Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles. he 1 Fuss beträgt. Da man in der 2ten Kolumne der folgenden Tabelle bereits die Winkel w füralle Verhältnisse für [Formel 1] von 1 bis 30, folglich für Räder von 2 bis 60 Fuss im Durch- messer des Theilrisses berechnet hat, es demnach nur auf die Bestättigung der Rech- nung ankommen kann, so wollen wir in unserem Beispiele R = 10 a, also [Formel 2] = 0,1 und m = 30 Grad annehmen und den Winkel w näherungsweise bestimmen. Zu die- ser Absicht sey w = 15° 30Min. und dann w = 15° 40Min.; wir haben also, wenn diese zwei Werthe für den Winkel w gesetzt werden, folgende 2 hypothetische Gleichungen [Formel 3] = 0,1 + 1 -- Cos 15° 30Min. und [Formel 4] = 0,1 + 1 -- Cos 15° 40Min.. Setzt man nun nach den Sinustafeln die Werthe, so ist nach der ersten Gleichung [Formel 5] = 0,1 + 0,0364 und nach der zweiten Gleichung [Formel 6] = 0,1 + 0,0372. Werden nun diese Glei- chungen reduzirt, so ergibt sich aus der ersten die hypothetische Gleichung 0,1360 = 0,1364 und aus der zweiten 0,1382 = 0,1372. Aus der ersten Gleichung folgt, wenn das 1te Glied vom 2ten abgezogen wird, der Fehler + 0,0004 und wenn auf gleiche Art in der 2ten Glei- chung verfahren wird, so ergibt sich der Fehler -- 0,0010; demnach haben wir nach der bekannten Regel von 2 falschen Sätzen: der Unterschied der 2 herausgebrachten Fehler + 0,0004 + 0,0010 zum Unterschied der angenommenen Hypothesen 15° 40Min. -- 15° 30Min., wie ein herausgebrachter Fehler 0,0004 zum Fehler der 1ten Hypothese, oder 14 : 10Min. = 4 : 2,9Min., also ist w = 15° 30Min. + 2,9Min. = 15° 33Min., so wie er in der Tabelle angeführt wor- den ist. Es kommt nun noch darauf an, die übrigen Grössen zu finden, wodurch die Wirkung Die 3te Kolumne enthält die Entfernung des Punktes D, wo der Strahl in den Die 4te Kolumne enthält die Höhe des Wasserstandes h über der Mitte der Aus- Die Grösse h wurde =
[Formel 8]
gefunden, weil aber Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles. he 1 Fuss beträgt. Da man in der 2ten Kolumne der folgenden Tabelle bereits die Winkel w füralle Verhältnisse für [Formel 1] von 1 bis 30, folglich für Räder von 2 bis 60 Fuss im Durch- messer des Theilrisses berechnet hat, es demnach nur auf die Bestättigung der Rech- nung ankommen kann, so wollen wir in unserem Beispiele R = 10 a, also [Formel 2] = 0,1 und μ = 30 Grad annehmen und den Winkel w näherungsweise bestimmen. Zu die- ser Absicht sey w = 15° 30Min. und dann w = 15° 40Min.; wir haben also, wenn diese zwei Werthe für den Winkel w gesetzt werden, folgende 2 hypothetische Gleichungen [Formel 3] = 0,1 + 1 — Cos 15° 30Min. und [Formel 4] = 0,1 + 1 — Cos 15° 40Min.. Setzt man nun nach den Sinustafeln die Werthe, so ist nach der ersten Gleichung [Formel 5] = 0,1 + 0,0364 und nach der zweiten Gleichung [Formel 6] = 0,1 + 0,0372. Werden nun diese Glei- chungen reduzirt, so ergibt sich aus der ersten die hypothetische Gleichung 0,1360 = 0,1364 und aus der zweiten 0,1382 = 0,1372. Aus der ersten Gleichung folgt, wenn das 1te Glied vom 2ten abgezogen wird, der Fehler + 0,0004 und wenn auf gleiche Art in der 2ten Glei- chung verfahren wird, so ergibt sich der Fehler — 0,0010; demnach haben wir nach der bekannten Regel von 2 falschen Sätzen: der Unterschied der 2 herausgebrachten Fehler + 0,0004 + 0,0010 zum Unterschied der angenommenen Hypothesen 15° 40Min. — 15° 30Min., wie ein herausgebrachter Fehler 0,0004 zum Fehler der 1ten Hypothese, oder 14 : 10Min. = 4 : 2,9Min., also ist w = 15° 30Min. + 2,9Min. = 15° 33Min., so wie er in der Tabelle angeführt wor- den ist. Es kommt nun noch darauf an, die übrigen Grössen zu finden, wodurch die Wirkung Die 3te Kolumne enthält die Entfernung des Punktes D, wo der Strahl in den Die 4te Kolumne enthält die Höhe des Wasserstandes h über der Mitte der Aus- Die Grösse h wurde =
[Formel 8]
