Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Berechnung dieses Rades.
vermehrt oder vermindert werden könne. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes imFig.
7.
Tab.
64.
Schussgerinne über den Punkt D, wo das Wasser in den Theilriss auffällt, D K = H, so
ist die Geschwindigkeit des nach der Richtung der Setzschaufeln einfallenden Wasser-
strahles [Formel 1] Aus dieser Geschwindigkeit entsteht ein Stoss auf den Punkt D
nach der Richtung der Setzschaufeln, welcher nach §. 257 [Formel 2] seyn würde,
wenn die Kropfschaufeln nicht ausweichen könnten; weil aber diese mit der Geschwin-
digkeit v nach der Richtung der Peripherie des Rades fortgehen, so müssen wir den
Stoss des einfallenden Wassers in [Formel 3] und in [Formel 4] zerlegen.
Mit der ersten Kraft wird das Rad nach der Richtung des Theilrisses und zwar nach
§. 259 mit der Kraft 56,4 M [Formel 5] getrieben. Der zweite Theil wirkt gegen die
Achse des Rades und wird von derselben aufgehoben. Wird nun die erstere Kraft mit
der Geschwindigkeit v des Rades multiplizirt, so haben wir das von der Geschwindig-
keit des einfallenden Wassers bewirkte Bewegungsmoment [Formel 6] v.
Für den Fall des Maximum ist v = 1/2 C . Cos m, folglich die grösste Höhe, welche der
Wassersäule zugesetzt wird, [Formel 7] . Hierzu kommt noch
die Höhe des wasserhaltenden Bogens C E = R . Sin m, folglich ist die Höhe der wirk-
samen Wassersäule für die obere Hälfte des Rades [Formel 8] .

Es sey m n die horizontale Oberfläche des Wassers bei dem Anfange des Ausflusses
und der Winkel, den diese Oberfläche mit dem Theilrisse macht = l = P C O, so ist die
Höhe des wasserhaltenden Bogens C O = R . Cos l. Da die Zellen bei der horizontalen
Lage der Setzschaufeln ihr Wasser gänzlich verloren haben, so ist die Höhe C S = R . Cos m;
folglich ist die mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens in der untern Hälfte des Rades
= 1/2 R (Cos l + Cos m). Die Winkel l und m müssen noch wegen der Fliehkraft um die
Winkel W und W' vermehrt werden. Für den ersten haben wir
Sin [Formel 9] und für den zweiten Sin [Formel 10] .
Demnach erhalten wir die mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens an
der untern Hälfte des Rades [Formel 11] .

Die Substituzion dieser beiden Höhen gibt uns das gesammte Bewegungsmo-
ment [Formel 12] und
für den Fall des Maximum ist dieses Moment
[Formel 13] .

§. 336.

Wir wollen nun diese neue Anordnung in einem Beispiele mit einem
oberschlächtigen Rade nach unserer frühern Theorie vergleichen,
und hierbei die Höhe der Radkränze, die Entfernung und Anzahl Zellen, wie auch die

Gerstner's Mechanik. Band II. 59

Berechnung dieses Rades.
vermehrt oder vermindert werden könne. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes imFig.
7.
Tab.
64.
Schussgerinne über den Punkt D, wo das Wasser in den Theilriss auffällt, D K = H, so
ist die Geschwindigkeit des nach der Richtung der Setzschaufeln einfallenden Wasser-
strahles [Formel 1] Aus dieser Geschwindigkeit entsteht ein Stoss auf den Punkt D
nach der Richtung der Setzschaufeln, welcher nach §. 257 [Formel 2] seyn würde,
wenn die Kropfschaufeln nicht ausweichen könnten; weil aber diese mit der Geschwin-
digkeit v nach der Richtung der Peripherie des Rades fortgehen, so müssen wir den
Stoss des einfallenden Wassers in [Formel 3] und in [Formel 4] zerlegen.
Mit der ersten Kraft wird das Rad nach der Richtung des Theilrisses und zwar nach
§. 259 mit der Kraft 56,4 M [Formel 5] getrieben. Der zweite Theil wirkt gegen die
Achse des Rades und wird von derselben aufgehoben. Wird nun die erstere Kraft mit
der Geschwindigkeit v des Rades multiplizirt, so haben wir das von der Geschwindig-
keit des einfallenden Wassers bewirkte Bewegungsmoment [Formel 6] v.
Für den Fall des Maximum ist v = ½ C . Cos μ, folglich die grösste Höhe, welche der
Wassersäule zugesetzt wird, [Formel 7] . Hierzu kommt noch
die Höhe des wasserhaltenden Bogens C E = R . Sin μ, folglich ist die Höhe der wirk-
samen Wassersäule für die obere Hälfte des Rades [Formel 8] .

