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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Bestimmung des wasserhaltenden Bogens.
Fig.
1.
Tab.
61.des Radkranzes vom Theilrisse bis an die äussere Peripherie beträgt 6 Zoll; mithin bilden
die Setzschaufeln mit dem Theilrisse sehr nahe einen Winkel von 30 Grad, die Anzahl
der Schaufeln ist 36, demnach die Entfernung derselben beinahe 12,6 Zoll.

Wenn wir nach diesen Maassen den Inhalt der Zelle a c d e berechnen, wo nämlich
a c in der Richtung des horizontalen Halbmessers liegt, so ist dieser Inhalt sehr nahe
= [Formel 1] b e = [Formel 2] 12,6 = 75,6 Quad.Zoll. Wird dieser Inhalt [Formel 3] b e mit
der Entfernung b e dividirt, so findet man die mittlere Höhe des Wassers im Rade, wie
hoch nämlich das Rad angefüllt wäre, wenn das Wasser über der ganzen Peripherie des
Radbodens gleichförmig vertheilt wäre, und die Schaufeln zwischen dem Wasser gar kei-
nen Raum einnähmen. Diese Bestimmung ist in der bekannten Preisschrift: Enucleatio
quaestionis, quomodo vis aquae ad molas circumagendas cum maximo lucro im-
pendi possit? Auctore F. A. Euler, praemio ornato a societate regia scientiarum
Goettingensi. A. 1754 und seither in allen Lehrbüchern der Hydraulik bei der statischen
Berechnung der oberschlächtigen Räder angenommen worden. Die Höhe des soge-
nannten wasserhaltenden Bogens ist daher [Formel 4] + b c;
ist nun a b = 2/3 a c, so ist diese Höhe = 2/3 a c, das Rad ist also bis auf 2/3 der Höhe des
Kranzes angefüllt, oder man kann annehmen, dass der Boden des Rades auf eine Höhe
von 2/3 a c mit Wasser überfüllt ist.

Hiervon muss aber, wenn bloss nach der im Rade enthaltenen Wassermenge gefragt
wird, der Inhalt der Kropfschaufel d e und Setzschaufel e a abgezogen werden. Nehmen
wir nun für die Stärke der Breter 3/4 Zoll an, so haben wir die Fläche (3 + 13) 3/4 = 12
Quad. Zoll; es bleibt demnach für das Wasser 75,6 -- 12 = 63,6 Quadr. Zoll Raum übrig. Eben
so viel Wasser, als in dieser Zelle enthalten ist, ist auch in allen darüber liegenden Zel-
len vorhanden, wenn wir nämlich annehmen, dass von diesem Inhalte vom Scheitel bis
zum horizontalen Halbmesser nichts ausfliesst.

Unterhalb des horizontalen Halbmessers fangen die so weit gefüllten Schaufeln an,
ihr Wasser über die Setzschaufeln auszugiessen und dieses dauert so lange fort, bis die
Setzschaufel in die horizontale Lage kommt und demnach kein Wasser mehr zurückzuhal-
ten im Stande ist. Dieses geschieht auf der Entfernung v u oder 30 Grade vom tiefsten
Punkte, weil der Winkel u C v dem Winkel q v p gleich ist, und dieser, wie oben ge-
zeigt wurde, 30 Grad beträgt. Wir können demnach annehmen, dass der wasserhal-
tende Bogen nur bis zur Mitte des Bogens b v reiche, und weil b v = 90 -- 30 = 60 Grad ist,
so wird der wasserhaltende Bogen noch 30 Grad unter den horizontalen Halbmesser
reichen. Demnach ist die Tiefe, wie weit das Wasser im Radkranze unter den horizon-
talen Halbmesser hinabreicht, dem halben Halbmesser C b gleich.

§. 302.

