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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stärke der Wasserröhren.
Fig.
2.
Tab.
42.sers auf das Element m n übrig. Um diesen zu berechnen, lasse man aus den Punkten
m und n die Senkrechten m p und n q auf den Durchmesser herab, und ziehe m o horizon-
tal, so sind die Dreiecke m n o und G D E einander ähnlich, demnach G D : E D = m o : m n
und wenn der Werth für den winkelrechten Druck substituirt wird,
G D : m n . l . H . 56,4 = m o : m n, woraus, da m o = p q ist, G D = 1 . H . 56,4 . p q folgt, wel-
ches die Kraft ist, womit das Element m n senkrecht zur Linie a b in die Höhe gehoben wird.

Sucht man auf dieselbe Art für das nächste Element n t ebenfalls den senkrechten
Druck auf die Linie a b, so ist derselbe = q s . l . H . 56,4 und für das 3te Element t r ist die-
ser Druck = s u . l . H . 56,4, u. s. w. Addirt man diese Drücke zusammen, so ist ihre Summe
= (p q + q s + s u ....) l . H . 56,4. Wird der senkrechte Druck auf alle Elemente im hal-
ben Kreise gesucht, so übergeht p q + q s + s u .... in den Durchmesser D der Röhre im
Lichten, und wir erhalten den ganzen Druck auf die halbe Röhre = D . l . H . 56,4.

Soll die Röhre nicht zerreissen, so muss die absolute Festigkeit derselben diesen Druck
aushalten. Es sey daher die Stärke der Röhre = X, so ist die auf beiden Seiten zu zer-
reissende Fläche derselben = 2 X . l. Hat man durch irgend einen Versuch für denselben
Körper, woraus die Röhre verfertigt wurde, gefunden, dass die Fläche f durch das Ge-
wicht P zerrissen wird und nimmt man an, dass bei unserer Röhre die Fläche 2 X . l wirk-
lich von dem Drucke des Wassers D . l . H . 56,4 zerrissen wird, so gibt diess die Propor-
tion f : P = 2 X . l : D . l . H . 56,4. Diese Proportion findet aber nicht nur für den Fall des
Zerreissens Statt, sondern sie gilt auch wenn die Röhren dem Drucke noch hinlänglichen
Widerstand leisten, nur muss sodann der Versuch auch für den Fall bestimmt werden, wo
die Fläche f das Gewicht P noch hinlänglich aushielt oder trug. Hieraus folgt nun die
nöthige Stärke der Röhre X = [Formel 1] D . H . 56,4. Für eine andere Röhre von demselben Ma-
terial aber ungleichem Durchmesser d und Druckhöhe h ist x = [Formel 2] d . h . 56,4 demnach
X : x = D . H : d . h, oder die Stärken gleichartiger Röhren verhalten sich
wie die Produkte ihrer Durchmesser (im Lichten gemessen) in die
Druckhöhen des Wassers.

§. 20.

Um die Stärke der Röhren in einem gegebenen Falle bestimmen zu können, muss
man erst durch Versuche die Grössen f, P oder x, d, h für eine jede Materie bestimmen.

Nach dem Versuche von Musschenbroeck (§. 278. I. Band,) mit Bleidraht wird ein
N. Oe. Quadratzoll von 3326 N. Oe. Pfund zerrissen, wir haben daher durch Substitution
in der, im vorigen §. gefundenen Proportion [Formel 3] 3326 Lb = 2 x' . l' : D' . l' . H' . 56,4 Lb und
[Formel 4] Bei dieser Stärke würde eine bleierne Röhre zerreissen; es muss daher die Stärke ent-
weder weit grösser gemacht werden, oder man muss dieselbe nach Versuchen mit Röh-
ren bestimmen, die einen bestimmten Druck des Wassers aushielten. Ueber bleierne
Röhren hat der Civilingenieur Jardine zu Edinburgh mehrere genaue Versuche ange-
stellt, welche in Dingler's polytechnischem Journale, Band XIX., 1826, Heft I. Seite 79

