = f . c [FORMEL]. Dieser Effekt wird nach Seite 352, II. Band am grössten, wenn [FORMEL]. Weil bei einer hinläng- lichen Anzahl Schaufeln v = ½ c ist, so kann man diess in der Klammer substituiren, und wir bekommen v = [FORMEL] beinahe (II). Substituirt man zur Vereinfachung der Rechnung v = ½ c in die Gleichung für den Effekt, so ist die in 1 Sekunde gehobene grösste Wassermenge = [FORMEL] (III). Die Gleichung zwischen Kraft und Last erhält man auf diese Weise 56,4 [FORMEL] 2 R = 56,4 N . k . H + m . G . 22/7 . 2 e (IV). Hiernach lassen sich nun alle hieher gehörige Auf- gaben auflösen. §. 134. Beispiel. Es sei der Winkel, unter welchem die Kästen aus dem Wasser austreten w = 30° und der Durchmesser des Rades von Mitte zu Mitte der Kästen eben so gross als jener im Schwerpunkte der Schaufeln, 2 r = 2 R = 11,5 Fuss, so ist die Höhe, auf wel- cher die Schöpfkästen auszugiessen anfangen 2 r . Cos 30° = 9,96 Fuss; es wird daher der Fangtrog, in welchen die Kästen ausschütten, so gestellt werden müssen, dass seine Ober- fläche sich höchstens 9,96 Fuss über jener des Wassers im Flusse befindet. Die Höhe, auf welche das Wasser im Mittel gehoben wird, beträgt nach der Glei- chung (I) H = 11,5 — 3 . 5,75 . Sin215° — 0,125 = 11,5 — 1,274 = 10,22 Fuss, wobei die Höhe im Lichten eines Kastens a = ½ Fuss angenommen ist. Beträgt das Gewicht des ganzen Wasserrades sammt Kästen und dem hierin eingeschlossenen Wasser G = 1600 ℔, und neh- men wir den Durchmesser des Zapfens 2 e = 2 Zoll = ⅙ Fuss, dann den Reibungskoeffi- zienten m = ⅙, endlich den Inhalt des Wassers in allen Kästen der ganzen Peripherie N . k = 4 Kubikfuss an, so gibt die Substituzion in die Gleichung (IV) zwischen Kraft und Last, wo n = 5 angenommen wurde 56,4 [FORMEL] folgt. Ist die Geschwindigkeit des Wassers im Flusse c = 3 Fuss, so folgt f = 13,096 Quadrat- fuss, und der Effekt in 1 Sekunde [FORMEL] = 0,166 Kubikfuss, wenn der Kürze 25*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 195. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/231>, abgerufen am 22.12.2024.