Diese Rechnungen geben nur die Querschnittsfläche des Wasserinhaltes, oder die
vertikale Durchschnittsfläche des wasserhaltenden Bogens. Wird diese Fläche noch
mit der Breite zwischen den Radkränzen multiplizirt, so ergibt sich der kubische
Inhalt des Wassers, welchen das Rad aufzunehmen fähig ist. Man

Bestimmung des wasserhaltenden Bogens.
Fig.
1.
Tab.
61.des Radkranzes vom Theilrisse bis an die äussere Peripherie beträgt 6 Zoll; mithin bilden
die Setzschaufeln mit dem Theilrisse sehr nahe einen Winkel von 30 Grad, die Anzahl
der Schaufeln ist 36, demnach die Entfernung derselben beinahe 12,6 Zoll.

Wenn wir nach diesen Maassen den Inhalt der Zelle a c d e berechnen, wo nämlich
a c in der Richtung des horizontalen Halbmessers liegt, so ist dieser Inhalt sehr nahe
= [Formel 1] b e = [Formel 2] 12,6 = 75,6 Quad.Zoll. Wird dieser Inhalt [Formel 3] b e mit
der Entfernung b e dividirt, so findet man die mittlere Höhe des Wassers im Rade, wie
hoch nämlich das Rad angefüllt wäre, wenn das Wasser über der ganzen Peripherie des
Radbodens gleichförmig vertheilt wäre, und die Schaufeln zwischen dem Wasser gar kei-
nen Raum einnähmen. Diese Bestimmung ist in der bekannten Preisschrift: Enucleatio
quaestionis, quomodo vis aquae ad molas circumagendas cum maximo lucro im-
pendi possit? Auctore F. A. Euler, praemio ornato a societate regia scientiarum
Goettingensi. A. 1754 und seither in allen Lehrbüchern der Hydraulik bei der statischen
Berechnung der oberschlächtigen Räder angenommen worden. Die Höhe des soge-
nannten wasserhaltenden Bogens ist daher [Formel 4] + b c;
ist nun a b = ⅔ a c, so ist diese Höhe = ⅔ a c, das Rad ist also bis auf ⅔ der Höhe des
Kranzes angefüllt, oder man kann annehmen, dass der Boden des Rades auf eine Höhe
von ⅔ a c mit Wasser überfüllt ist.

Hiervon muss aber, wenn bloss nach der im Rade enthaltenen Wassermenge gefragt
wird, der Inhalt der Kropfschaufel d e und Setzschaufel e a abgezogen werden. Nehmen
wir nun für die Stärke der Breter ¾ Zoll an, so haben wir die Fläche (3 + 13) ¾ = 12
Quad. Zoll; es bleibt demnach für das Wasser 75,6 — 12 = 63,6 Quadr. Zoll Raum übrig. Eben
so viel Wasser, als in dieser Zelle enthalten ist, ist auch in allen darüber liegenden Zel-
len vorhanden, wenn wir nämlich annehmen, dass von diesem Inhalte vom Scheitel bis
zum horizontalen Halbmesser nichts ausfliesst.

Unterhalb des horizontalen Halbmessers fangen die so weit gefüllten Schaufeln an,
ihr Wasser über die Setzschaufeln auszugiessen und dieses dauert so lange fort, bis die
Setzschaufel in die horizontale Lage kommt und demnach kein Wasser mehr zurückzuhal-
ten im Stande ist. Dieses geschieht auf der Entfernung v u oder 30 Grade vom tiefsten
Punkte, weil der Winkel u C v dem Winkel q v p gleich ist, und dieser, wie oben ge-
zeigt wurde, 30 Grad beträgt. Wir können demnach annehmen, dass der wasserhal-
tende Bogen nur bis zur Mitte des Bogens b v reiche, und weil b v = 90 — 30 = 60 Grad ist,
so wird der wasserhaltende Bogen noch 30 Grad unter den horizontalen Halbmesser
reichen. Demnach ist die Tiefe, wie weit das Wasser im Radkranze unter den horizon-
talen Halbmesser hinabreicht, dem halben Halbmesser C b gleich.

§. 302.