Stärke der Wasserröhren.
Fig.
2.
Tab.
42.sers auf das Element m n übrig. Um diesen zu berechnen, lasse man aus den Punkten
m und n die Senkrechten m p und n q auf den Durchmesser herab, und ziehe m o horizon-
tal, so sind die Dreiecke m n o und G D E einander ähnlich, demnach G D : E D = m o : m n
und wenn der Werth für den winkelrechten Druck substituirt wird,
G D : m n . l . H . 56,4 = m o : m n, woraus, da m o = p q ist, G D = 1 . H . 56,4 . p q folgt, wel-
ches die Kraft ist, womit das Element m n senkrecht zur Linie α β in die Höhe gehoben wird.

Sucht man auf dieselbe Art für das nächste Element n t ebenfalls den senkrechten
Druck auf die Linie α β, so ist derselbe = q s . l . H . 56,4 und für das 3te Element t r ist die-
ser Druck = s u . l . H . 56,4, u. s. w. Addirt man diese Drücke zusammen, so ist ihre Summe
= (p q + q s + s u ....) l . H . 56,4. Wird der senkrechte Druck auf alle Elemente im hal-
ben Kreise gesucht, so übergeht p q + q s + s u .... in den Durchmesser D der Röhre im
Lichten, und wir erhalten den ganzen Druck auf die halbe Röhre = D . l . H . 56,4.

Soll die Röhre nicht zerreissen, so muss die absolute Festigkeit derselben diesen Druck
aushalten. Es sey daher die Stärke der Röhre = X, so ist die auf beiden Seiten zu zer-
reissende Fläche derselben = 2 X . l. Hat man durch irgend einen Versuch für denselben
Körper, woraus die Röhre verfertigt wurde, gefunden, dass die Fläche f durch das Ge-
wicht P zerrissen wird und nimmt man an, dass bei unserer Röhre die Fläche 2 X . l wirk-
lich von dem Drucke des Wassers D . l . H . 56,4 zerrissen wird, so gibt diess die Propor-
tion f : P = 2 X . l : D . l . H . 56,4. Diese Proportion findet aber nicht nur für den Fall des
Zerreissens Statt, sondern sie gilt auch wenn die Röhren dem Drucke noch hinlänglichen
Widerstand leisten, nur muss sodann der Versuch auch für den Fall bestimmt werden, wo
die Fläche f das Gewicht P noch hinlänglich aushielt oder trug. Hieraus folgt nun die
nöthige Stärke der Röhre X = [Formel 1] D . H . 56,4. Für eine andere Röhre von demselben Ma-
terial aber ungleichem Durchmesser d und Druckhöhe h ist x = [Formel 2] d . h . 56,4 demnach
X : x = D . H : d . h, oder die Stärken gleichartiger Röhren verhalten sich
wie die Produkte ihrer Durchmesser (im Lichten gemessen) in die
Druckhöhen des Wassers.

§. 20.

Um die Stärke der Röhren in einem gegebenen Falle bestimmen zu können, muss
man erst durch Versuche die Grössen f, P oder x, d, h für eine jede Materie bestimmen.

Nach dem Versuche von Musschenbroeck (§. 278. I. Band,) mit Bleidraht wird ein
N. Oe. Quadratzoll von 3326 N. Oe. Pfund zerrissen, wir haben daher durch Substitution
in der, im vorigen §. gefundenen Proportion [Formel 3] 3326 ℔ = 2 x' . l' : D' . l' . H' . 56,4 ℔ und
[Formel 4] Bei dieser Stärke würde eine bleierne Röhre zerreissen; es muss daher die Stärke ent-
weder weit grösser gemacht werden, oder man muss dieselbe nach Versuchen mit Röh-
ren bestimmen, die einen bestimmten Druck des Wassers aushielten. Ueber bleierne
Röhren hat der Civilingenieur Jardine zu Edinburgh mehrere genaue Versuche ange-
stellt, welche in Dingler’s polytechnischem Journale, Band XIX., 1826, Heft I. Seite 79

