Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Stauweite.

vorstellen; ziehen wir nun aus dem Punkte N eine Tangente zu dieser krummen Linie, Fig.
13.
Tab.
55.
so wird selbe die Oberfläche des Flusses vor dem Einbaue, nämlich die Linie M C in O
schneiden und es bildet M O die zweite Tangente diese grossen Kreises, der mit der
krummen Linie übereinkommt. Aus der Lehre vom Kreise ist bekannt, dass die zwei
Tangenten N O und M O einander gleich seyn müssen; wir haben daher nur die Länge
der einen zu finden und mit 2 zu multipliziren, um die ganze Stauweite zu erhalten. Zu
diesem Behufe ziehen wir noch aus O und B die horizontalen Linien O A und B D, so wird
A C das Gefälle für das ungestaute Wasser auf der Strecke O A seyn, demnach ist
[Formel 1] . Wird das Wehr in den Fluss gebaut, so wird
oberhalb dem Wehre sowohl die Querschnittsfläche als auch die Peripherie des Flusses
grösser, seine Geschwindigkeit aber kleiner. Es sey die Fläche = F, die Peripherie = P,
die mittlere Tiefe des gestauten Wassers = A und die Geschwindigkeit = v, so wird D N
das Gefälle auf die Länge B D = O A seyn und wir erhalten abermals die Gleichung
[Formel 2] . Zieht man die zweite Gleichung von der ersten
ab, so ist [Formel 3] . Da
nun A C — D N = A C — D A — A N = N C — D A und da, wie unten gezeigt wird, die
Stauhöhe in der Mitte O B = D A = ¼ N C ist, so folgt
[Formel 4] . Weil aber
O A = E F = ½ M E ist, so folgt die
ganze Stauweite [Formel 5] .
Zur Berechnung der Stauweite muss daher die ganze Stauhöhe, dann die Grössen p, f,
a, c und P, F, A, v gegeben seyn oder ausgemittelt werden.

Um die Stauhöhe für jeden Punkt der Stauweite zu finden, sey wieder Fig.
14.
M N die krumme Oberfläche des gestauten Wassers, M O der Halbmesser der Krüm-
mung und N C die grösste Stauhöhe. Verlängert man die Linie M O, bis dieselbe den
Kreis in Q schneidet, und zieht man die Linie C N Q, so ist nach den Regeln der Geome-
trie C M² = C N . M Q, wenn man C Q = M Q annimmt. Zieht man aus irgend einem andern
Punkte a die Linie a Q, so hat man wieder a M² = a b.M Q. Demnach verhält sich C M² : a M²
= C N : a b oder C M : a M = √ C N : √ a b, oder die Stauhöhen verhalten sich
wie die Quadrate der Stauweiten vom Anfange der Stauung angerech-
net. Wenn demnach die ganze Stauweite und Stauhöhe bekannt ist, so kann man für
jede Stauweite die betreffende Stauhöhe und umgekehrt finden. Ist die ganze Stauhöhe
= N C = H und die ganze Stauweite M N = E, so werden die Stauhöhen auf ¼ E, 2/4 E
und ¾ E gleich 1/16 H, 4/16 H und 9/16 H seyn, weil nach der obigen Proporzion
1/16 H : 4/16 H : 9/16 H : 16/16 H = (¼ E)² : (2/4 E)² : (¾ E)² : (4/4 E)² = 1 : 4 : 9 : 16 sich verhält.

Will man aber die Stauweiten vom Punkte der grössten Stauhöhe messen, so ist
a M = C M — C a und daher C M : C M — C a = √ C N : √ a b oder