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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stabilität der Schiffe.
Fig.
15
und
16.
Tab.
42.mit A t', mehr der Dreiecksfläche C K H (= f) multiplizirt mit der Entfernung ihres
Schwerpunktes A q', oder F . A m' = F . A o -- f . A t' + f . A q'
oder F . A m' = F . A o -- f (A u -- t' u) + f (A u + t' u) oder F (A m' -- A o) = f . 2 t' u
und F . o m' = f . 2 t' u, woraus die Entfernung des Schwerpunktes in der horizontalen Rich-
tung oder seine Verrückung o m' = [Formel 1] .

Auf gleiche Art erhalten wir, wenn wir die statischen Momente um O P berechnen:
F . m m'' = F . o o' -- f . t t'' + f. qq'' oder F . m m'' = F . o o' -- f (t r + r t'') + f (r t'' -- t r)
oder F (o o' -- m m'') = f . 2 t r, woraus m m' = [Formel 2] die Senkung des Schwer-
punktes.

Setzen wir den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde
D C M = H C K = b und die Tiefe des Einsinkens D M = H K = x, so kann für kleine
Winkel der Schwerpunkt t und q der Dreiecke als in der Mitte von b liegend ange-
nommen werden und wir erhalten t r = r C . tang [Formel 3] = t' u . tang [Formel 4] . Bezeichnet B die
ganze Breite des Schiffes, so ist r C = t' u = [Formel 5] , demnach die horizontale
Verrückung des Schwerpunktes o m' = [Formel 6] und die Senkung dieses
Punktes m m' = [Formel 7] .

Das Gewicht des Schiffes und der Ladung ist dem Gewichte des verdrängten
Wassers gleich; nehmen wir nun der leichtern Rechnung wegen an, dass das Schiff
durch die ausgeglichene Länge L' denselben rechtwinkligen Querschnitt
D G . G L = y . B hat, so wird 56,4 B . y . L' das Gewicht des Schiffes und der Ladung
seyn, wovon der Schwerpunkt in a angenommen wurde. Da dieser Punkt unter dem
Schwerpunkte m des verdrängten Wassers liegt, so haben wir hier einen ähnlichen
Fall wie bei einem Pendel oder wie bei einer Wage (§. 169, I. Band Fig. 3, Tab. 8),
das Schiff wird daher nicht umfallen, sondern mit dem Momente
56,4 B . y . L' x b m = 56,4 . B . y . L' (d o + o m') in seine horizontale Lage zurückzu-
kehren trachten. Setzen wir die Entfernung der zwei Schwerpunkte in der hori-
zontalen Lage des Schiffes a o = e, so ist d o = e . Sin b, weil der Winkel d a o = dem
Verwendungswinkel des Schiffes = b ist, und wir erhalten das Moment der Stabilität
= 56,4 B . y . L' . [Formel 8] .

Diese Rechnung setzt den Fall voraus, dass schwere Körper z. B. Eisen, Steine ...
unten im Schiffe geladen sind. Wenn jedoch ein leichterer Körper als Wasser z. B.
Holz, geladen wird, so fällt der Schwerpunkt a' des Schiffes und der Ladung über den
Schwerpunkt m des verdrängten Wassers, es bleibt daher bloss das Moment der
Stabilität = 56,4 B . y . L' (o m' -- o d') = 56,4 B . y . L' [Formel 9] übrig.
Das Moment der Stabilität eines jeden Schiffes ist daher
56,4 B . y . L' [Formel 10] , wo das Produkt B . y . L' immer den kubi-

Stabilität der Schiffe.
Fig.
15
und
16.
Tab.
42.mit A t', mehr der Dreiecksfläche C K H (= f) multiplizirt mit der Entfernung ihres
Schwerpunktes A q', oder F . A m' = F . A o — f . A t' + f . A q'
oder F . A m' = F . A o — f (A u — t' u) + f (A u + t' u) oder F (A m' — A o) = f . 2 t' u
und F . o m' = f . 2 t' u, woraus die Entfernung des Schwerpunktes in der horizontalen Rich-
tung oder seine Verrückung o m' = [Formel 1] .

Auf gleiche Art erhalten wir, wenn wir die statischen Momente um O P berechnen:
F . m m'' = F . o o' — f . t t'' + f. qq'' oder F . m m'' = F . o o' — f (t r + r t'') + f (r t'' — t r)
oder F (o o' — m m'') = f . 2 t r, woraus m m' = [Formel 2] die Senkung des Schwer-
punktes.

Setzen wir den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde
D C M = H C K = β und die Tiefe des Einsinkens D M = H K = x, so kann für kleine
Winkel der Schwerpunkt t und q der Dreiecke als in der Mitte von β liegend ange-
nommen werden und wir erhalten t r = r C . tang [Formel 3] = t' u . tang [Formel 4] . Bezeichnet B die
ganze Breite des Schiffes, so ist r C = t' u = [Formel 5] , demnach die horizontale
Verrückung des Schwerpunktes o m' = [Formel 6] und die Senkung dieses
Punktes m m' = [Formel 7] .

