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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Widerstand geneigter Flächen.
§. 342.

Wenn die vordere Fläche des bewegten Körpers A B mit der Richtung seinerFig.
1.
Tab.
65.
Bewegung Q S keinen rechten Winkel macht, sondern einen Winkel B S R = a bil-
det, so müssen wir in Hinsicht, als der Körper in jedem Punkte seiner Bahn noch
immer mit der ganzen Fläche A B die Flüssigkeit berührt, auch den Widerstand der
Flüssigkeit dieser Fläche proporzional setzen und annehmen, dass alle Punkte dieser
Fläche mit der Kraft m · w · f · [Formel 1] fortgetrieben werden, wo m einen durch Versuche zu
bestimmenden Koeffizienten bezeichnet. Setzen wir nun diesen Druck = R S, so können
wir denselben in zwei Theile zerlegen, wovon S U winkelrecht auf die Fläche und S V
parallel zu derselben wirkt. Der erste Druck ist S U = m · w · f · [Formel 2] · Sin a, und mit
dieser Kraft werden die nächst anliegenden Theile des widerstehenden Mittels nach der
Richtung S U winkelrecht auf die Fläche fortgetrieben. Der zweite Druck S V veranlasst
eine parallele Bewegung zu dieser Fläche, welche nur die Theile der Flüssigkeit nach
dieser Richtung in Bewegung setzen, den bewegten Körper selbst aber nicht hindern kann.

Uiber diese Theorie, welche von den Ansichten anderer Schriftsteller abweicht,
ist zu bemerken, dass man hierbei glaubte, den Druck des bewegten Körpers an die
Flüssigkeit von der Bewegung, nach welcher die Flüssigkeit fortgetrieben wird,
unterscheiden zu müssen. Der Druck an die Flüssigkeit ist in allen Punk-
ten der Säule [Formel 3] proporzional, ohne Rücksicht, nach welcher Richtung die Flüssigkeit
selbst in Bewegung gesetzt wird, weil dieser Druck offenbar dem Körper eigen ist, und
von dem, was hieraus erfolgt, noch nicht abhängen kann. Auf gleiche Art ist in der
Hydrostatik der winkelrechte Druck an jedes Element einer schiefen Fläche dem Pro-
dukte aus der Fläche dieses Elementes in die ganze darüber befindliche Wasserstands-
höhe gleich, obschon die Fläche mit der Höhe und Richtung der Schwere einen Winkel
bildet.

Auf gleiche Art ist hier der Druck, mit welchem die flüssigen Theile fortgetrieben
werden, nach den Gesetzen der Hydrostatik der Anzahl der Theile proporzional, welche
an dieser Fläche liegen. Stellen wir uns z. B. diese Theile durch kleine Kugeln vor,
so liegen 5 Theile an der Fläche A B, während in der winkelrechten Projekzion nurFig.
2.
3 solche Theile vorhanden sind. Nach den Gesetzen der Hydrostatik werden die 5 Theile
insgesammt nach der Richtung A A' gedrückt, in welcher die Fläche selbst gedrückt
wird, und bei der Bewegung legen alle diese Theile gleiche Räume zurück, so dass der
Inhalt der bewegten Flüssigkeit dem Produkte aus der Anzahl der Theile in A B mit
dem Raume eines jeden solchen Theiles gleichkommt, obschon man nach den Gesetzen
der Geometrie den Inhalt der bewegten Flüssigkeit nur dem Inhalte des Parallelogrammes
A A' B' B = A A' . A' B oder dem Produkte aus der Geschwindigkeit in die winkel-
rechte Projekzion der Fläche gleich zu setzen hätte. Der Unterschied liegt offenbar
darin, weil die bewegten Theile nicht bloss die Fläche erfüllen, sondern hinter einander
fortgehen.

Gerstner's Mechanik, Band. II. 60
Widerstand geneigter Flächen.
§. 342.

Wenn die vordere Fläche des bewegten Körpers A B mit der Richtung seinerFig.
1.
Tab.
65.
Bewegung Q S keinen rechten Winkel macht, sondern einen Winkel B S R = α bil-
det, so müssen wir in Hinsicht, als der Körper in jedem Punkte seiner Bahn noch
immer mit der ganzen Fläche A B die Flüssigkeit berührt, auch den Widerstand der
Flüssigkeit dieser Fläche proporzional setzen und annehmen, dass alle Punkte dieser
Fläche mit der Kraft m · w · f · [Formel 1] fortgetrieben werden, wo m einen durch Versuche zu
bestimmenden Koeffizienten bezeichnet. Setzen wir nun diesen Druck = R S, so können
wir denselben in zwei Theile zerlegen, wovon S U winkelrecht auf die Fläche und S V
parallel zu derselben wirkt. Der erste Druck ist S U = m · w · f · [Formel 2] · Sin α, und mit
dieser Kraft werden die nächst anliegenden Theile des widerstehenden Mittels nach der
Richtung S U winkelrecht auf die Fläche fortgetrieben. Der zweite Druck S V veranlasst
eine parallele Bewegung zu dieser Fläche, welche nur die Theile der Flüssigkeit nach
dieser Richtung in Bewegung setzen, den bewegten Körper selbst aber nicht hindern kann.

