Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Stoss des Wassers in Gerinnen.

Fig.
5.
Tab.
56.

Auf gleiche Art ist nach Verlauf der Zeit t, nach welcher nämlich die Schaufel
O o in die Stellung N n kommt, der Punkt N der erste, welcher vom Wasser in der
Richtung K N getroffen wird, und die Länge [Formel 1] ist diejenige, welche wäh-
rend der Bewegung der Schaufel aus der Stellung N n in die Stellung M m zwischen
N und ν eingeschlossen wird. Auf dieselbe Art wird der Wasserfaden [Formel 2] in
den Raum M μ eingeschlossen.

Hieraus erhellet, dass zwischen der Schaufel O o und P p während der Bewegung
des Punktes O bis A die in dem Raume O N M A H J K L befindliche Wassermenge
eingeschlossen wird und an die Schaufelfläche O o während ihrer Bewegung durch
das Mühlgerinne von O nach A bis U wirken kann.

Wir wollen nun den Punkt γ suchen, in welchem der Punkt L des Wassers die
Schaufel O o in der Stelle γ erreicht. Weil die Zeit, in welcher der Raum L γ von
dem Wasser mit der Geschwindigkeit c beschrieben wird, eben so gross seyn muss,
als die Zeit, in welcher der Raum O γ mit der Geschwindigkeit v von der Schaufel
zurückgelegt wird, so haben wir [Formel 3] und weil L γ = L O + O γ, so ist auch
[Formel 4] , woraus [Formel 5] folgt. Oben wurde [Formel 6] gefunden.
Demnach ist [Formel 7] . Auf gleiche Art findet man die Entfernung N φ, auf wel-
cher der Punkt K die Schaufel in φ erreicht, ebenfalls [Formel 8] . Wenn nun der
Punkt φ mit T zusammenfällt, so sehen wir, dass alle zwischen L und K liegenden
Wasserpunkte die Schaufel zwischen γ φ treffen, folglich die ganze Wassermenge
L O N K, welche zwischen den beiden Stellungen der Schaufeln O o und N n einge-
fangen wurde, auch die Schaufel O o vor ihrem Austritte aus dem Wasser erreichen
werde, dass sonach die ganze Wassermasse deren Querschnitt L O N K = L O . a α ist,
statt der Geschwindigkeit c die Geschwindigkeit v annehmen müsse.

Werden auf gleiche Art die Punkte gesucht, in welchen die Wasserpunkte J und
H die Schaufeln M m und A a treffen würden, wenn sich diese mit ihrer Geschwin-
digkeit v längst des Gerinnes fortbewegen könnten, ohne früher nach der Richtung
der Peripherie aus dem Wasser treten zu müssen, so findet man hierfür dieselbe Ent-
fernung [Formel 9] . Weil aber in diesem Falle die Punkte κ und
ψ ausserhalb der Kreislinie A S T fallen, folglich die Schaufel nicht mehr treffen
können, so wollen wir umgekehrt den Punkt i suchen, welcher die Eigenschaft hat,
dass i in derselben Zeit nach S kommt, in welcher M nach S gelangt. Hierzu dient
uns die Gleichung [Formel 10] , woraus [Formel 11] folgt. Nach dem obi-
gen haben wir [Formel 12] . Aus diesen beiden Gleichungen sieht man,
dass die Länge des Wasserfadens, der wirklich zum Stosse kommt, oder welcher die
betreffende Schaufel bei ihrem Austritte noch trifft, für einen jeden Punkt der Pe-