Es sey m n die horizontale Oberfläche des Wassers bei dem Anfange des Ausflusses
und der Winkel, den diese Oberfläche mit dem Theilrisse macht = λ = P C O, so ist die
Höhe des wasserhaltenden Bogens C O = R . Cos λ. Da die Zellen bei der horizontalen
Lage der Setzschaufeln ihr Wasser gänzlich verloren haben, so ist die Höhe C S = R . Cos μ;
folglich ist die mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens in der untern Hälfte des Rades
= ½ R (Cos λ + Cos μ). Die Winkel λ und μ müssen noch wegen der Fliehkraft um die
Winkel W und W' vermehrt werden. Für den ersten haben wir
Sin [Formel 9] und für den zweiten Sin [Formel 10] .
Demnach erhalten wir die mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens an
der untern Hälfte des Rades [Formel 11] .

Die Substituzion dieser beiden Höhen gibt uns das gesammte Bewegungsmo-
ment [Formel 12] und
für den Fall des Maximum ist dieses Moment
[Formel 13] .

§. 336.

Wir wollen nun diese neue Anordnung in einem Beispiele mit einem
oberschlächtigen Rade nach unserer frühern Theorie vergleichen,
und hierbei die Höhe der Radkränze, die Entfernung und Anzahl Zellen, wie auch die

