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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Konstrukzion der Aräometer.

Man sieht, dass auch bei dieser Skale die Abtheilungen für gleiche Differenzen der
Gewichte eines Kubikfusses ungleich sind, und von unten hinauf immer grösser werden,
wie im vorigen Falle.

2tes Beispiel. Wir wollen nun den häufiger vorkommenden Fall annehmen,
dass ein Instrument erst zu verfertigen sey. Gesetzt, es soll an einem Aräometer die
spezifische Schwere von 1,00 bis 0,90 angezeigt und die Zwischenabtheilungen der Tau-
sendtel deutlich ausgedrückt werden.

Da hier 100 Theilungen vorkommen, so muss ein Theil, um deutlich sichtbar zu
seyn, die Länge einer N. Oe. Linie erhalten. Die Länge des Rohres muss daher min-
destens 100 Linien = 8 1/3 Zoll betragen. Nach Gleichung (V) ist n = [Formel 1] . Da diess
Instrument für spezifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser bestimmt ist, so muss für
den Fall als n = 0,90, die Höhe der Skale x = der Länge des Rohres a seyn. Wir haben
daher 0,90 = [Formel 2] , woraus [Formel 3] folgt; das Rohr muss daher so beschaffen seyn, dass
das Zulagsgewicht p den 9ten Theil vom Gewichte des ganzen Instrumentes beträgt. Weil
man aber diese Gewichte erst abwägen und durch Versuche bestimmen müsste, so ist es
vortheilhafter statt [Formel 4] die Werthe [Formel 5] zu setzen. Hieraus sieht man, dass der
kubische Inhalt des Rohres der 9te Theil des kubischen Inhaltes der Kugel seyn müsse.
Diess lässt sich, wenn man eine Auswahl aus mehreren bereits fertigen Instrumenten hat,
von freiem Auge beiläufig beurtheilen.

Nehmen wir an, das Aräometer senke um 9 Zoll, wenn der 10te Theil von Q oben
aufgelegt wird, so ist a = 9 Zoll = 108 Linien für p = [Formel 6] . Da die 108 Linien in 100 Theile
zu theilen kommen, so erhält ein Theil beinahe eine Linie Länge, welches unserer Auf-
gabe entspricht. Nun ist n = [Formel 7] und hieraus x = 1080 [Formel 8] .
Diess gibt folgende Werthe:

[Tabelle]

Aus dieser Rechnung sieht man abermals, dass die Abtheilungen für gleiche Aende-
rungen der spezifischen Schwere eine ungleiche Länge haben und dass es sehr gefehlt

Konstrukzion der Aräometer.

Man sieht, dass auch bei dieser Skale die Abtheilungen für gleiche Differenzen der
Gewichte eines Kubikfusses ungleich sind, und von unten hinauf immer grösser werden,
wie im vorigen Falle.

2tes Beispiel. Wir wollen nun den häufiger vorkommenden Fall annehmen,
dass ein Instrument erst zu verfertigen sey. Gesetzt, es soll an einem Aräometer die
spezifische Schwere von 1,00 bis 0,90 angezeigt und die Zwischenabtheilungen der Tau-
sendtel deutlich ausgedrückt werden.

Da hier 100 Theilungen vorkommen, so muss ein Theil, um deutlich sichtbar zu
seyn, die Länge einer N. Oe. Linie erhalten. Die Länge des Rohres muss daher min-
destens 100 Linien = 8⅓ Zoll betragen. Nach Gleichung (V) ist n = [Formel 1] . Da diess
Instrument für spezifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser bestimmt ist, so muss für
den Fall als n = 0,90, die Höhe der Skale x = der Länge des Rohres a seyn. Wir haben
daher 0,90 = [Formel 2] , woraus [Formel 3] folgt; das Rohr muss daher so beschaffen seyn, dass
das Zulagsgewicht p den 9ten Theil vom Gewichte des ganzen Instrumentes beträgt. Weil
man aber diese Gewichte erst abwägen und durch Versuche bestimmen müsste, so ist es
vortheilhafter statt [Formel 4] die Werthe [Formel 5] zu setzen. Hieraus sieht man, dass der
kubische Inhalt des Rohres der 9te Theil des kubischen Inhaltes der Kugel seyn müsse.
Diess lässt sich, wenn man eine Auswahl aus mehreren bereits fertigen Instrumenten hat,
von freiem Auge beiläufig beurtheilen.

Nehmen wir an, das Aräometer senke um 9 Zoll, wenn der 10te Theil von Q oben
aufgelegt wird, so ist a = 9 Zoll = 108 Linien für p = [Formel 6] . Da die 108 Linien in 100 Theile
zu theilen kommen, so erhält ein Theil beinahe eine Linie Länge, welches unserer Auf-
gabe entspricht. Nun ist n = [Formel 7] und hieraus x = 1080 [Formel 8] .
Diess gibt folgende Werthe:

[Tabelle]

Aus dieser Rechnung sieht man abermals, dass die Abtheilungen für gleiche Aende-
rungen der spezifischen Schwere eine ungleiche Länge haben und dass es sehr gefehlt

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[36/0054] Konstrukzion der Aräometer. Man sieht, dass auch bei dieser Skale die Abtheilungen für gleiche Differenzen der Gewichte eines Kubikfusses ungleich sind, und von unten hinauf immer grösser werden, wie im vorigen Falle. 2tes Beispiel. Wir wollen nun den häufiger vorkommenden Fall annehmen, dass ein Instrument erst zu verfertigen sey. Gesetzt, es soll an einem Aräometer die spezifische Schwere von 1,00 bis 0,90 angezeigt und die Zwischenabtheilungen der Tau- sendtel deutlich ausgedrückt werden. Da hier 100 Theilungen vorkommen, so muss ein Theil, um deutlich sichtbar zu seyn, die Länge einer N. Oe. Linie erhalten. Die Länge des Rohres muss daher min- destens 100 Linien = 8⅓ Zoll betragen. Nach Gleichung (V) ist n = [FORMEL]. Da diess Instrument für spezifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser bestimmt ist, so muss für den Fall als n = 0,90, die Höhe der Skale x = der Länge des Rohres a seyn. Wir haben daher 0,90 = [FORMEL], woraus [FORMEL] folgt; das Rohr muss daher so beschaffen seyn, dass das Zulagsgewicht p den 9ten Theil vom Gewichte des ganzen Instrumentes beträgt. Weil man aber diese Gewichte erst abwägen und durch Versuche bestimmen müsste, so ist es vortheilhafter statt [FORMEL] die Werthe [FORMEL] zu setzen. Hieraus sieht man, dass der kubische Inhalt des Rohres der 9te Theil des kubischen Inhaltes der Kugel seyn müsse. Diess lässt sich, wenn man eine Auswahl aus mehreren bereits fertigen Instrumenten hat, von freiem Auge beiläufig beurtheilen. Nehmen wir an, das Aräometer senke um 9 Zoll, wenn der 10te Theil von Q oben aufgelegt wird, so ist a = 9 Zoll = 108 Linien für p = [FORMEL]. Da die 108 Linien in 100 Theile zu theilen kommen, so erhält ein Theil beinahe eine Linie Länge, welches unserer Auf- gabe entspricht. Nun ist n = [FORMEL] und hieraus x = 1080 [FORMEL]. Diess gibt folgende Werthe: Aus dieser Rechnung sieht man abermals, dass die Abtheilungen für gleiche Aende- rungen der spezifischen Schwere eine ungleiche Länge haben und dass es sehr gefehlt

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/54>, abgerufen am 22.11.2024.