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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Statisches Moment des wasserhaltenden Bogens.
Stirnrad, an der zweiten horizontalen Welle der Drehling und das Kammrad, an der dritten
Welle endlich steckt das vertikal stehende Getriebe mit dem oben befestigten Läufer. Weil
man nun durch die vorangeführte englische Konstrukzion dem gezähnten Rade A so-
gleich die gehörige Geschwindigkeit geben kann, so wird bei dieser Einrichtung das
Stirnrad ganz erspart und die Welle des Wasserrades wird viel kür-
zer und braucht bei weitem nicht jene Stärke zu besitzen, welche zur Anbringung der
Arme für die Stirnräder nöthig ist. In dieser Hinsicht wäre daher diese Konstrukzion
allgemein zu empfehlen, und sie würde auch bei hölzernen Rädern anzuwenden seyn,
wenn dieselben einen vollkommen konzentrischen Gang haben.

Welchen Vortheil der Bau eiserner Räder bei Kropfgerinnen verursache, werden wir
bei der Theorie derselben noch näher kennen lernen.

§. 305.

Die bisherigen Betrachtungen über den Bau der Zellen betreffen hauptsächlich den
Inhalt des Wassers, welches die Zellen aufzunehmen vermögen, und zugleich den Ort
wo das Wasser aus den Zellen ausfliesst und seine Wirksamkeit endet. Es ist nun noch
übrig, dasselbe für den Einfluss, wo nämlich die Wirksamkeit des Wassers anfängt, und
dann die Grösse der gesammten Wirksamkeit des Wassers in allen
Zellen vom Einflusse bis zum Ausflusse zu bestimmen.

Fig.
4.
Tab.
61.

Wir haben bereits oben gezeigt, dass in jeder Zelle von beiden Seiten des Theil-
risses gleiche Wassermengen sich vorfinden und dass man in dieser Hinsicht das gesammte
Wasser als eine angefüllte konzentrische Ringfläche betrachten könne, in deren Mitte
sich der Theilriss befindet. Wenn wir nun diese Ringfläche in mehrere einzelne Ele-
mente m m' n' n, n n' o' o, o o' p' p .... zerlegen und die Breite des Rades zwischen den
Kränzen = B setzen, so ist der Inhalt eines jeden Wasserelementes = m m' . a b . B und
das Gewicht desselben ist, wenn alle Maasse in N. Oe. Fussen verstanden werden
= 56,4 . m m' . a b . B. Ziehen wir aus der Mitte v des Elementes a b die senkrechte v w,
so ist das statische Moment dieses Elementes = 56,4 . m m' . a b . B . C w. Ziehen wir
ferner aus den Punkten a und b die horizontalen Linien a a' und b b' und auf diese die
winkelrechte b t, so ist das Dreieck a b t dem Dreiecke v C w ähnlich, und wir erhalten
a b : b t = C v : C w, folglich ist das Produkt a b . C w = b t . C v = a' b' . C A, demnach
ist das statische Moment des obersten Elementes, wenn dieser Werth substituirt wird
= 56,4 . m m' . B . a' b' . C A. Auf gleiche Art ist für das nächstfolgende Element
n n' o' o das statische Moment = 56,4 . n n' . B . b' c' . C A, u. s. w. Hieraus sieht man
von selbst, dass die Summe der statischen Momente aller Elemente des Wasserbogens
von a bis A = 56,4 . M N . B . a' A . C A sey. Auf gleiche Art ist für den untern Bogen
von A bis zum Ausflusse u, die Summe aller Momente = 56,4 . M N . B . A u' . C A; demnach
ist das statische Moment für den angefüllten Radbogen von a bis u = 56,4 . M N . B . a' u' . C A
oder dem Gewichte eines Wasserprisma gleich, welches die Quer-
schnittsfläche M N . B des waserhaltenden Bogens zur Basis und den
lothrechten Abstand zwischen dem Anfange und dem Ende des was-
serhaltenden Bogens a' u' zur Höhe, endlich zum Hebelsarme den
Halbmesser des Theilrisses hat. Die Wirksamkeit eines oberschlächtigen Rades

