Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.
Theorie des Stosses. Wenn der gestossene Körper m ruht oder c = 0 ist, haben wir
[Formel 1]
und §. 112. Für den Stoss elastischer Körper seyen wieder M und m die Gewichte und den Unterschied der Räume bezeichnet, welche von den Körpern M und m während der Berüh- rung derselben oder während des Stosses zurückgelegt werden. Wir können p = A + B (s -- s')n setzen, weil die Stosskraft p theils beständig (= A), theils dem Eindruck der Körper in einander (wie bei elastischen Körpern) proportional seyn kann, und übrigens p für beide bewegte Körper gleich, demnach durch die Räume s und s' auf eine gleiche Art bestimmt werden muss. Wir haben also [Formel 3] . Wird die Gleichung M (C2 -- V2) = m (v2 -- c2) + 4 g integral p . d (s -- s') mit der ersten M (C -- V) = m (v -- c) dividirt, so haben wir C + V = v + c + [Formel 4] , oder [Formel 5] (III). Wenn die Figur der gestossenen Körper unverändert bleibt, oder zu Ende des Stosses die Räume s = s' sind, so haben wir C -- c = v -- V oder die Körper gehen mit denselben Geschwindigkeiten aus einander, mit denen sie aneinander gegangen sind. Diese Eigenschaft wird gewöhnlich nur den vollkommen elastischen Körper zugeschrieben, sie gilt aber auch für die vollkommen harten, weil bei denselben auch s -- s' = 0 ist, indem sie ihre Gestalten nicht ändern, da sie nur einen unendlich kleinen oder keinen Eindruck auf einander machen. Weil für elastische und vollkommen harte Körper v -- V = C -- c und für weiche Körper v -- V = 0 ist, so können wir allgemein v -- V = (C -- c) (1 -- l) setzen und diesen Werth in die Gleichung III substituiren. Demnach ist C -- c = C -- c -- l (C -- c) + [Formel 6] und [Formel 7] , sonach [Formel 8] . Der Eindruck s -- s' ist demnach sowohl dem Unterschiede C -- c der Geschwindigkeiten, als auch der mitgetheilten Bewegung m (v -- c) oder der verlore- nen M (C -- V) proporzional. Der Eindruck s -- s' ist = 0, sowohl wenn l = 0, als auch wenn A oder B unendlich gross sind; da das letztere nicht gedenkbar ist, indem auch p unendlich gross seyn müsste, so ist s -- s' dem l nebst den übrigen Grössen proporzional. Bei vollkommen elastischen Körpern ist A = 0 und n = 1, oder p = B (s -- s'), sonach l (C -- c) m (v -- c) = 2 g . B (s -- s')2, folglich [Formel 9] oder [Formel 10] . Aus der allgemeinen Gleichung folgt [Formel 11] . Wäre A = 0 oder sehr klein, so hätten wir [Formel 12] . Also findet für jedes l ein s -- s' und umgekehrt Statt. 20*
Theorie des Stosses. Wenn der gestossene Körper m ruht oder c = 0 ist, haben wir
[Formel 1]
und §. 112. Für den Stoss elastischer Körper seyen wieder M und m die Gewichte und den Unterschied der Räume bezeichnet, welche von den Körpern M und m während der Berüh- rung derselben oder während des Stosses zurückgelegt werden. Wir können p = A + B (s — s')n setzen, weil die Stosskraft p theils beständig (= A), theils dem Eindruck der Körper in einander (wie bei elastischen Körpern) proportional seyn kann, und übrigens p für beide bewegte Körper gleich, demnach durch die Räume s und s' auf eine gleiche Art bestimmt werden muss. Wir haben also [Formel 3] . Wird die Gleichung M (C2 — V2) = m (v2 — c2) + 4 g ∫ p . d (s — s') mit der ersten M (C — V) = m (v — c) dividirt, so haben wir C + V = v + c + [Formel 4] , oder [Formel 5] (III). Wenn die Figur der gestossenen Körper unverändert bleibt, oder zu Ende des Stosses die Räume s = s' sind, so haben wir C — c = v — V oder die Körper gehen mit denselben Geschwindigkeiten aus einander, mit denen sie aneinander gegangen sind. Diese Eigenschaft wird gewöhnlich nur den vollkommen elastischen Körper zugeschrieben, sie gilt aber auch für die vollkommen harten, weil bei denselben auch s — s' = 0 ist, indem sie ihre Gestalten