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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stoss des Wassers in Gerinnen.
Fig.
3.
Tab.
56.wir den gesammten Druck der drei ersten Elemente [Formel 1] und wenn dieses
bis zur entgegenstehenden Fläche, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, fortge-
setzt wird, so finden wir den gesammten Druck an diese Fläche von allen Elementen, die
vor dieser Fläche ihre Geschwindigkeiten ändern [Formel 2] .

Setzen wir nun statt d M das Gewicht 56,4 f . c . d t, so ergibt sich der gesammte
Stoss an die Fläche [Formel 3] . Aus dieser Gleichung sehen wir, dass der
Grund, warum der Wasserstoss an eine in Bewegung befindliche Fläche der Differenz
der Geschwindigkeiten c -- v proporzional sey, nicht in dem Umstande liegt, weil das
Wasser die vorausgehende Fläche nur mit der Geschwindigkeit c -- v erreichen kann;
diess liegt vielmehr darinn, weil dem Wasser bei seinem Drucke an die Fläche noch die
Geschwindigkeit v übrig bleibt. Hierbei muss aber bemerkt werden, dass das Was-
ser in dem angeführten Falle wegen Veränderung seiner Geschwindigkeit von c in v vor
der entgegenstehenden Fläche die Höhe E e = A a · [Formel 4] einnehmen werde, folglich in die-
sem Falle seine Oberfläche auf die Höhe [Formel 5] gehoben werden
müsse. Hieraus entsteht ein Rückstau, welcher dem Wasserstosse zur Last fällt. Dieser
Umstand muss demnach in horizontalen Mühlgerinnen berücksichtigt und entweder die
Kraft des Stosses um diesen Rückstau vermindert, oder ein anderer Weg gezeigt werden,
wodurch der Rückstau entfällt. Hierüber wird in der Folge mehr gehandelt werden.

§. 260.

Bei der vorhergehenden Rechnung haben wir angenommen, 1tens: dass die senk-
recht entgegenstehende Fläche beständig vorhanden sey und 2tens: dass dem Wasser
gar kein Ausweg zur Seite oder unter dieser Fläche gestattet werde.

Diese beiden Umstände finden aber bei unsern unterschlächtigen Wasserrädern nicht
Statt, indem die Schaufeln durch die Umdrehung des Rades den Wasserspiegel bei ihrem
Eintritt in das Wasser nur berühren, sich dann immer tiefer in dasselbe einsenken und
die senkrechte Stellung nur während eines Augenblickes unter dem Mittelpunkte des Ra-
des einnehmen, von wo sie sodann wieder in die Höhe steigen. Wir sehen hieraus, dass
diese Bewegung der Schaufeln dem Wasser sehr vielen Spielraum zu seinem ungehinder-
ten Abflusse gestatte. Auch ist die Geschwindigkeit, womit die verschiedenen Punkte
der Radschaufeln der Bewegung des Wassers ausweichen, sehr verschieden; sie ist näm-
lich an der Peripherie des Rades am grössten, und näher bei dem Mittelpunkte nach Ver-
hältniss des kleinern Halbmessers auch kleiner.

Es sey die Geschwindigkeit an der äussern Peripherie B des Rades = V, sonach
der Raum, welcher während einer sehr kleinen Zeit beschrieben wird
Fig.
4.D e = D' e' = B b = V . d t. Wenn wir diese Bewegung D e in die senkrechte D g
und in die horizontale D d zerlegen, so haben wir wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke
D d e und C A D die Proporzion D e : D d = D C : C A, also D d = V . d t . [Formel 6] .

Stoss des Wassers in Gerinnen.
Fig.
3.
Tab.
56.wir den gesammten Druck der drei ersten Elemente [Formel 1] und wenn dieses
bis zur entgegenstehenden Fläche, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, fortge-
setzt wird, so finden wir den gesammten Druck an diese Fläche von allen Elementen, die
vor dieser Fläche ihre Geschwindigkeiten ändern [Formel 2] .

Setzen wir nun statt d M das Gewicht 56,4 f . c . d t, so ergibt sich der gesammte
Stoss an die Fläche [Formel 3] . Aus dieser Gleichung sehen wir, dass der
Grund, warum der Wasserstoss an eine in Bewegung befindliche Fläche der Differenz
der Geschwindigkeiten c — v proporzional sey, nicht in dem Umstande liegt, weil das
Wasser die vorausgehende Fläche nur mit der Geschwindigkeit c — v erreichen kann;
diess liegt vielmehr darinn, weil dem Wasser bei seinem Drucke an die Fläche noch die
Geschwindigkeit v übrig bleibt. Hierbei muss aber bemerkt werden, dass das Was-
ser in dem angeführten Falle wegen Veränderung seiner Geschwindigkeit von c in v vor
der entgegenstehenden Fläche die Höhe E e = A a · [Formel 4] einnehmen werde, folglich in die-
sem Falle seine Oberfläche auf die Höhe [Formel 5] gehoben werden
müsse. Hieraus entsteht ein Rückstau, welcher dem Wasserstosse zur Last fällt. Dieser
Umstand muss demnach in horizontalen Mühlgerinnen berücksichtigt und entweder die
Kraft des Stosses um diesen Rückstau vermindert, oder ein anderer Weg gezeigt werden,
wodurch der Rückstau entfällt. Hierüber wird in der Folge mehr gehandelt werden.

