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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Druck des Wassers auf Seitenflächen.
des Wassers über dem Mittelpunkte der Oeffnung = H, so ist der Druck auf die ganze
Oeffnung = [Formel 1] . R2 . H . 56,4.

Beispiel. In einem Fasse stehe das Wasser 10 Fuss hoch über der Mitte einer
4 zölligen Oeffnung, so ist der Druck auf dieselbe = [Formel 2] 10 . 56,4 = 49,24 Lb. Wenn
man daher die Oeffnung mit einem Zapfen schliesst, so muss derselbe so fest stecken, um
durch einen Druck von 491/4 Lb nicht herausgetrieben zu werden.

Da dieser Satz bei jeder Seitenfläche von was immer für einer Gestalt Statt findet, so
folgt, dass man den Seitendruck des Wassers auf eine senkrechte Wand berechnet, wenn
man die Fläche der Seitenwand mit der Wasserhöhe oberhalb des Schwerpunktes derselben
und mit dem Gewichte von 1 Kubikfuss Wasser multiplizirt.

§. 12.

Soll man den winkelrechten Druck des Wassers auf einen TheilFig.
19.
Tab.
41.
A B C D einer vertikalen Fläche C D F E berechnen, so ziehe man von dem
Drucke C D . E C [Formel 3] 56,4, welcher auf die ganze Fläche C D F E Statt findet, den Druck
auf A B F E oder A B . A E [Formel 4] 56,4 ab, und man erhält C D [Formel 5] 56,4 -- A B [Formel 6] 56,4.
Da aber bei einer viereckigen Oeffnung C D = A B, so ist dieser Druck
= [Formel 7] (E C2 -- A E2) = C D . 56,4 [Formel 8] (EC -- AE) = 56,4 . CD . E G . A C =
= F . E G . 56,4, d. h. man erhält abermals den Druck, indem man die Fläche der Oeffnung mit
der mittleren Höhe des Wasserstandes und mit 56,4 multiplizirt.

Beispiel. Wird die im §. 10 angeführte Schütze nur 2 Fuss hoch aufgezogen,
so ist der Druck des Wassers gegen die Oeffnung, oder die Kraft, mit der das Was-
ser herausströmt = der Fläche der Oeffnung 5 . 2 multiplizirt mit der Höhe bis zur Mitte
der Oeffnung, nämlich 2 Fuss 6 Zoll und mit 56,4, also = 5 . 2 . 2,5 . 56,4 = 1410 Lb.

§. 13.

Der winkelrechte Druck des Wassers auf eine schief stehende
Seitenwand wird auf folgende Weise gefunden.

Man zertheilt wie §. 11 die ganze Seitenfläche in schmale Streifen A B, .....Fig.
20.
und berechnet zuerst den Druck auf einen solchen Streifen A B, dessen Breite wir = b setzen;
dieser Druck ist offenbar für den untersten Punkt der Wassersäule E B gleich, und wenn
E B auf A B winkelrecht aufgetragen und E mit A verbunden wird, so ist der Druck auf
A B im Gefässe eben so gross, als der Kubikinhalt des verzeichneten Körpers E B A; es
ist nämlich für jeden andern auf gleicher Entfernung A O = A M liegenden Punkt die
drückende Höhe O P = N M. Demnach ist [Formel 9] der Druck auf den Streifen
A B und da dieser Druck auf einen jeden andern Streifen der Fläche A B C D eben so
gross ist, so beträgt der Druck auf die ganze Fläche [Formel 10] . Es ist aber

Druck des Wassers auf Seitenflächen.
des Wassers über dem Mittelpunkte der Oeffnung = H, so ist der Druck auf die ganze
Oeffnung = [Formel 1] . R2 . H . 56,4.

Beispiel. In einem Fasse stehe das Wasser 10 Fuss hoch über der Mitte einer
4 zölligen Oeffnung, so ist der Druck auf dieselbe = [Formel 2] 10 . 56,4 = 49,24 ℔. Wenn
man daher die Oeffnung mit einem Zapfen schliesst, so muss derselbe so fest stecken, um
durch einen Druck von 49¼ ℔ nicht herausgetrieben zu werden.

Da dieser Satz bei jeder Seitenfläche von was immer für einer Gestalt Statt findet, so
folgt, dass man den Seitendruck des Wassers auf eine senkrechte Wand berechnet, wenn
man die Fläche der Seitenwand mit der Wasserhöhe oberhalb des Schwerpunktes derselben
und mit dem Gewichte von 1 Kubikfuss Wasser multiplizirt.

§. 12.

Soll man den winkelrechten Druck des Wassers auf einen TheilFig.
19.
Tab.
41.
A B C D einer vertikalen Fläche C D F E berechnen, so ziehe man von dem
Drucke C D . E C [Formel 3] 56,4, welcher auf die ganze Fläche C D F E Statt findet, den Druck
auf A B F E oder A B . A E [Formel 4] 56,4 ab, und man erhält C D [Formel 5] 56,4 — A B [Formel 6] 56,4.
Da aber bei einer viereckigen Oeffnung C D = A B, so ist dieser Druck
= [Formel 7] (E C2 — A E2) = C D . 56,4 [Formel 8] (EC — AE) = 56,4 . CD . E G . A C =
= F . E G . 56,4, d. h. man erhält abermals den Druck, indem man die Fläche der Oeffnung mit
der mittleren Höhe des Wasserstandes und mit 56,4 multiplizirt.