gefunden, weil aber <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0439" n="421"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles</hi>.</fw><lb/> he 1 Fuss beträgt. Da man in der 2<hi rendition="#sup">ten</hi> Kolumne der folgenden Tabelle bereits die Winkel w für<lb/> alle Verhältnisse für <formula/> von 1 bis 30, folglich für Räder von 2 bis 60 Fuss im Durch-<lb/> messer des Theilrisses berechnet hat, es demnach nur auf die Bestättigung der Rech-<lb/> nung ankommen kann, so wollen wir in unserem Beispiele R = 10 a, also <formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi><lb/> und <hi rendition="#i">μ</hi> = 30 Grad annehmen und den Winkel w näherungsweise bestimmen. Zu die-<lb/> ser Absicht sey w = 15° 30<hi rendition="#sup">Min.</hi> und dann w = 15° 40<hi rendition="#sup">Min.</hi>; wir haben also, wenn diese<lb/> zwei Werthe für den Winkel w gesetzt werden, folgende 2 hypothetische Gleichungen<lb/><formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi> + 1 — Cos 15° 30<hi rendition="#sup">Min.</hi><lb/> und <formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi> + 1 — Cos 15° 40<hi rendition="#sup">Min.</hi>. Setzt man nun nach<lb/> den Sinustafeln die Werthe, so ist nach der ersten Gleichung <formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi> + 0,<hi rendition="#sub">0364</hi><lb/> und nach der zweiten Gleichung <formula/> = 0,<hi rendition="#sub">1</hi> + 0,<hi rendition="#sub">0372</hi>. Werden nun diese Glei-<lb/> chungen reduzirt, so ergibt sich aus der ersten die hypothetische Gleichung 0,<hi rendition="#sub">1360</hi> = 0,<hi rendition="#sub">1364</hi><lb/> und aus der zweiten 0,<hi rendition="#sub">1382</hi> = 0,<hi rendition="#sub">1372</hi>. Aus der ersten Gleichung folgt, wenn das 1<hi rendition="#sup">te</hi> Glied<lb/> vom 2<hi rendition="#sup">ten</hi> abgezogen wird, der Fehler + 0,<hi rendition="#sub">0004</hi> und wenn auf gleiche Art in der 2<hi rendition="#sup">ten</hi> Glei-<lb/> chung verfahren wird, so ergibt sich der Fehler — 0,<hi rendition="#sub">0010</hi>; demnach haben wir nach der<lb/> bekannten Regel von 2 falschen Sätzen: der Unterschied der 2 herausgebrachten Fehler<lb/> + 0,<hi rendition="#sub">0004</hi> + 0,<hi rendition="#sub">0010</hi> zum Unterschied der angenommenen Hypothesen 15° 40<hi rendition="#sup">Min.</hi> — 15° 30<hi rendition="#sup">Min.</hi>, wie<lb/> ein herausgebrachter Fehler 0,<hi rendition="#sub">0004</hi> zum Fehler der 1<hi rendition="#sup">ten</hi> Hypothese, oder 14 : 10<hi rendition="#sup">Min.</hi> = 4 : 2,<hi rendition="#sub">9</hi><hi rendition="#sup">Min.</hi>,<lb/> also ist w = 15° 30<hi rendition="#sup">Min.</hi> + 2,<hi rendition="#sub">9</hi><hi rendition="#sup">Min.</hi> = 15° 33<hi rendition="#sup">Min.</hi>, so wie er in der Tabelle angeführt wor-<lb/> den ist.</p><lb/> <p>Es kommt nun noch darauf an, die übrigen Grössen zu finden, wodurch die Wirkung<lb/> des oberschlächtigen Rades nach der Gleichung Seite 418<lb/><formula/> zu bemessen ist.</p><lb/> <p>Die 3<hi rendition="#sup">te</hi> Kolumne enthält die Entfernung des Punktes D, wo der Strahl in den<lb/> Theilriss einfällt, B D = R Sin w.</p><lb/> <p>Die 4<hi rendition="#sup">te</hi> Kolumne enthält die Höhe des Wasserstandes h über der Mitte der Aus-<lb/> flussöffnung.</p><lb/> <p>Die Grösse h wurde = <formula/> gefunden, weil aber<lb/> tang <formula/> ist, so haben wir auch <formula/>. Dieser Ausdruck<lb/> lässt sich aber allgemeiner auf folgende Art konstruiren : Weil B H = H O = a + z = ½ O B<note place="right">Fig.<lb/> 6.<lb/> Tab.<lb/> 61.</note><lb/> ist, so können wir aus H zu O D die parallele Linie H P ziehen, so wird<lb/> B P = ½ B D = ½ R . Sin w seyn; ziehen wir nun auf H P die winkelrechte P Q, so ist<lb/> aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B H : B P = B P : B Q, oder<lb/> a + z : ½ R . Sin w = ½ R . Sin w : B Q; also B Q = <formula/> = h oder der Höhe<lb/> des Wasserstandes H K ober der Mitte der Oeffnung.</p><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [421/0439]
Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles.