§. 260.

Bei der vorhergehenden Rechnung haben wir angenommen, 1tens: dass die senk-
recht entgegenstehende Fläche beständig vorhanden sey und 2tens: dass dem Wasser
gar kein Ausweg zur Seite oder unter dieser Fläche gestattet werde.

Diese beiden Umstände finden aber bei unsern unterschlächtigen Wasserrädern nicht
Statt, indem die Schaufeln durch die Umdrehung des Rades den Wasserspiegel bei ihrem
Eintritt in das Wasser nur berühren, sich dann immer tiefer in dasselbe einsenken und
die senkrechte Stellung nur während eines Augenblickes unter dem Mittelpunkte des Ra-
des einnehmen, von wo sie sodann wieder in die Höhe steigen. Wir sehen hieraus, dass
diese Bewegung der Schaufeln dem Wasser sehr vielen Spielraum zu seinem ungehinder-
ten Abflusse gestatte. Auch ist die Geschwindigkeit, womit die verschiedenen Punkte
der Radschaufeln der Bewegung des Wassers ausweichen, sehr verschieden; sie ist näm-
lich an der Peripherie des Rades am grössten, und näher bei dem Mittelpunkte nach Ver-
hältniss des kleinern Halbmessers auch kleiner.

Es sey die Geschwindigkeit an der äussern Peripherie B des Rades = V, sonach
der Raum, welcher während einer sehr kleinen Zeit beschrieben wird
Fig.
4.D e = D' e' = B b = V . d t. Wenn wir diese Bewegung D e in die senkrechte D g
und in die horizontale D d zerlegen, so haben wir wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke
D d e und C A D die Proporzion D e : D d = D C : C A, also D d = V . d t . [Formel 6] .

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[348/0366] Stoss des Wassers in Gerinnen. wir den gesammten Druck der drei ersten Elemente [FORMEL] und wenn dieses bis zur entgegenstehenden Fläche, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, fortge- setzt wird, so finden wir den gesammten Druck an diese Fläche von allen Elementen, die vor dieser Fläche ihre Geschwindigkeiten ändern [FORMEL]. Fig. 3. Tab. 56. Setzen wir nun statt d M das Gewicht 56,4 f . c . d t, so ergibt sich der gesammte Stoss an die Fläche [FORMEL]. Aus dieser Gleichung sehen wir, dass der Grund, warum der Wasserstoss an eine in Bewegung befindliche Fläche der Differenz der Geschwindigkeiten c — v proporzional sey, nicht in dem Umstande liegt, weil das Wasser die vorausgehende Fläche nur mit der Geschwindigkeit c — v erreichen kann; diess liegt vielmehr darinn, weil dem Wasser bei seinem Drucke an die Fläche noch die Geschwindigkeit v übrig bleibt. Hierbei muss aber bemerkt werden, dass das Was- ser in dem angeführten Falle wegen Veränderung seiner Geschwindigkeit von c in v vor der entgegenstehenden Fläche die Höhe E e = A a · [FORMEL] einnehmen werde, folglich in die- sem Falle seine Oberfläche auf die Höhe [FORMEL] gehoben werden müsse. Hieraus entsteht ein Rückstau, welcher dem Wasserstosse zur Last fällt. Dieser Umstand muss demnach in horizontalen Mühlgerinnen berücksichtigt und entweder die Kraft des Stosses um diesen Rückstau vermindert, oder ein anderer Weg gezeigt werden, wodurch der Rückstau entfällt. Hierüber wird in der Folge mehr gehandelt werden. §. 260. Bei der vorhergehenden Rechnung haben wir angenommen, 1tens: dass die senk- recht entgegenstehende Fläche beständig vorhanden sey und 2tens: dass dem Wasser gar kein Ausweg zur Seite oder unter dieser Fläche gestattet werde. Diese beiden Umstände finden aber bei unsern unterschlächtigen Wasserrädern nicht Statt, indem die Schaufeln durch die Umdrehung des Rades den Wasserspiegel bei ihrem Eintritt in das Wasser nur berühren, sich dann immer tiefer in dasselbe einsenken und die senkrechte Stellung nur während eines Augenblickes unter dem Mittelpunkte des Ra- des einnehmen, von wo sie sodann wieder in die Höhe steigen. Wir sehen hieraus, dass diese Bewegung der Schaufeln dem Wasser sehr vielen Spielraum zu seinem ungehinder- ten Abflusse gestatte. Auch ist die Geschwindigkeit, womit die verschiedenen Punkte der Radschaufeln der Bewegung des Wassers ausweichen, sehr verschieden; sie ist näm- lich an der Peripherie des Rades am grössten, und näher bei dem Mittelpunkte nach Ver- hältniss des kleinern Halbmessers auch kleiner. Es sey die Geschwindigkeit an der äussern Peripherie B des Rades = V, sonach der Raum, welcher während einer sehr kleinen Zeit beschrieben wird D e = D' e' = B b = V . d t. Wenn wir diese Bewegung D e in die senkrechte D g und in die horizontale D d zerlegen, so haben wir wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D d e und C A D die Proporzion D e : D d = D C : C A, also D d = V . d t . [FORMEL]. Fig. 4.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 348. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/366>, abgerufen am 18.12.2024.