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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vortheilhafteste Geschwindigkeit eines Wasserrades.

Nach der unten beigefügten höhern Rechnung wird diess zu einem Maximum, wenn
[Formel 1] = 1/2 -- m gesetzt und die Grösse m durch Auflösung der Gleichung
m + 4 m2 + 4 m3 = [Formel 2] gesucht wird.

Zur leichtern Beantwortung der diessfälligen Fragen und zur bessern Uibersicht die-
ses Gegenstandes wollen wir für die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser stehenden
Schaufeln n die Zahlen 2, 3, 4, 5 .... setzen und die in das Gerinne in einer Sekunde
einfliessende Wassermenge a . b . c mit M bezeichnen. Hierdurch erhalten wir für hori-
zontale Gerinne folgende Werthe.

[Tabelle]

In dieser Tabelle ist die Anzahl der Schaufeln durchaus grösser als [Formel 3] angenom-
men, weil man voraussetzt, dass Jedermann daran liegen werde, seine Räder so einzu-
richten, damit das grösstmögliche Bewegungsmoment erreicht werde. Wir haben nämlich
schon Seite 351 gesehen, dass für n = 1 die anstossende Wassermenge nur = 2/3 M = 0,6667 M,
folglich kleiner als 0,7768 M ist. Hieraus ist ersichtlich, dass die Anzahl der im Wasser
stehenden Schaufeln nie kleiner als zwei seyn dürfe, wo nämlich in demselben Augenblicke,
als eine dritte eintritt, die erste Schaufel im Austritt aus dem Wasser begriffen ist. Für die-
sen Fall ist die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades v = 0,389 c, also etwas grös-
ser als 1/3 c; die anstossende Wassermenge beträgt 0,7768 M oder etwas mehr als 3/4 des vor-
handenen Wasserzuflusses und das Bewegungsmoment ist nur 0,3692 . 56,4 M · [Formel 4] , woge-

Gerstner's Mechanik. Band. II. 45
Vortheilhafteste Geschwindigkeit eines Wasserrades.

Nach der unten beigefügten höhern Rechnung wird diess zu einem Maximum, wenn
[Formel 1] = ½ — m gesetzt und die Grösse m durch Auflösung der Gleichung
m + 4 m2 + 4 m3 = [Formel 2] gesucht wird.

Zur leichtern Beantwortung der diessfälligen Fragen und zur bessern Uibersicht die-
ses Gegenstandes wollen wir für die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser stehenden
Schaufeln n die Zahlen 2, 3, 4, 5 .... setzen und die in das Gerinne in einer Sekunde
einfliessende Wassermenge a . b . c mit M bezeichnen. Hierdurch erhalten wir für hori-
zontale Gerinne folgende Werthe.

[Tabelle]

In dieser Tabelle ist die Anzahl der Schaufeln durchaus grösser als [Formel 3] angenom-
men, weil man voraussetzt, dass Jedermann daran liegen werde, seine Räder so einzu-
richten, damit das grösstmögliche Bewegungsmoment erreicht werde. Wir haben nämlich
schon Seite 351 gesehen, dass für n = 1 die anstossende Wassermenge nur = ⅔ M = 0,6667 M,
folglich kleiner als 0,7768 M ist. Hieraus ist ersichtlich, dass die Anzahl der im Wasser
stehenden Schaufeln nie kleiner als zwei seyn dürfe, wo nämlich in demselben Augenblicke,
als eine dritte eintritt, die erste Schaufel im Austritt aus dem Wasser begriffen ist. Für die-
sen Fall ist die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades v = 0,389 c, also etwas grös-
ser als ⅓ c; die anstossende Wassermenge beträgt 0,7768 M oder etwas mehr als ¾ des vor-
handenen Wasserzuflusses und das Bewegungsmoment ist nur 0,3692 . 56,4 M · [Formel 4] , woge-

Gerstner’s Mechanik. Band. II. 45
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[353/0371] Vortheilhafteste Geschwindigkeit eines Wasserrades. Nach der unten beigefügten höhern Rechnung wird diess zu einem Maximum, wenn [FORMEL] = ½ — m gesetzt und die Grösse m durch Auflösung der Gleichung m + 4 m2 + 4 m3 = [FORMEL] gesucht wird. Zur leichtern Beantwortung der diessfälligen Fragen und zur bessern Uibersicht die- ses Gegenstandes wollen wir für die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser stehenden Schaufeln n die Zahlen 2, 3, 4, 5 .... setzen und die in das Gerinne in einer Sekunde einfliessende Wassermenge a . b . c mit M bezeichnen. Hierdurch erhalten wir für hori- zontale Gerinne folgende Werthe. In dieser Tabelle ist die Anzahl der Schaufeln durchaus grösser als [FORMEL] angenom- men, weil man voraussetzt, dass Jedermann daran liegen werde, seine Räder so einzu- richten, damit das grösstmögliche Bewegungsmoment erreicht werde. Wir haben nämlich schon Seite 351 gesehen, dass für n = 1 die anstossende Wassermenge nur = ⅔ M = 0,6667 M, folglich kleiner als 0,7768 M ist. Hieraus ist ersichtlich, dass die Anzahl der im Wasser stehenden Schaufeln nie kleiner als zwei seyn dürfe, wo nämlich in demselben Augenblicke, als eine dritte eintritt, die erste Schaufel im Austritt aus dem Wasser begriffen ist. Für die- sen Fall ist die vortheilhafteste Geschwindigkeit des Rades v = 0,389 c, also etwas grös- ser als ⅓ c; die anstossende Wassermenge beträgt 0,7768 M oder etwas mehr als ¾ des vor- handenen Wasserzuflusses und das Bewegungsmoment ist nur 0,3692 . 56,4 M · [FORMEL], woge- Gerstner’s Mechanik. Band. II. 45

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 353. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/371>, abgerufen am 05.12.2024.