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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stabilität der Schiffe.
unbekannte Grössen, wovon die eine die Höhe z, auf welche das Schiff geladen wird, die
andere aber, die hierbei Statt findende Einsenkung ist, demnach ist wieder
56,4 B . L' . y = [Formel 1] . b . l . z + S (I). Die zweite Gleichung erhalten wir durch die Stabi-
lität; diese soll nämlich so gross werden, dass das Gewicht M, welches an dem Hebels-
arme [Formel 2] wirkt, bloss die Einsenkung x bewirkt. Wir haben daher nach §. 54
[Formel 3] ; ferner ist e = [Formel 4] , mithin
[Formel 5] (II), woraus z = [Formel 6]
und in die Gleichung I substituirt gibt
[Formel 7]

Beispiel. Nehmen wir B=12 Fuss, b=11 Fuss, L'=60 Fuss, 1=48 Fuss, S=12995 Lb
das Gewicht der Menschen M = 450 Lb an, so ist für x = 1/4 Fuss, y = 2,72 Fuss und
z = 10,37 Fuss. Der kubische Inhalt des geladenen Holzes ist daher=10,37 . 11 . 48=5475,36
Kubikfuss und da die Klafter hier zu Lande 6 . 6 . 21/2 = 90 Kubikfuss hat, so können
auf das Schiff [Formel 8] = 60,8 Klafter Scheitholz geladen werden.

§. 56.

Wir wollen nun noch die Stabilität eines Schiffes untersuchen, dessen Querschnitt
keine rechten Winkel, wie es bei den vorhergehenden Rechnungen vorausgesetzt wurde,
sondern eine wie immer geartete gemischtlinigte symmetrische Figur bildet. Es stelle
Fig. 17 ein solches Schiff vor, welches bis zur horizontalen M N in dem Wasser ein-Fig.
17.
Tab.
42.
gesunken ist; die Fläche des verdrängten Wassers sey M S N = F und ihr Schwer-
punkt in o. Der leichtern Rechnung wegen wollen wir abermals für das befrachtete
Schiff eine ausgeglichene Länge L' annehmen und auch die Querschnitte in der gan-
zen Länge des Schiffes als gleich voraussetzen. Das Gewicht des verdrängten Wassers
ist daher 56,4 F . L', welches dem Gewichte des Schiffes sammt Ladung gleich seyn
muss. Kommt das Schiff durch irgend eine Kraft in die schiefe Lage Fig. 18,Fig.
18.
so muss der Inhalt des verdrängten Wassers noch immer derselbe wie in der hori-
zontalen Lage seyn; in dieser Lage bezeichnet man die horizontale Wasseroberfläche
und M N die früher an der Oberfläche des Wassers gewesene Durchschnittslinie des
Schiffes. Ziehen wir aus M und N die Perpendikel M a und N b, so ist die Fläche
des Dreieckes M C m = [Formel 9] = f und jene des Dreieckes N n C = [Formel 10] = f.

Bezeichnen wir die halbe Breite des Schiffes M O = O N mit [Formel 11] ; den Winkel, wel-
chen die Seitenwände des Schiffes mit der Horizontalen M N bilden O M S = O N S
mit a; den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde M C m = N C n mit b, so
dass der Winkel C m M = a -- b und C n S = a + b; und setzen wir noch die Entfer-

Gerstner's Mechanik. Band II. 9

Stabilität der Schiffe.
unbekannte Grössen, wovon die eine die Höhe z, auf welche das Schiff geladen wird, die
andere aber, die hierbei Statt findende Einsenkung ist, demnach ist wieder
56,4 B . L' . y = [Formel 1] . b . l . z + S (I). Die zweite Gleichung erhalten wir durch die Stabi-
lität; diese soll nämlich so gross werden, dass das Gewicht M, welches an dem Hebels-
arme [Formel 2] wirkt, bloss die Einsenkung x bewirkt. Wir haben daher nach §. 54
[Formel 3] ; ferner ist e = [Formel 4] , mithin
[Formel 5] (II), woraus z = [Formel 6]
und in die Gleichung I substituirt gibt
[Formel 7]

Beispiel. Nehmen wir B=12 Fuss, b=11 Fuss, L'=60 Fuss, 1=48 Fuss, S=12995 ℔
das Gewicht der Menschen M = 450 ℔ an, so ist für x = ¼ Fuss, y = 2,72 Fuss und
z = 10,37 Fuss. Der kubische Inhalt des geladenen Holzes ist daher=10,37 . 11 . 48=5475,36
Kubikfuss und da die Klafter hier zu Lande 6 . 6 . 2½ = 90 Kubikfuss hat, so können
auf das Schiff [Formel 8] = 60,8 Klafter Scheitholz geladen werden.

§. 56.