Statisches Moment des wasserhaltenden Bogens.
Stirnrad, an der zweiten horizontalen Welle der Drehling und das Kammrad, an der dritten
Welle endlich steckt das vertikal stehende Getriebe mit dem oben befestigten Läufer. Weil
man nun durch die vorangeführte englische Konstrukzion dem gezähnten Rade A so-
gleich die gehörige Geschwindigkeit geben kann, so wird bei dieser Einrichtung das
Stirnrad ganz erspart und die Welle des Wasserrades wird viel kür-
zer und braucht bei weitem nicht jene Stärke zu besitzen, welche zur Anbringung der
Arme für die Stirnräder nöthig ist. In dieser Hinsicht wäre daher diese Konstrukzion
allgemein zu empfehlen, und sie würde auch bei hölzernen Rädern anzuwenden seyn,
wenn dieselben einen vollkommen konzentrischen Gang haben.

Welchen Vortheil der Bau eiserner Räder bei Kropfgerinnen verursache, werden wir
bei der Theorie derselben noch näher kennen lernen.

§. 305.

Die bisherigen Betrachtungen über den Bau der Zellen betreffen hauptsächlich den
Inhalt des Wassers, welches die Zellen aufzunehmen vermögen, und zugleich den Ort
wo das Wasser aus den Zellen ausfliesst und seine Wirksamkeit endet. Es ist nun noch
übrig, dasselbe für den Einfluss, wo nämlich die Wirksamkeit des Wassers anfängt, und
dann die Grösse der gesammten Wirksamkeit des Wassers in allen
Zellen vom Einflusse bis zum Ausflusse zu bestimmen.

Fig.
4.
Tab.
61.

Wir haben bereits oben gezeigt, dass in jeder Zelle von beiden Seiten des Theil-
risses gleiche Wassermengen sich vorfinden und dass man in dieser Hinsicht das gesammte
Wasser als eine angefüllte konzentrische Ringfläche betrachten könne, in deren Mitte
sich der Theilriss befindet. Wenn wir nun diese Ringfläche in mehrere einzelne Ele-
mente m m' n' n, n n' o' o, o o' p' p .... zerlegen und die Breite des Rades zwischen den
Kränzen = B setzen, so ist der Inhalt eines jeden Wasserelementes = m m' . a b . B und
das Gewicht desselben ist, wenn alle Maasse in N. Oe. Fussen verstanden werden
= 56,4 . m m' . a b . B. Ziehen wir aus der Mitte v des Elementes a b die senkrechte v w,
so ist das statische Moment dieses Elementes = 56,4 . m m' . a b . B . C w. Ziehen wir
ferner aus den Punkten a und b die horizontalen Linien a a' und b b' und auf diese die
winkelrechte b t, so ist das Dreieck a b t dem Dreiecke v C w ähnlich, und wir erhalten
a b : b t = C v : C w, folglich ist das Produkt a b . C w = b t . C v = a' b' . C A, demnach
ist das statische Moment des obersten Elementes, wenn dieser Werth substituirt wird
= 56,4 . m m' . B . a' b' . C A. Auf gleiche Art ist für das nächstfolgende Element
n n' o' o das statische Moment = 56,4 . n n' . B . b' c' . C A, u. s. w. Hieraus sieht man
von selbst, dass die Summe der statischen Momente aller Elemente des Wasserbogens
von a bis A = 56,4 . M N . B . a' A . C A sey. Auf gleiche Art ist für den untern Bogen
von A bis zum Ausflusse u, die Summe aller Momente = 56,4 . M N . B . A u' . C A; demnach
ist das statische Moment für den angefüllten Radbogen von a bis u = 56,4 . M N . B . a' u' . C A
oder dem Gewichte eines Wasserprisma gleich, welches die Quer-
schnittsfläche M N . B des waserhaltenden Bogens zur Basis und den
lothrechten Abstand zwischen dem Anfange und dem Ende des was-
serhaltenden Bogens a' u' zur Höhe, endlich zum Hebelsarme den
Halbmesser des Theilrisses hat. Die Wirksamkeit eines oberschlächtigen Rades