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[18/0036] Stärke der Wasserröhren. sers auf das Element m n übrig. Um diesen zu berechnen, lasse man aus den Punkten m und n die Senkrechten m p und n q auf den Durchmesser herab, und ziehe m o horizon- tal, so sind die Dreiecke m n o und G D E einander ähnlich, demnach G D : E D = m o : m n und wenn der Werth für den winkelrechten Druck substituirt wird, G D : m n . l . H . 56,4 = m o : m n, woraus, da m o = p q ist, G D = 1 . H . 56,4 . p q folgt, wel- ches die Kraft ist, womit das Element m n senkrecht zur Linie α β in die Höhe gehoben wird. Fig. 2. Tab. 42. Sucht man auf dieselbe Art für das nächste Element n t ebenfalls den senkrechten Druck auf die Linie α β, so ist derselbe = q s . l . H . 56,4 und für das 3te Element t r ist die- ser Druck = s u . l . H . 56,4, u. s. w. Addirt man diese Drücke zusammen, so ist ihre Summe = (p q + q s + s u ....) l . H . 56,4. Wird der senkrechte Druck auf alle Elemente im hal- ben Kreise gesucht, so übergeht p q + q s + s u .... in den Durchmesser D der Röhre im Lichten, und wir erhalten den ganzen Druck auf die halbe Röhre = D . l . H . 56,4. Soll die Röhre nicht zerreissen, so muss die absolute Festigkeit derselben diesen Druck aushalten. Es sey daher die Stärke der Röhre = X, so ist die auf beiden Seiten zu zer- reissende Fläche derselben = 2 X . l. Hat man durch irgend einen Versuch für denselben Körper, woraus die Röhre verfertigt wurde, gefunden, dass die Fläche f durch das Ge- wicht P zerrissen wird und nimmt man an, dass bei unserer Röhre die Fläche 2 X . l wirk- lich von dem Drucke des Wassers D . l . H . 56,4 zerrissen wird, so gibt diess die Propor- tion f : P = 2 X . l : D . l . H . 56,4. Diese Proportion findet aber nicht nur für den Fall des Zerreissens Statt, sondern sie gilt auch wenn die Röhren dem Drucke noch hinlänglichen Widerstand leisten, nur muss sodann der Versuch auch für den Fall bestimmt werden, wo die Fläche f das Gewicht P noch hinlänglich aushielt oder trug. Hieraus folgt nun die nöthige Stärke der Röhre X = [FORMEL] D . H . 56,4. Für eine andere Röhre von demselben Ma- terial aber ungleichem Durchmesser d und Druckhöhe h ist x = [FORMEL] d . h . 56,4 demnach X : x = D . H : d . h, oder die Stärken gleichartiger Röhren verhalten sich wie die Produkte ihrer Durchmesser (im Lichten gemessen) in die Druckhöhen des Wassers. §. 20. Um die Stärke der Röhren in einem gegebenen Falle bestimmen zu können, muss man erst durch Versuche die Grössen f, P oder x, d, h für eine jede Materie bestimmen. Nach dem Versuche von Musschenbroeck (§. 278. I. Band,) mit Bleidraht wird ein N. Oe. Quadratzoll von 3326 N. Oe. Pfund zerrissen, wir haben daher durch Substitution in der, im vorigen §. gefundenen Proportion [FORMEL] 3326 ℔ = 2 x' . l' : D' . l' . H' . 56,4 ℔ und [FORMEL] Bei dieser Stärke würde eine bleierne Röhre zerreissen; es muss daher die Stärke ent- weder weit grösser gemacht werden, oder man muss dieselbe nach Versuchen mit Röh- ren bestimmen, die einen bestimmten Druck des Wassers aushielten. Ueber bleierne Röhren hat der Civilingenieur Jardine zu Edinburgh mehrere genaue Versuche ange- stellt, welche in Dingler’s polytechnischem Journale, Band XIX., 1826, Heft I. Seite 79

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/36>, abgerufen am 18.11.2024.