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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Berechnung des Paternosterwerkes.
ist, und 6 Gabeln an der Walze angebracht sind. Betreiben N Arbeiter die Kurbel, de-
ren Halbmesser A ist, so werden selbe bei einer Umdrehung den Raum 22/7 . 2 A zurückle-
gen. Die Gleichheit der Bewegungsmomente zwischen Kraft und Last gibt uns sonach
die Gleichung N . k [Formel 1] (III).

Zur Auffindung des Effektes, oder der Wassermenge, welche in z Arbeitsstunden
auf die Höhe H gehoben wird, haben wir die Proporzion: Der Umfang 6 e der Gabel-
walze wird in der Zeit [Formel 2] einer Kurbelumdrehung zurückgelegt; man erhält daher
die Zeit, in welcher der Raum E beschrieben, oder der kubische Inhalt des Wassers
zwischen 2 Kolben entleert wird, aus der Proporzion 6 e : [Formel 3] .

In dieser Zeit wird f . E -- k' ausgeschüttet, wie viel beträgt die gehobene Wasser-
menge oder der Effekt dieser Maschine in der Zeit 3600 z, oder
[Formel 4] : f . E -- k' = 3600 z : Effekt, woraus der Effekt = [Formel 5] .
Substituiren wir aus (III) den Werth für 22/7 . 2 A, so erhalten wir den Effekt in Kubikfussen
[Formel 6] .
Dieser Effekt wird in Hinsicht der Verwendung der menschlichen Kraft am grössten, wenn
v = c und z = t, oder wenn sich die Arbeiter mit ihrer mittlern Kraft anstrengen. Wer-
den diese Werthe substituirt, und Zähler und Nenner mit 6 e . f [Formel 7] dividirt, so
erhält man nach Vornahme der nöthigen Redukzionen den Effekt
[Formel 8] (IV). Wären bei
dieser Maschine keine Widerstände vorhanden, und könnte man den kubischen Inhalt k'
des Kolbens als zu unbedeutend gegen f. E vernachlässigen, so gäbe diess den Effekt in
Kubikfussen = [Formel 9] , wie wir ihn bei dem Schaufelwerke und andern Maschinen
ohne Rücksicht auf Widerstände gefunden haben. Die obige Gleichung zeigt uns übrigens,
dass der Effekt desto grösser wird, je kleiner die Hubshöhe H, je grösser der Durchmesser
d der Steigröhre, dann je kleiner das Verhältniss des Kubikinhaltes k' eines Kolbens ge-
gen das zwischen zwei Kolben eingeschlossene Wasser f. E ist. Der Effekt wird endlich

Gerstner's Mechanik. Band III. 24

Berechnung des Paternosterwerkes.
ist, und 6 Gabeln an der Walze angebracht sind. Betreiben N Arbeiter die Kurbel, de-
ren Halbmesser A ist, so werden selbe bei einer Umdrehung den Raum 22/7 . 2 A zurückle-
gen. Die Gleichheit der Bewegungsmomente zwischen Kraft und Last gibt uns sonach
die Gleichung N . k [Formel 1] (III).

Zur Auffindung des Effektes, oder der Wassermenge, welche in z Arbeitsstunden
auf die Höhe H gehoben wird, haben wir die Proporzion: Der Umfang 6 e der Gabel-
walze wird in der Zeit [Formel 2] einer Kurbelumdrehung zurückgelegt; man erhält daher
die Zeit, in welcher der Raum E beschrieben, oder der kubische Inhalt des Wassers
zwischen 2 Kolben entleert wird, aus der Proporzion 6 e : [Formel 3] .

