Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Stabilität der Schiffe.

Fig.
18.
Tab.
42.nung des Durchschnittes C von der Mitte O oder die Linie C O = z, folglich M C
= [Formel 1] — z und N C = [Formel 2] + z, so findet man nach der Lehre der ebenen Trigonometrie
m C : M C = Sin α : Sin (α — β) oder m C = [Formel 3] , auf gleiche Art findet man
M a = [Formel 4] , n C = [Formel 5] und N b = [Formel 6] . Diese Werthe geben
die Fläche des Dreieckes M C m = [Formel 7] und jene des Dreieckes
N C n = [Formel 8] . Aus der Gleichheit dieser Flächen folgt die abge-
kürzte Gleichung [Formel 9] und aus dieser
[Formel 10] und reduzirt, B . z . Sin α . Cos β = [Formel 11] Sin β. Cos α.

Da nun z eine sehr kleine Grösse ist, so folgt z = [Formel 12] .

Wenn die Seitenwände des Schiffes in der ersten horizontalen Lage desselben
mit der Oberfläche des Wassers den Winkel α = 90° = [Formel 13] bilden oder senkrecht stehen, so
ist tang α unendlich gross und z = 0, oder der Punkt C fällt mit dem Punkte O
zusammen, so wie es in der horizontalen Lage der Fall war. Ist aber dieser Win-
kel α kleiner als [Formel 14] , also die Seitenwände nach dem Innern des Schiffes geneigt, so
kommt statt + tang α der Werth — tang α in dem obigen Ausdrucke zu setzen, und
die Entfernung z wird negativ, oder der Punkt C liegt von der Mitte nach dem aus
dem Wasser gehobenen Theile. Da übrigens β immer eine sehr kleine Grösse ist
und α nicht viel von einem rechten Winkel abweicht, so wird auch z immer eine sehr
kleine Grösse seyn. Mit Berücksichtigung dessen wird auch [Formel 15] immer sehr
nahe = 1, also auch die Flächen [Formel 16] und [Formel 17] sehr
nahe = [Formel 18] = f seyn. Der Schwerpunkt dieser beiden Dreiecke M C m und N C n
muss offenbar in den Halbirungslinien C m' und C n' in den Punkten p und q auf den
Entfernungen C p = ⅔ C m' und C q = ⅔ C n' liegen.

Um für den Raum m S n (= F) der verdrängten Flüssigkeit in der schiefen Lage des
Schiffes den Ort des Schwerpunktes W zu bestimmen, ziehe man durch einen willkühr-
lichen Punkt X die horizontale Achse XI' und die vertikale X k, sodann ziehe man aus
sämmtlichen Schwerpunkten auf diese beiden Achsen winkelrechte Linien, als eben so viel
Hebelsarme der Gewichte, so gibt die Gleichheit der Momente in Bezug auf die vertikale
Achse die Gleichung m S n . W W'' = M S N . o g'' + M C m . p p'' — N C n . q q''
F . W W'' = F . o g'' + f . p p'' — f . q q'', woraus W W'' — o g'' = W w = [Formel 19] . t u