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[416/0434] Statisches Moment des wasserhaltenden Bogens. Stirnrad, an der zweiten horizontalen Welle der Drehling und das Kammrad, an der dritten Welle endlich steckt das vertikal stehende Getriebe mit dem oben befestigten Läufer. Weil man nun durch die vorangeführte englische Konstrukzion dem gezähnten Rade A so- gleich die gehörige Geschwindigkeit geben kann, so wird bei dieser Einrichtung das Stirnrad ganz erspart und die Welle des Wasserrades wird viel kür- zer und braucht bei weitem nicht jene Stärke zu besitzen, welche zur Anbringung der Arme für die Stirnräder nöthig ist. In dieser Hinsicht wäre daher diese Konstrukzion allgemein zu empfehlen, und sie würde auch bei hölzernen Rädern anzuwenden seyn, wenn dieselben einen vollkommen konzentrischen Gang haben. Welchen Vortheil der Bau eiserner Räder bei Kropfgerinnen verursache, werden wir bei der Theorie derselben noch näher kennen lernen. §. 305. Die bisherigen Betrachtungen über den Bau der Zellen betreffen hauptsächlich den Inhalt des Wassers, welches die Zellen aufzunehmen vermögen, und zugleich den Ort wo das Wasser aus den Zellen ausfliesst und seine Wirksamkeit endet. Es ist nun noch übrig, dasselbe für den Einfluss, wo nämlich die Wirksamkeit des Wassers anfängt, und dann die Grösse der gesammten Wirksamkeit des Wassers in allen Zellen vom Einflusse bis zum Ausflusse zu bestimmen. Wir haben bereits oben gezeigt, dass in jeder Zelle von beiden Seiten des Theil- risses gleiche Wassermengen sich vorfinden und dass man in dieser Hinsicht das gesammte Wasser als eine angefüllte konzentrische Ringfläche betrachten könne, in deren Mitte sich der Theilriss befindet. Wenn wir nun diese Ringfläche in mehrere einzelne Ele- mente m m' n' n, n n' o' o, o o' p' p .... zerlegen und die Breite des Rades zwischen den Kränzen = B setzen, so ist der Inhalt eines jeden Wasserelementes = m m' . a b . B und das Gewicht desselben ist, wenn alle Maasse in N. Oe. Fussen verstanden werden = 56,4 . m m' . a b . B. Ziehen wir aus der Mitte v des Elementes a b die senkrechte v w, so ist das statische Moment dieses Elementes = 56,4 . m m' . a b . B . C w. Ziehen wir ferner aus den Punkten a und b die horizontalen Linien a a' und b b' und auf diese die winkelrechte b t, so ist das Dreieck a b t dem Dreiecke v C w ähnlich, und wir erhalten a b : b t = C v : C w, folglich ist das Produkt a b . C w = b t . C v = a' b' . C A, demnach ist das statische Moment des obersten Elementes, wenn dieser Werth substituirt wird = 56,4 . m m' . B . a' b' . C A. Auf gleiche Art ist für das nächstfolgende Element n n' o' o das statische Moment = 56,4 . n n' . B . b' c' . C A, u. s. w. Hieraus sieht man von selbst, dass die Summe der statischen Momente aller Elemente des Wasserbogens von a bis A = 56,4 . M N . B . a' A . C A sey. Auf gleiche Art ist für den untern Bogen von A bis zum Ausflusse u, die Summe aller Momente = 56,4 . M N . B . A u' . C A; demnach ist das statische Moment für den angefüllten Radbogen von a bis u = 56,4 . M N . B . a' u' . C A oder dem Gewichte eines Wasserprisma gleich, welches die Quer- schnittsfläche M N . B des waserhaltenden Bogens zur Basis und den lothrechten Abstand zwischen dem Anfange und dem Ende des was- serhaltenden Bogens a' u' zur Höhe, endlich zum Hebelsarme den Halbmesser des Theilrisses hat. Die Wirksamkeit eines oberschlächtigen Rades

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 416. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/434>, abgerufen am 23.02.2025.