Das Gewicht des Schiffes und der Ladung ist dem Gewichte des verdrängten
Wassers gleich; nehmen wir nun der leichtern Rechnung wegen an, dass das Schiff
durch die ausgeglichene Länge L' denselben rechtwinkligen Querschnitt
D G . G L = y . B hat, so wird 56,4 B . y . L' das Gewicht des Schiffes und der Ladung
seyn, wovon der Schwerpunkt in a angenommen wurde. Da dieser Punkt unter dem
Schwerpunkte m des verdrängten Wassers liegt, so haben wir hier einen ähnlichen
Fall wie bei einem Pendel oder wie bei einer Wage (§. 169, I. Band Fig. 3, Tab. 8),
das Schiff wird daher nicht umfallen, sondern mit dem Momente
56,4 B . y . L' × b m = 56,4 . B . y . L' (d o + o m') in seine horizontale Lage zurückzu-
kehren trachten. Setzen wir die Entfernung der zwei Schwerpunkte in der hori-
zontalen Lage des Schiffes a o = e, so ist d o = e . Sin β, weil der Winkel d a o = dem
Verwendungswinkel des Schiffes = β ist, und wir erhalten das Moment der Stabilität
= 56,4 B . y . L' . [Formel 8] .

Diese Rechnung setzt den Fall voraus, dass schwere Körper z. B. Eisen, Steine …
unten im Schiffe geladen sind. Wenn jedoch ein leichterer Körper als Wasser z. B.
Holz, geladen wird, so fällt der Schwerpunkt a' des Schiffes und der Ladung über den
Schwerpunkt m des verdrängten Wassers, es bleibt daher bloss das Moment der
Stabilität = 56,4 B . y . L' (o m' — o d') = 56,4 B . y . L' [Formel 9] übrig.
Das Moment der Stabilität eines jeden Schiffes ist daher
56,4 B . y . L' [Formel 10] , wo das Produkt B . y . L' immer den kubi-

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[62/0080] Stabilität der Schiffe. mit A t', mehr der Dreiecksfläche C K H (= f) multiplizirt mit der Entfernung ihres Schwerpunktes A q', oder F . A m' = F . A o — f . A t' + f . A q' oder F . A m' = F . A o — f (A u — t' u) + f (A u + t' u) oder F (A m' — A o) = f . 2 t' u und F . o m' = f . 2 t' u, woraus die Entfernung des Schwerpunktes in der horizontalen Rich- tung oder seine Verrückung o m' = [FORMEL]. Fig. 15 und 16. Tab. 42. Auf gleiche Art erhalten wir, wenn wir die statischen Momente um O P berechnen: F . m m'' = F . o o' — f . t t'' + f. qq'' oder F . m m'' = F . o o' — f (t r + r t'') + f (r t'' — t r) oder F (o o' — m m'') = f . 2 t r, woraus m m' = [FORMEL] die Senkung des Schwer- punktes. Setzen wir den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde D C M = H C K = β und die Tiefe des Einsinkens D M = H K = x, so kann für kleine Winkel der Schwerpunkt t und q der Dreiecke als in der Mitte von β liegend ange- nommen werden und wir erhalten t r = r C . tang [FORMEL] = t' u . tang [FORMEL]. Bezeichnet B die ganze Breite des Schiffes, so ist r C = t' u = [FORMEL], demnach die horizontale Verrückung des Schwerpunktes o m' = [FORMEL] und die Senkung dieses Punktes m m' = [FORMEL]. Das Gewicht des Schiffes und der Ladung ist dem Gewichte des verdrängten Wassers gleich; nehmen wir nun der leichtern Rechnung wegen an, dass das Schiff durch die ausgeglichene Länge L' denselben rechtwinkligen Querschnitt D G . G L = y . B hat, so wird 56,4 B . y . L' das Gewicht des Schiffes und der Ladung seyn, wovon der Schwerpunkt in a angenommen wurde. Da dieser Punkt unter dem Schwerpunkte m des verdrängten Wassers liegt, so haben wir hier einen ähnlichen Fall wie bei einem Pendel oder wie bei einer Wage (§. 169, I. Band Fig. 3, Tab. 8), das Schiff wird daher nicht umfallen, sondern mit dem Momente 56,4 B . y . L' × b m = 56,4 . B . y . L' (d o + o m') in seine horizontale Lage zurückzu- kehren trachten. Setzen wir die Entfernung der zwei Schwerpunkte in der hori- zontalen Lage des Schiffes a o = e, so ist d o = e . Sin β, weil der Winkel d a o = dem Verwendungswinkel des Schiffes = β ist, und wir erhalten das Moment der Stabilität = 56,4 B . y . L' . [FORMEL]. Diese Rechnung setzt den Fall voraus, dass schwere Körper z. B. Eisen, Steine … unten im Schiffe geladen sind. Wenn jedoch ein leichterer Körper als Wasser z. B. Holz, geladen wird, so fällt der Schwerpunkt a' des Schiffes und der Ladung über den Schwerpunkt m des verdrängten Wassers, es bleibt daher bloss das Moment der Stabilität = 56,4 B . y . L' (o m' — o d') = 56,4 B . y . L' [FORMEL] übrig. Das Moment der Stabilität eines jeden Schiffes ist daher 56,4 B . y . L' [FORMEL], wo das Produkt B . y . L' immer den kubi-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 62. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/80>, abgerufen am 29.11.2024.