Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Stoss des Wassers im Schussgerinne.

Rades und c jene des Wassers, so ist offenbar, dass sobald die Schaufel in E die Ober- Fig.
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fläche des Wassers berührt, auch das in der Linie D E befindliche Wasser zuerst bei E
an die Schaufel zu stossen anfängt; in der Stellung M m kommt der erste Punkt der
Wasserlinie M F zum Stosse und so wird die Zahl der anstossenden Wasserlinien immer
grösser, bis endlich in der Stellung A a das Wasser in seiner ganzen Höhe an die
Radschaufeln anstösst. So wie die Schaufel aus einer Stellung z. B. M m tiefer in das
Wasser eindringt, geht der Punkt M des Rades nach der Richtung M O mit der Ge-
schwindigkeit v fort. Weil aber das Wasser in eben dieser Richtung mit seiner grös-
sern Geschwindigkeit c nachzufliessen strebt, so geschieht es, dass die nachfolgenden
Wasserpunkte x, y ···· die Radschaufel einholen und gleichfalls zum Stosse gelangen,
bis endlich die folgende Schaufel L l in die Stellung M m eintritt, den Wasserfaden
M F abschneidet und hierdurch die Gränze für die Wassermenge bestimmt, welche
zwischen jeden zwei Schaufeln M m und L l eingefangen wird, und welche nur allein
an die Schaufel M m stossen kann.

Die Zeit, in welcher L nach M geht, ist = [Formel 1] und eben so ist die Zeit, in wel-
cher das Wasser den Raum F M beschreibt = [Formel 2] . Weil aber diese Zeiten einander
gleich sind, so haben wir [Formel 3] oder F M = [Formel 4] , und eben so gross sind
auch die Linien D E und B A. Das Wasser, welches zwischen jeden zwei Schaufeln
eingeschlossen wird, ist also in dem Raume b . E A B D = b . F M . A H = [Formel 5]
enthalten. Weil aber die Wassermenge W im Schussgerinne den Raum b . c . A H ein-
nimmt, so können wir den Werth W = b . c . A H substituiren und so erhalten wir die
Wassermenge, welche zwischen jeden zwei Schaufeln eingeschlossen wird = [Formel 6] .

Man sieht nun sogleich, dass nicht alles Wasser, welches in dem Raume E A B D
eingeschlossen wird, an die Schaufel M m stossen könne. Denn dazu, dass der Punkt F
zum Stosse gelange, wird erfordert, dass derselbe die Schaufel M m noch erreiche,
ehe sie bei O aus dem Wasser wieder in die Höhe steigt. Weil aber jede Schaufel
um den niedrigsten Punkt A nur einen Augenblick verweilet und sogleich wieder in
die Höhe geht, so ist offenbar, dass auch von dem Wasser bei B A nur ein sehr
kleiner Theil zum Stosse gelangen könne. Es sey z derjenige Punkt des Wassers,
welcher den Raum z O mit der Geschwindigkeit c in eben der Zeit zurücklegt, in
welcher die Sehne M O von der Schaufel M m mit der Geschwindigkeit v beschrieben
wird, so ist [Formel 7] , daher z M = [Formel 8] . Auf gleiche Art
ist auch d E = E e [Formel 9] und alle Punkte der krummen Linie A z d werden auf die
nämliche Art bestimmt. Hieraus folgt, dass die Wassermenge, welche an die Schau-
fel M m während ihrer Bewegung durch den Bogen E A e zum Stosse gelangt, im
Raume d A E enthalten sey. Weil nun in der Fläche d A E jede Ordinate z M zur zu-
gehörigen Sehne M O des Kreises in dem gemeinschaftlichen Verhältnisse c — v : v steht,