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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Berechnung des Paternosterwerkes.
Maschine bedeutend vermehrt und auf solche Art ihren Effekt vermiadert. Zur Beseiti-
gung dieser Reibung kann man den Durchmesser der Kolben etwas kleiner als die
Bohröffnung der Steigröhre machen. Die Kolben werden sich nun zwar nicht
mehr an den Wänden des Steigrohres reiben, allein ein Theil des Wassers wird auf glei-
che Art, wie wir es schon bei dem Schaufelwerke bemerkt haben, zwischen den ober-
sten zwei Kolben zurückfliessen, demnach die ausgeschüttete Wassermenge oder den Ef-
fekt um eben so viel vermindern. Wir wollen daher noch diesen zweiten Fall in Rech-
nung nehmen.

Es sey wieder wie §. 127 die Hubshöhe des Wassers = H, die Querschnittsfläche des
Steigrohres = f und sein Durchmesser = d, die Entfernung zweier Kolben von einan-
der = E, der Kubikinhalt eines Kolbens = k', der Halbmesser der Gabelwalze im An-
griffspunkte der Kette ohne Ende = e und die Anzahl der Gabeln = 6. Demnach ist der
Kubikinhalt des, von zwei Kolben abgeschlossenen Wassers = f. E -- k' und die Was-
sermenge während der Zeit t' einer Umdrehung
= [Formel 1] · Hierbei ist nämlich die Breite des Spiel-
raumes am Umfange der Kolben mit b und der Zusammenziehungskoeffizient des zurück-
fliessenden Wassers mit m bezeichnet; die veränderliche Druckhöhe desselben aber im
Mittel mit 1/2 E angenommen worden, da selbe bei dem untersten Stande des Kolbens = E,
bei dem obersten aber = 0 ist. Die gehobene Wassermenge in einer Sekunde beträgt da-
her [Formel 2]

Da die menschliche Kraft während einer Umdrehung der Kurbel den Raum 22/7 . 2 A,
die Last aber den Raum 6 e zurücklegt, so muss die Kraft am Angriffspunkte der Kette
= N . k [Formel 3] seyn. Diese Kraft hat

1tens. Das Gewicht des in der ganzen Steigröhre befindlichen Wassers 56,4 [Formel 4] (f . E -- k')
zu überwinden,

2tens. Die Reibung an den Zapfen der Gabelwalze zu überwältigen. Bezeichnet G den
Druck auf das Zapfenlager, welcher vom Gewichte der Maschine herrührt, und m den
Reibungskoeffizienten, so ist die Reibung = [Formel 5] m. Dieses Gewicht
an den Umfang der Gabeln, deren Halbmesser e ist, reduzirt, gibt
[Formel 6] m · [Formel 7]

3tens. Hat die Kraft die Trägheit des im Steigrohre befindlichen Wassers
zu überwältigen. Da wir auf diesen Umstand bei unsern bisherigen Berechnungen
keine Rücksicht genommen haben, so müssen wir denselben hier näher erläutern.

Alle Körper verharren vermöge der ihnen eigenen Kraft, vis inertiae oder Träg-
heitskraft, Trägheit genannt, in ihrem Zustande und bedürfen daher jederzeit
einer besondern Kraft, um diesen Zustand zu ändern. Ist ein Körper in Ruhe, so wird

Berechnung des Paternosterwerkes.
Maschine bedeutend vermehrt und auf solche Art ihren Effekt vermiadert. Zur Beseiti-
gung dieser Reibung kann man den Durchmesser der Kolben etwas kleiner als die
Bohröffnung der Steigröhre machen. Die Kolben werden sich nun zwar nicht
mehr an den Wänden des Steigrohres reiben, allein ein Theil des Wassers wird auf glei-
che Art, wie wir es schon bei dem Schaufelwerke bemerkt haben, zwischen den ober-
sten zwei Kolben zurückfliessen, demnach die ausgeschüttete Wassermenge oder den Ef-
fekt um eben so viel vermindern. Wir wollen daher noch diesen zweiten Fall in Rech-
nung nehmen.

Es sey wieder wie §. 127 die Hubshöhe des Wassers = H, die Querschnittsfläche des
Steigrohres = f und sein Durchmesser = d, die Entfernung zweier Kolben von einan-
der = E, der Kubikinhalt eines Kolbens = k', der Halbmesser der Gabelwalze im An-
griffspunkte der Kette ohne Ende = e und die Anzahl der Gabeln = 6. Demnach ist der
Kubikinhalt des, von zwei Kolben abgeschlossenen Wassers = f. E — k' und die Was-
sermenge während der Zeit t' einer Umdrehung
= [Formel 1] · Hierbei ist nämlich die Breite des Spiel-
raumes am Umfange der Kolben mit β und der Zusammenziehungskoeffizient des zurück-
fliessenden Wassers mit μ bezeichnet; die veränderliche Druckhöhe desselben aber im
Mittel mit ½ E angenommen worden, da selbe bei dem untersten Stande des Kolbens = E,
bei dem obersten aber = 0 ist. Die gehobene Wassermenge in einer Sekunde beträgt da-
her [Formel 2]