Diese Rechnungen geben nur die Querschnittsfläche des Wasserinhaltes, oder die
vertikale Durchschnittsfläche des wasserhaltenden Bogens. Wird diese Fläche noch
mit der Breite zwischen den Radkränzen multiplizirt, so ergibt sich der kubische
Inhalt des Wassers, welchen das Rad aufzunehmen fähig ist. Man

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[410/0428] Bestimmung des wasserhaltenden Bogens. des Radkranzes vom Theilrisse bis an die äussere Peripherie beträgt 6 Zoll; mithin bilden die Setzschaufeln mit dem Theilrisse sehr nahe einen Winkel von 30 Grad, die Anzahl der Schaufeln ist 36, demnach die Entfernung derselben beinahe 12,6 Zoll. Fig. 1. Tab. 61. Wenn wir nach diesen Maassen den Inhalt der Zelle a c d e berechnen, wo nämlich a c in der Richtung des horizontalen Halbmessers liegt, so ist dieser Inhalt sehr nahe = [FORMEL] b e = [FORMEL] 12,6 = 75,6 Quad.Zoll. Wird dieser Inhalt [FORMEL] b e mit der Entfernung b e dividirt, so findet man die mittlere Höhe des Wassers im Rade, wie hoch nämlich das Rad angefüllt wäre, wenn das Wasser über der ganzen Peripherie des Radbodens gleichförmig vertheilt wäre, und die Schaufeln zwischen dem Wasser gar kei- nen Raum einnähmen. Diese Bestimmung ist in der bekannten Preisschrift: Enucleatio quaestionis, quomodo vis aquae ad molas circumagendas cum maximo lucro im- pendi possit? Auctore F. A. Euler, praemio ornato a societate regia scientiarum Goettingensi. A. 1754 und seither in allen Lehrbüchern der Hydraulik bei der statischen Berechnung der oberschlächtigen Räder angenommen worden. Die Höhe des soge- nannten wasserhaltenden Bogens ist daher [FORMEL] + b c; ist nun a b = ⅔ a c, so ist diese Höhe = ⅔ a c, das Rad ist also bis auf ⅔ der Höhe des Kranzes angefüllt, oder man kann annehmen, dass der Boden des Rades auf eine Höhe von ⅔ a c mit Wasser überfüllt ist. Hiervon muss aber, wenn bloss nach der im Rade enthaltenen Wassermenge gefragt wird, der Inhalt der Kropfschaufel d e und Setzschaufel e a abgezogen werden. Nehmen wir nun für die Stärke der Breter ¾ Zoll an, so haben wir die Fläche (3 + 13) ¾ = 12 Quad. Zoll; es bleibt demnach für das Wasser 75,6 — 12 = 63,6 Quadr. Zoll Raum übrig. Eben so viel Wasser, als in dieser Zelle enthalten ist, ist auch in allen darüber liegenden Zel- len vorhanden, wenn wir nämlich annehmen, dass von diesem Inhalte vom Scheitel bis zum horizontalen Halbmesser nichts ausfliesst. Unterhalb des horizontalen Halbmessers fangen die so weit gefüllten Schaufeln an, ihr Wasser über die Setzschaufeln auszugiessen und dieses dauert so lange fort, bis die Setzschaufel in die horizontale Lage kommt und demnach kein Wasser mehr zurückzuhal- ten im Stande ist. Dieses geschieht auf der Entfernung v u oder 30 Grade vom tiefsten Punkte, weil der Winkel u C v dem Winkel q v p gleich ist, und dieser, wie oben ge- zeigt wurde, 30 Grad beträgt. Wir können demnach annehmen, dass der wasserhal- tende Bogen nur bis zur Mitte des Bogens b v reiche, und weil b v = 90 — 30 = 60 Grad ist, so wird der wasserhaltende Bogen noch 30 Grad unter den horizontalen Halbmesser reichen. Demnach ist die Tiefe, wie weit das Wasser im Radkranze unter den horizon- talen Halbmesser hinabreicht, dem halben Halbmesser C b gleich. §. 302. Diese Rechnungen geben nur die Querschnittsfläche des Wasserinhaltes, oder die vertikale Durchschnittsfläche des wasserhaltenden Bogens. Wird diese Fläche noch mit der Breite zwischen den Radkränzen multiplizirt, so ergibt sich der kubische Inhalt des Wassers, welchen das Rad aufzunehmen fähig ist. Man

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 410. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/428>, abgerufen am 18.12.2024.