In dieser Zeit wird f . E — k' ausgeschüttet, wie viel beträgt die gehobene Wasser-
menge oder der Effekt dieser Maschine in der Zeit 3600 z, oder
[Formel 4] : f . E — k' = 3600 z : Effekt, woraus der Effekt = [Formel 5] .
Substituiren wir aus (III) den Werth für 22/7 . 2 A, so erhalten wir den Effekt in Kubikfussen
[Formel 6] .
Dieser Effekt wird in Hinsicht der Verwendung der menschlichen Kraft am grössten, wenn
v = c und z = t, oder wenn sich die Arbeiter mit ihrer mittlern Kraft anstrengen. Wer-
den diese Werthe substituirt, und Zähler und Nenner mit 6 e . f [Formel 7] dividirt, so
erhält man nach Vornahme der nöthigen Redukzionen den Effekt
[Formel 8] (IV). Wären bei
dieser Maschine keine Widerstände vorhanden, und könnte man den kubischen Inhalt k'
des Kolbens als zu unbedeutend gegen f. E vernachlässigen, so gäbe diess den Effekt in
Kubikfussen = [Formel 9] , wie wir ihn bei dem Schaufelwerke und andern Maschinen
ohne Rücksicht auf Widerstände gefunden haben. Die obige Gleichung zeigt uns übrigens,
dass der Effekt desto grösser wird, je kleiner die Hubshöhe H, je grösser der Durchmesser
d der Steigröhre, dann je kleiner das Verhältniss des Kubikinhaltes k' eines Kolbens ge-
gen das zwischen zwei Kolben eingeschlossene Wasser f. E ist. Der Effekt wird endlich

Gerstner’s Mechanik. Band III. 24
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[185/0221] Berechnung des Paternosterwerkes. ist, und 6 Gabeln an der Walze angebracht sind. Betreiben N Arbeiter die Kurbel, de- ren Halbmesser A ist, so werden selbe bei einer Umdrehung den Raum 22/7 . 2 A zurückle- gen. Die Gleichheit der Bewegungsmomente zwischen Kraft und Last gibt uns sonach die Gleichung N . k [FORMEL] (III). Zur Auffindung des Effektes, oder der Wassermenge, welche in z Arbeitsstunden auf die Höhe H gehoben wird, haben wir die Proporzion: Der Umfang 6 e der Gabel- walze wird in der Zeit [FORMEL] einer Kurbelumdrehung zurückgelegt; man erhält daher die Zeit, in welcher der Raum E beschrieben, oder der kubische Inhalt des Wassers zwischen 2 Kolben entleert wird, aus der Proporzion 6 e : [FORMEL]. In dieser Zeit wird f . E — k' ausgeschüttet, wie viel beträgt die gehobene Wasser- menge oder der Effekt dieser Maschine in der Zeit 3600 z, oder [FORMEL] : f . E — k' = 3600 z : Effekt, woraus der Effekt = [FORMEL]. Substituiren wir aus (III) den Werth für 22/7 . 2 A, so erhalten wir den Effekt in Kubikfussen [FORMEL]. Dieser Effekt wird in Hinsicht der Verwendung der menschlichen Kraft am grössten, wenn v = c und z = t, oder wenn sich die Arbeiter mit ihrer mittlern Kraft anstrengen. Wer- den diese Werthe substituirt, und Zähler und Nenner mit 6 e . f [FORMEL] dividirt, so erhält man nach Vornahme der nöthigen Redukzionen den Effekt [FORMEL] (IV). Wären bei dieser Maschine keine Widerstände vorhanden, und könnte man den kubischen Inhalt k' des Kolbens als zu unbedeutend gegen f. E vernachlässigen, so gäbe diess den Effekt in Kubikfussen = [FORMEL], wie wir ihn bei dem Schaufelwerke und andern Maschinen ohne Rücksicht auf Widerstände gefunden haben. Die obige Gleichung zeigt uns übrigens, dass der Effekt desto grösser wird, je kleiner die Hubshöhe H, je grösser der Durchmesser d der Steigröhre, dann je kleiner das Verhältniss des Kubikinhaltes k' eines Kolbens ge- gen das zwischen zwei Kolben eingeschlossene Wasser f. E ist. Der Effekt wird endlich Gerstner’s Mechanik. Band III. 24

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 185. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/221>, abgerufen am 24.11.2024.