Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Grösstes Bewegungsmoment eines Rades.

folglich x + a = [Formel 1] . Weil aber die Grösse [Formel 2] in Ver-
gleichung mit der vorausstehenden Einheit für jeden Fall sehr klein ist, so können wir selbe
ohne Nachtheil in der Ausübung weglassen, und x + a = [Formel 3] setzen. Mittelst
dieser Bestimmung erhalten wir den Gegendruck dieser Stauung
[Formel 4] .

Die Grösse μ haben wir bereits Seite 384 bestimmt, nämlich im ersten Falle bei einer
geringen Anzahl Schaufeln ist μ = [Formel 5] , und im zweiten Fall, wenn die An-
zahl der Schaufeln grösser ist μ = [Formel 6] . Wenn wir daher nach Be-
schaffenheit der Umstände den ersten oder den zweiten Werth für μ voraussetzen, so haben
wir den Wasserstoss allgemein = [Formel 7] und nach Abzug der Stauung
K = [Formel 8] .

Bei der Untersuchung, wie die Kraft des Wassers am vortheilhaftesten zu benützen
sey, müssen wir nothwendig voraussetzen, dass das Rad mit einer hinlänglichen Anzahl
Schaufeln versehen worden, so dass μ beinahe = 1 ist. Weil nun in diesem Falle die
anstossende Wassermenge μ . W vorzüglich von der Anzahl der im Wasser gehenden
Schaufeln abhängt, so können wir selbe für eine beständige Grösse ansehen. Mit dieser
Voraussetzung wird das Bewegungsmoment des Rades
K . v = [Formel 9] nach der Lehre der höhern Analysis ^*) am
grössten, wenn die Geschwindigkeit der Radschaufeln v = [Formel 15] genommen wird.
Mit dieser Geschwindigkeit ist der Wasserstoss bei Vernachlässigung der kleinen Brüche
K = [Formel 16] und das Bewegungsmoment des Rades
K . v = [Formel 17] beinahe. Hieraus sehen wir 1tens, warum bei hohen Flu-
then die Wasserräder einen so beschwerlichen Gang in Schussgerinnen haben, und dass
die Bewegung des Rades beinahe aufhören müsste, wenn die Höhe des Wassers a im
Schussgerinne so gross würde als ⅔ vom Gefälle h. 2tens, dass man an grossen Flüssen,
wo viel Wasser aber wenig Gefälle zu erhalten ist, lieber schmale als breite Schaufeln
wählen, und die nöthige Stossfläche in der grössern Länge derselben ersetzen müsse, bis
nämlich entweder die Grösse [Formel 18] unbeträchtlich, oder doch wenigstens der Ausdruck

*) Die Differenzirung der obigen Gleichung gibt [Formel 10] = 0
oder v = [Formel 11] . Setzen wir in dem zweiten Theile dieses Ausdruckes, welcher
offenbar nur die Korrekzion enthält, annäherungsweise v = [Formel 12] , so ist v = [Formel 13] ,
wo h die Geschwindigkeitshöhe [Formel 14] bezeichnet.