Da die menschliche Kraft während einer Umdrehung der Kurbel den Raum 22/7 . 2 A,
die Last aber den Raum 6 e zurücklegt, so muss die Kraft am Angriffspunkte der Kette
= N . k [Formel 3] seyn. Diese Kraft hat

1tens. Das Gewicht des in der ganzen Steigröhre befindlichen Wassers 56,4 [Formel 4] (f . E — k')
zu überwinden,

2tens. Die Reibung an den Zapfen der Gabelwalze zu überwältigen. Bezeichnet G den
Druck auf das Zapfenlager, welcher vom Gewichte der Maschine herrührt, und m den
Reibungskoeffizienten, so ist die Reibung = [Formel 5] m. Dieses Gewicht
an den Umfang der Gabeln, deren Halbmesser e ist, reduzirt, gibt
[Formel 6] m · [Formel 7]

3tens. Hat die Kraft die Trägheit des im Steigrohre befindlichen Wassers
zu überwältigen. Da wir auf diesen Umstand bei unsern bisherigen Berechnungen
keine Rücksicht genommen haben, so müssen wir denselben hier näher erläutern.

Alle Körper verharren vermöge der ihnen eigenen Kraft, vis inertiae oder Träg-
heitskraft, Trägheit genannt, in ihrem Zustande und bedürfen daher jederzeit
einer besondern Kraft, um diesen Zustand zu ändern. Ist ein Körper in Ruhe, so wird

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[188/0224] Berechnung des Paternosterwerkes. Maschine bedeutend vermehrt und auf solche Art ihren Effekt vermiadert. Zur Beseiti- gung dieser Reibung kann man den Durchmesser der Kolben etwas kleiner als die Bohröffnung der Steigröhre machen. Die Kolben werden sich nun zwar nicht mehr an den Wänden des Steigrohres reiben, allein ein Theil des Wassers wird auf glei- che Art, wie wir es schon bei dem Schaufelwerke bemerkt haben, zwischen den ober- sten zwei Kolben zurückfliessen, demnach die ausgeschüttete Wassermenge oder den Ef- fekt um eben so viel vermindern. Wir wollen daher noch diesen zweiten Fall in Rech- nung nehmen. Es sey wieder wie §. 127 die Hubshöhe des Wassers = H, die Querschnittsfläche des Steigrohres = f und sein Durchmesser = d, die Entfernung zweier Kolben von einan- der = E, der Kubikinhalt eines Kolbens = k', der Halbmesser der Gabelwalze im An- griffspunkte der Kette ohne Ende = e und die Anzahl der Gabeln = 6. Demnach ist der Kubikinhalt des, von zwei Kolben abgeschlossenen Wassers = f. E — k' und die Was- sermenge während der Zeit t' einer Umdrehung = [FORMEL] · Hierbei ist nämlich die Breite des Spiel- raumes am Umfange der Kolben mit β und der Zusammenziehungskoeffizient des zurück- fliessenden Wassers mit μ bezeichnet; die veränderliche Druckhöhe desselben aber im Mittel mit ½ E angenommen worden, da selbe bei dem untersten Stande des Kolbens = E, bei dem obersten aber = 0 ist. Die gehobene Wassermenge in einer Sekunde beträgt da- her [FORMEL] Da die menschliche Kraft während einer Umdrehung der Kurbel den Raum 22/7 . 2 A, die Last aber den Raum 6 e zurücklegt, so muss die Kraft am Angriffspunkte der Kette = N . k [FORMEL] seyn. Diese Kraft hat 1tens. Das Gewicht des in der ganzen Steigröhre befindlichen Wassers 56,4 [FORMEL] (f . E — k') zu überwinden, 2tens. Die Reibung an den Zapfen der Gabelwalze zu überwältigen. Bezeichnet G den Druck auf das Zapfenlager, welcher vom Gewichte der Maschine herrührt, und m den Reibungskoeffizienten, so ist die Reibung = [FORMEL] m. Dieses Gewicht an den Umfang der Gabeln, deren Halbmesser e ist, reduzirt, gibt [FORMEL] m · [FORMEL] 3tens. Hat die Kraft die Trägheit des im Steigrohre befindlichen Wassers zu überwältigen. Da wir auf diesen Umstand bei unsern bisherigen Berechnungen keine Rücksicht genommen haben, so müssen wir denselben hier näher erläutern. Alle Körper verharren vermöge der ihnen eigenen Kraft, vis inertiae oder Träg- heitskraft, Trägheit genannt, in ihrem Zustande und bedürfen daher jederzeit einer besondern Kraft, um diesen Zustand zu ändern. Ist ein Körper in Ruhe, so wird

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 188. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/224>, abgerufen am 16.02.2025.