Uiber diese Theorie, welche von den Ansichten anderer Schriftsteller abweicht,
ist zu bemerken, dass man hierbei glaubte, den Druck des bewegten Körpers an die
Flüssigkeit von der Bewegung, nach welcher die Flüssigkeit fortgetrieben wird,
unterscheiden zu müssen. Der Druck an die Flüssigkeit ist in allen Punk-
ten der Säule [Formel 3] proporzional, ohne Rücksicht, nach welcher Richtung die Flüssigkeit
selbst in Bewegung gesetzt wird, weil dieser Druck offenbar dem Körper eigen ist, und
von dem, was hieraus erfolgt, noch nicht abhängen kann. Auf gleiche Art ist in der
Hydrostatik der winkelrechte Druck an jedes Element einer schiefen Fläche dem Pro-
dukte aus der Fläche dieses Elementes in die ganze darüber befindliche Wasserstands-
höhe gleich, obschon die Fläche mit der Höhe und Richtung der Schwere einen Winkel
bildet.

Auf gleiche Art ist hier der Druck, mit welchem die flüssigen Theile fortgetrieben
werden, nach den Gesetzen der Hydrostatik der Anzahl der Theile proporzional, welche
an dieser Fläche liegen. Stellen wir uns z. B. diese Theile durch kleine Kugeln vor,
so liegen 5 Theile an der Fläche A B, während in der winkelrechten Projekzion nurFig.
2.
3 solche Theile vorhanden sind. Nach den Gesetzen der Hydrostatik werden die 5 Theile
insgesammt nach der Richtung A A' gedrückt, in welcher die Fläche selbst gedrückt
wird, und bei der Bewegung legen alle diese Theile gleiche Räume zurück, so dass der
Inhalt der bewegten Flüssigkeit dem Produkte aus der Anzahl der Theile in A B mit
dem Raume eines jeden solchen Theiles gleichkommt, obschon man nach den Gesetzen
der Geometrie den Inhalt der bewegten Flüssigkeit nur dem Inhalte des Parallelogrammes
A A' B' B = A A' . A' B oder dem Produkte aus der Geschwindigkeit in die winkel-
rechte Projekzion der Fläche gleich zu setzen hätte. Der Unterschied liegt offenbar
darin, weil die bewegten Theile nicht bloss die Fläche erfüllen, sondern hinter einander
fortgehen.

Gerstner’s Mechanik, Band. II. 60
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[473/0491] Widerstand geneigter Flächen. §. 342. Wenn die vordere Fläche des bewegten Körpers A B mit der Richtung seiner Bewegung Q S keinen rechten Winkel macht, sondern einen Winkel B S R = α bil- det, so müssen wir in Hinsicht, als der Körper in jedem Punkte seiner Bahn noch immer mit der ganzen Fläche A B die Flüssigkeit berührt, auch den Widerstand der Flüssigkeit dieser Fläche proporzional setzen und annehmen, dass alle Punkte dieser Fläche mit der Kraft m · w · f · [FORMEL] fortgetrieben werden, wo m einen durch Versuche zu bestimmenden Koeffizienten bezeichnet. Setzen wir nun diesen Druck = R S, so können wir denselben in zwei Theile zerlegen, wovon S U winkelrecht auf die Fläche und S V parallel zu derselben wirkt. Der erste Druck ist S U = m · w · f · [FORMEL] · Sin α, und mit dieser Kraft werden die nächst anliegenden Theile des widerstehenden Mittels nach der Richtung S U winkelrecht auf die Fläche fortgetrieben. Der zweite Druck S V veranlasst eine parallele Bewegung zu dieser Fläche, welche nur die Theile der Flüssigkeit nach dieser Richtung in Bewegung setzen, den bewegten Körper selbst aber nicht hindern kann. Fig. 1. Tab. 65. Uiber diese Theorie, welche von den Ansichten anderer Schriftsteller abweicht, ist zu bemerken, dass man hierbei glaubte, den Druck des bewegten Körpers an die Flüssigkeit von der Bewegung, nach welcher die Flüssigkeit fortgetrieben wird, unterscheiden zu müssen. Der Druck an die Flüssigkeit ist in allen Punk- ten der Säule [FORMEL] proporzional, ohne Rücksicht, nach welcher Richtung die Flüssigkeit selbst in Bewegung gesetzt wird, weil dieser Druck offenbar dem Körper eigen ist, und von dem, was hieraus erfolgt, noch nicht abhängen kann. Auf gleiche Art ist in der Hydrostatik der winkelrechte Druck an jedes Element einer schiefen Fläche dem Pro- dukte aus der Fläche dieses Elementes in die ganze darüber befindliche Wasserstands- höhe gleich, obschon die Fläche mit der Höhe und Richtung der Schwere einen Winkel bildet. Auf gleiche Art ist hier der Druck, mit welchem die flüssigen Theile fortgetrieben werden, nach den Gesetzen der Hydrostatik der Anzahl der Theile proporzional, welche an dieser Fläche liegen. Stellen wir uns z. B. diese Theile durch kleine Kugeln vor, so liegen 5 Theile an der Fläche A B, während in der winkelrechten Projekzion nur 3 solche Theile vorhanden sind. Nach den Gesetzen der Hydrostatik werden die 5 Theile insgesammt nach der Richtung A A' gedrückt, in welcher die Fläche selbst gedrückt wird, und bei der Bewegung legen alle diese Theile gleiche Räume zurück, so dass der Inhalt der bewegten Flüssigkeit dem Produkte aus der Anzahl der Theile in A B mit dem Raume eines jeden solchen Theiles gleichkommt, obschon man nach den Gesetzen der Geometrie den Inhalt der bewegten Flüssigkeit nur dem Inhalte des Parallelogrammes A A' B' B = A A' . A' B oder dem Produkte aus der Geschwindigkeit in die winkel- rechte Projekzion der Fläche gleich zu setzen hätte. Der Unterschied liegt offenbar darin, weil die bewegten Theile nicht bloss die Fläche erfüllen, sondern hinter einander fortgehen. Fig. 2. Gerstner’s Mechanik, Band. II. 60

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 473. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/491>, abgerufen am 18.12.2024.