Gerstner’s Mechanik. Band II. 59
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0483" n="465"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Berechnung dieses Rades.</hi></fw><lb/>
vermehrt oder vermindert werden könne. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes im<note place="right">Fig.<lb/>
7.<lb/>
Tab.<lb/>
64.</note><lb/>
Schussgerinne über den Punkt D, wo das Wasser in den Theilriss auffällt, D K = H, so<lb/>
ist die Geschwindigkeit des nach der Richtung der Setzschaufeln einfallenden Wasser-<lb/>
strahles <formula/> Aus dieser Geschwindigkeit entsteht ein Stoss auf den Punkt D<lb/>
nach der Richtung der Setzschaufeln, welcher nach §. 257 <formula/> seyn würde,<lb/>
wenn die Kropfschaufeln nicht ausweichen könnten; weil aber diese mit der Geschwin-<lb/>
digkeit v nach der Richtung der Peripherie des Rades fortgehen, so müssen wir den<lb/>
Stoss des einfallenden Wassers in <formula/> und in <formula/> zerlegen.<lb/>
Mit der ersten Kraft wird das Rad nach der Richtung des Theilrisses und zwar nach<lb/>
§. 259 mit der Kraft 56,<hi rendition="#sub">4</hi> M <formula/> getrieben. Der zweite Theil wirkt gegen die<lb/>
Achse des Rades und wird von derselben aufgehoben. Wird nun die erstere Kraft mit<lb/>
der Geschwindigkeit v des Rades multiplizirt, so haben wir das von der Geschwindig-<lb/>
keit des einfallenden Wassers bewirkte Bewegungsmoment <formula/> v.<lb/>
Für den Fall des Maximum ist v = ½ C . Cos <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>, folglich die grösste Höhe, welche der<lb/>
Wassersäule zugesetzt wird, <formula/>. Hierzu kommt noch<lb/>
die Höhe des wasserhaltenden Bogens C E = R . Sin <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>, folglich ist die <hi rendition="#g">Höhe der wirk-<lb/>
samen Wassersäule für die obere Hälfte des Rades</hi> <formula/>.</p><lb/>
            <p>Es sey m n die horizontale Oberfläche des Wassers bei dem Anfange des Ausflusses<lb/>
und der Winkel, den diese Oberfläche mit dem Theilrisse macht = <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> = P C O, so ist die<lb/>
Höhe des wasserhaltenden Bogens C O = R . Cos <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi>. Da die Zellen bei der horizontalen<lb/>
Lage der Setzschaufeln ihr Wasser gänzlich verloren haben, so ist die Höhe C S = R . Cos <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>;<lb/>
folglich ist die mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens in der untern Hälfte des Rades<lb/>
= ½ R (Cos <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + Cos <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>). Die Winkel <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> müssen noch wegen der Fliehkraft um die<lb/>
Winkel W und W' vermehrt werden. Für den ersten haben wir<lb/>
Sin <formula/> und für den zweiten Sin <formula/>.<lb/>
Demnach erhalten wir die <hi rendition="#g">mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens an<lb/>
der untern Hälfte des Rades</hi> <formula/>.</p><lb/>
            <p>Die Substituzion dieser beiden Höhen gibt uns das <hi rendition="#g">gesammte Bewegungsmo-<lb/>
ment</hi> <formula/> und<lb/>
für den Fall des Maximum ist dieses Moment<lb/><formula/>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 336.</head><lb/>
            <p>Wir wollen nun <hi rendition="#g">diese neue Anordnung</hi> in einem Beispiele <hi rendition="#g">mit einem<lb/>
oberschlächtigen Rade nach unserer frühern Theorie vergleichen,<lb/>
und</hi> hierbei die Höhe der Radkränze, die Entfernung und Anzahl Zellen, wie auch die<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">Gerstner&#x2019;s Mechanik. Band II. 59</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[465/0483] Berechnung dieses Rades. vermehrt oder vermindert werden könne. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes im Schussgerinne über den Punkt D, wo das Wasser in den Theilriss auffällt, D K = H, so ist die Geschwindigkeit des nach der Richtung der Setzschaufeln einfallenden Wasser- strahles [FORMEL] Aus dieser Geschwindigkeit entsteht ein Stoss auf den Punkt D nach der Richtung der Setzschaufeln, welcher nach §. 257 [FORMEL] seyn würde, wenn die Kropfschaufeln nicht ausweichen könnten; weil aber diese mit der Geschwin- digkeit v nach der Richtung der Peripherie des Rades fortgehen, so müssen wir den Stoss des einfallenden Wassers in [FORMEL] und in [FORMEL] zerlegen. Mit der ersten Kraft wird das Rad nach der Richtung des Theilrisses und zwar nach §. 259 mit der Kraft 56,4 M [FORMEL] getrieben. Der zweite Theil wirkt gegen die Achse des Rades und wird von derselben aufgehoben. Wird nun die erstere Kraft mit der Geschwindigkeit v des Rades multiplizirt, so haben wir das von der Geschwindig- keit des einfallenden Wassers bewirkte Bewegungsmoment [FORMEL] v. Für den Fall des Maximum ist v = ½ C . Cos μ, folglich die grösste Höhe, welche der Wassersäule zugesetzt wird, [FORMEL]. Hierzu kommt noch die Höhe des wasserhaltenden Bogens C E = R . Sin μ, folglich ist die Höhe der wirk- samen Wassersäule für die obere Hälfte des Rades [FORMEL]. Fig. 7. Tab. 64. Es sey m n die horizontale Oberfläche des Wassers bei dem Anfange des Ausflusses und der Winkel, den diese Oberfläche mit dem Theilrisse macht = λ = P C O, so ist die Höhe des wasserhaltenden Bogens C O = R . Cos λ. Da die Zellen bei der horizontalen Lage der Setzschaufeln ihr Wasser gänzlich verloren haben, so ist die Höhe C S = R . Cos μ; folglich ist die mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens in der untern Hälfte des Rades = ½ R (Cos λ + Cos μ). Die Winkel λ und μ müssen noch wegen der Fliehkraft um die Winkel W und W' vermehrt werden. Für den ersten haben wir Sin [FORMEL] und für den zweiten Sin [FORMEL]. Demnach erhalten wir die mittlere Höhe des wasserhaltenden Bogens an der untern Hälfte des Rades [FORMEL]. Die Substituzion dieser beiden Höhen gibt uns das gesammte Bewegungsmo- ment [FORMEL] und für den Fall des Maximum ist dieses Moment [FORMEL]. §. 336. Wir wollen nun diese neue Anordnung in einem Beispiele mit einem oberschlächtigen Rade nach unserer frühern Theorie vergleichen, und hierbei die Höhe der Radkränze, die Entfernung und Anzahl Zellen, wie auch die Gerstner’s Mechanik. Band II. 59

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/483
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 465. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/483>, abgerufen am 18.11.2024.