Beispiel. Wird die im §. 10 angeführte Schütze nur 2 Fuss hoch aufgezogen,
so ist der Druck des Wassers gegen die Oeffnung, oder die Kraft, mit der das Was-
ser herausströmt = der Fläche der Oeffnung 5 . 2 multiplizirt mit der Höhe bis zur Mitte
der Oeffnung, nämlich 2 Fuss 6 Zoll und mit 56,4, also = 5 . 2 . 2,5 . 56,4 = 1410 ℔.

§. 13.

Der winkelrechte Druck des Wassers auf eine schief stehende
Seitenwand wird auf folgende Weise gefunden.

Man zertheilt wie §. 11 die ganze Seitenfläche in schmale Streifen A B, .....Fig.
20.
und berechnet zuerst den Druck auf einen solchen Streifen A B, dessen Breite wir = b setzen;
dieser Druck ist offenbar für den untersten Punkt der Wassersäule E B gleich, und wenn
E B auf A B winkelrecht aufgetragen und E mit A verbunden wird, so ist der Druck auf
A B im Gefässe eben so gross, als der Kubikinhalt des verzeichneten Körpers E B A; es
ist nämlich für jeden andern auf gleicher Entfernung A O = A M liegenden Punkt die
drückende Höhe O P = N M. Demnach ist [Formel 9] der Druck auf den Streifen
A B und da dieser Druck auf einen jeden andern Streifen der Fläche A B C D eben so
gross ist, so beträgt der Druck auf die ganze Fläche [Formel 10] . Es ist aber

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[13/0031] Druck des Wassers auf Seitenflächen. des Wassers über dem Mittelpunkte der Oeffnung = H, so ist der Druck auf die ganze Oeffnung = [FORMEL]. R2 . H . 56,4. Beispiel. In einem Fasse stehe das Wasser 10 Fuss hoch über der Mitte einer 4 zölligen Oeffnung, so ist der Druck auf dieselbe = [FORMEL] 10 . 56,4 = 49,24 ℔. Wenn man daher die Oeffnung mit einem Zapfen schliesst, so muss derselbe so fest stecken, um durch einen Druck von 49¼ ℔ nicht herausgetrieben zu werden. Da dieser Satz bei jeder Seitenfläche von was immer für einer Gestalt Statt findet, so folgt, dass man den Seitendruck des Wassers auf eine senkrechte Wand berechnet, wenn man die Fläche der Seitenwand mit der Wasserhöhe oberhalb des Schwerpunktes derselben und mit dem Gewichte von 1 Kubikfuss Wasser multiplizirt. §. 12. Soll man den winkelrechten Druck des Wassers auf einen Theil A B C D einer vertikalen Fläche C D F E berechnen, so ziehe man von dem Drucke C D . E C [FORMEL] 56,4, welcher auf die ganze Fläche C D F E Statt findet, den Druck auf A B F E oder A B . A E [FORMEL] 56,4 ab, und man erhält C D [FORMEL] 56,4 — A B [FORMEL] 56,4. Da aber bei einer viereckigen Oeffnung C D = A B, so ist dieser Druck = [FORMEL] (E C2 — A E2) = C D . 56,4 [FORMEL] (EC — AE) = 56,4 . CD . E G . A C = = F . E G . 56,4, d. h. man erhält abermals den Druck, indem man die Fläche der Oeffnung mit der mittleren Höhe des Wasserstandes und mit 56,4 multiplizirt. Fig. 19. Tab. 41. Beispiel. Wird die im §. 10 angeführte Schütze nur 2 Fuss hoch aufgezogen, so ist der Druck des Wassers gegen die Oeffnung, oder die Kraft, mit der das Was- ser herausströmt = der Fläche der Oeffnung 5 . 2 multiplizirt mit der Höhe bis zur Mitte der Oeffnung, nämlich 2 Fuss 6 Zoll und mit 56,4, also = 5 . 2 . 2,5 . 56,4 = 1410 ℔. §. 13. Der winkelrechte Druck des Wassers auf eine schief stehende Seitenwand wird auf folgende Weise gefunden. Man zertheilt wie §. 11 die ganze Seitenfläche in schmale Streifen A B, ..... und berechnet zuerst den Druck auf einen solchen Streifen A B, dessen Breite wir = b setzen; dieser Druck ist offenbar für den untersten Punkt der Wassersäule E B gleich, und wenn E B auf A B winkelrecht aufgetragen und E mit A verbunden wird, so ist der Druck auf A B im Gefässe eben so gross, als der Kubikinhalt des verzeichneten Körpers E B A; es ist nämlich für jeden andern auf gleicher Entfernung A O = A M liegenden Punkt die drückende Höhe O P = N M. Demnach ist [FORMEL] der Druck auf den Streifen A B und da dieser Druck auf einen jeden andern Streifen der Fläche A B C D eben so gross ist, so beträgt der Druck auf die ganze Fläche [FORMEL]. Es ist aber Fig. 20.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/31>, abgerufen am 18.11.2024.