nicht ändern, da sie nur einen unendlich kleinen oder keinen Eindruck auf einander machen. Weil für elastische und vollkommen harte Körper v — V = C — c und für weiche Körper v — V = 0 ist, so können wir allgemein v — V = (C — c) (1 — λ) setzen und diesen Werth in die Gleichung III substituiren. Demnach ist C — c = C — c — λ (C — c) + [Formel 6] und [Formel 7] , sonach [Formel 8] . Der Eindruck s — s' ist demnach sowohl dem Unterschiede C — c der Geschwindigkeiten, als auch der mitgetheilten Bewegung m (v — c) oder der verlore- nen M (C — V) proporzional. Der Eindruck s — s' ist = 0, sowohl wenn λ = 0, als auch wenn A oder B unendlich gross sind; da das letztere nicht gedenkbar ist, indem auch p unendlich gross seyn müsste, so ist s — s' dem λ nebst den übrigen Grössen proporzional. Bei vollkommen elastischen Körpern ist A = 0 und n = 1, oder p = B (s — s'), sonach λ (C — c) m (v — c) = 2 g . B (s — s')2, folglich [Formel 9] oder [Formel 10] . Aus der allgemeinen Gleichung folgt [Formel 11] . Wäre A = 0 oder sehr klein, so hätten wir [Formel 12] . Also findet für jedes λ ein s — s' und umgekehrt Statt. 20*
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Theorie des Stosses.
Wenn der gestossene Körper m ruht oder c = 0 ist, haben wir [FORMEL] und
wenn im letzten Falle die Gewichte beider Körper gleich sind, ist [FORMEL].
§. 112.
Für den Stoss elastischer Körper seyen wieder M und m die Gewichte und
C, c die Geschwindigkeiten vor dem Stosse, dann V und v die Geschwindigkeiten des
*)
*) den Unterschied der Räume bezeichnet, welche von den Körpern M und m während der Berüh-
rung derselben oder während des Stosses zurückgelegt werden.
Wir können p = A + B (s — s')n setzen, weil die Stosskraft p theils beständig (= A), theils
dem Eindruck der Körper in einander (wie bei elastischen Körpern) proportional seyn kann, und
übrigens p für beide bewegte Körper gleich, demnach durch die Räume s und s' auf eine gleiche
Art bestimmt werden muss. Wir haben also [FORMEL].
Wird die Gleichung M (C2 — V2) = m (v2 — c2) + 4 g ∫ p . d (s — s') mit der ersten
M (C — V) = m (v — c) dividirt, so haben wir C + V = v + c + [FORMEL], oder
[FORMEL] (III).
Wenn die Figur der gestossenen Körper unverändert bleibt, oder zu Ende des Stosses die
Räume s = s' sind, so haben wir C — c = v — V oder die Körper gehen mit denselben
Geschwindigkeiten aus einander, mit denen sie aneinander gegangen sind.
Diese Eigenschaft wird gewöhnlich nur den vollkommen elastischen Körper zugeschrieben, sie gilt aber
auch für die vollkommen harten, weil bei denselben auch s — s' = 0 ist, indem sie ihre Gestalten nicht
ändern, da sie nur einen unendlich kleinen oder keinen Eindruck auf einander machen.
Weil für elastische und vollkommen harte Körper v — V = C — c und für weiche Körper
v — V = 0 ist, so können wir allgemein v — V = (C — c) (1 — λ) setzen und diesen Werth in die
Gleichung III substituiren. Demnach ist C — c = C — c — λ (C — c) + [FORMEL] und
[FORMEL], sonach
[FORMEL]. Der Eindruck s — s' ist demnach sowohl dem Unterschiede
C — c der Geschwindigkeiten, als auch der mitgetheilten Bewegung m (v — c) oder der verlore-
nen M (C — V) proporzional. Der Eindruck s — s' ist = 0, sowohl wenn λ = 0, als auch wenn
A oder B unendlich gross sind; da das letztere nicht gedenkbar ist, indem auch p unendlich gross
seyn müsste, so ist s — s' dem λ nebst den übrigen Grössen proporzional.
Bei vollkommen elastischen Körpern ist A = 0 und n = 1, oder p = B (s — s'), sonach
λ (C — c) m (v — c) = 2 g . B (s — s')2, folglich
[FORMEL] oder [FORMEL]. Aus der allgemeinen Gleichung
folgt [FORMEL]. Wäre A = 0 oder sehr klein, so hätten wir
[FORMEL]. Also findet für jedes λ ein s — s' und umgekehrt Statt.
20*
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