Wir wollen nun noch die Stabilität eines Schiffes untersuchen, dessen Querschnitt
keine rechten Winkel, wie es bei den vorhergehenden Rechnungen vorausgesetzt wurde,
sondern eine wie immer geartete gemischtlinigte symmetrische Figur bildet. Es stelle
Fig. 17 ein solches Schiff vor, welches bis zur horizontalen M N in dem Wasser ein-Fig.
17.
Tab.
42.
gesunken ist; die Fläche des verdrängten Wassers sey M S N = F und ihr Schwer-
punkt in o. Der leichtern Rechnung wegen wollen wir abermals für das befrachtete
Schiff eine ausgeglichene Länge L' annehmen und auch die Querschnitte in der gan-
zen Länge des Schiffes als gleich voraussetzen. Das Gewicht des verdrängten Wassers
ist daher 56,4 F . L', welches dem Gewichte des Schiffes sammt Ladung gleich seyn
muss. Kommt das Schiff durch irgend eine Kraft in die schiefe Lage Fig. 18,Fig.
18.
so muss der Inhalt des verdrängten Wassers noch immer derselbe wie in der hori-
zontalen Lage seyn; in dieser Lage bezeichnet man die horizontale Wasseroberfläche
und M N die früher an der Oberfläche des Wassers gewesene Durchschnittslinie des
Schiffes. Ziehen wir aus M und N die Perpendikel M a und N b, so ist die Fläche
des Dreieckes M C m = [Formel 9] = f und jene des Dreieckes N n C = [Formel 10] = f.

Bezeichnen wir die halbe Breite des Schiffes M O = O N mit [Formel 11] ; den Winkel, wel-
chen die Seitenwände des Schiffes mit der Horizontalen M N bilden O M S = O N S
mit α; den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde M C m = N C n mit β, so
dass der Winkel C m M = α — β und C n S = α + β; und setzen wir noch die Entfer-

Gerstner’s Mechanik. Band II. 9
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[65/0083] Stabilität der Schiffe. unbekannte Grössen, wovon die eine die Höhe z, auf welche das Schiff geladen wird, die andere aber, die hierbei Statt findende Einsenkung ist, demnach ist wieder 56,4 B . L' . y = [FORMEL] . b . l . z + S (I). Die zweite Gleichung erhalten wir durch die Stabi- lität; diese soll nämlich so gross werden, dass das Gewicht M, welches an dem Hebels- arme [FORMEL] wirkt, bloss die Einsenkung x bewirkt. Wir haben daher nach §. 54 [FORMEL]; ferner ist e = [FORMEL], mithin [FORMEL] (II), woraus z = [FORMEL] und in die Gleichung I substituirt gibt [FORMEL] Beispiel. Nehmen wir B=12 Fuss, b=11 Fuss, L'=60 Fuss, 1=48 Fuss, S=12995 ℔ das Gewicht der Menschen M = 450 ℔ an, so ist für x = ¼ Fuss, y = 2,72 Fuss und z = 10,37 Fuss. Der kubische Inhalt des geladenen Holzes ist daher=10,37 . 11 . 48=5475,36 Kubikfuss und da die Klafter hier zu Lande 6 . 6 . 2½ = 90 Kubikfuss hat, so können auf das Schiff [FORMEL] = 60,8 Klafter Scheitholz geladen werden. §. 56. Wir wollen nun noch die Stabilität eines Schiffes untersuchen, dessen Querschnitt keine rechten Winkel, wie es bei den vorhergehenden Rechnungen vorausgesetzt wurde, sondern eine wie immer geartete gemischtlinigte symmetrische Figur bildet. Es stelle Fig. 17 ein solches Schiff vor, welches bis zur horizontalen M N in dem Wasser ein- gesunken ist; die Fläche des verdrängten Wassers sey M S N = F und ihr Schwer- punkt in o. Der leichtern Rechnung wegen wollen wir abermals für das befrachtete Schiff eine ausgeglichene Länge L' annehmen und auch die Querschnitte in der gan- zen Länge des Schiffes als gleich voraussetzen. Das Gewicht des verdrängten Wassers ist daher 56,4 F . L', welches dem Gewichte des Schiffes sammt Ladung gleich seyn muss. Kommt das Schiff durch irgend eine Kraft in die schiefe Lage Fig. 18, so muss der Inhalt des verdrängten Wassers noch immer derselbe wie in der hori- zontalen Lage seyn; in dieser Lage bezeichnet man die horizontale Wasseroberfläche und M N die früher an der Oberfläche des Wassers gewesene Durchschnittslinie des Schiffes. Ziehen wir aus M und N die Perpendikel M a und N b, so ist die Fläche des Dreieckes M C m = [FORMEL] = f und jene des Dreieckes N n C = [FORMEL] = f. Fig. 17. Tab. 42. Fig. 18. Bezeichnen wir die halbe Breite des Schiffes M O = O N mit [FORMEL]; den Winkel, wel- chen die Seitenwände des Schiffes mit der Horizontalen M N bilden O M S = O N S mit α; den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde M C m = N C n mit β, so dass der Winkel C m M = α — β und C n S = α + β; und setzen wir noch die Entfer- Gerstner’s Mechanik. Band II. 9

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 65. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/83>, abgerufen am 18.12.2024.