he 1 Fuss beträgt. Da man in der 2ten Kolumne der folgenden Tabelle bereits die Winkel w für
alle Verhältnisse für [FORMEL] von 1 bis 30, folglich für Räder von 2 bis 60 Fuss im Durch-
messer des Theilrisses berechnet hat, es demnach nur auf die Bestättigung der Rech-
nung ankommen kann, so wollen wir in unserem Beispiele R = 10 a, also [FORMEL] = 0,1
und μ = 30 Grad annehmen und den Winkel w näherungsweise bestimmen. Zu die-
ser Absicht sey w = 15° 30Min. und dann w = 15° 40Min.; wir haben also, wenn diese
zwei Werthe für den Winkel w gesetzt werden, folgende 2 hypothetische Gleichungen
[FORMEL] = 0,1 + 1 — Cos 15° 30Min.
und [FORMEL] = 0,1 + 1 — Cos 15° 40Min.. Setzt man nun nach
den Sinustafeln die Werthe, so ist nach der ersten Gleichung [FORMEL] = 0,1 + 0,0364
und nach der zweiten Gleichung [FORMEL] = 0,1 + 0,0372. Werden nun diese Glei-
chungen reduzirt, so ergibt sich aus der ersten die hypothetische Gleichung 0,1360 = 0,1364
und aus der zweiten 0,1382 = 0,1372. Aus der ersten Gleichung folgt, wenn das 1te Glied
vom 2ten abgezogen wird, der Fehler + 0,0004 und wenn auf gleiche Art in der 2ten Glei-
chung verfahren wird, so ergibt sich der Fehler — 0,0010; demnach haben wir nach der
bekannten Regel von 2 falschen Sätzen: der Unterschied der 2 herausgebrachten Fehler
+ 0,0004 + 0,0010 zum Unterschied der angenommenen Hypothesen 15° 40Min. — 15° 30Min., wie
ein herausgebrachter Fehler 0,0004 zum Fehler der 1ten Hypothese, oder 14 : 10Min. = 4 : 2,9Min.,
also ist w = 15° 30Min. + 2,9Min. = 15° 33Min., so wie er in der Tabelle angeführt wor-
den ist.
Es kommt nun noch darauf an, die übrigen Grössen zu finden, wodurch die Wirkung
des oberschlächtigen Rades nach der Gleichung Seite 418
[FORMEL] zu bemessen ist.
Die 3te Kolumne enthält die Entfernung des Punktes D, wo der Strahl in den
Theilriss einfällt, B D = R Sin w.
Die 4te Kolumne enthält die Höhe des Wasserstandes h über der Mitte der Aus-
flussöffnung.
Die Grösse h wurde = [FORMEL] gefunden, weil aber
tang [FORMEL] ist, so haben wir auch [FORMEL]. Dieser Ausdruck
lässt sich aber allgemeiner auf folgende Art konstruiren : Weil B H = H O = a + z = ½ O B
ist, so können wir aus H zu O D die parallele Linie H P ziehen, so wird
B P = ½ B D = ½ R . Sin w seyn; ziehen wir nun auf H P die winkelrechte P Q, so ist
aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B H : B P = B P : B Q, oder
a + z : ½ R . Sin w = ½ R . Sin w : B Q; also B Q = [FORMEL] = h oder der Höhe
des Wasserstandes H K ober der Mitte der Oeffnung.
Fig.
6.
Tab.
61.
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Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 421. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/439>, abgerufen am 15.08.2024. |