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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beispiele.
digkeit v = 2 [Formel 1] = 4 Fuss. Das Wasser vollendet demnach den
Weg von 100799 Klaftern in [Formel 2] Sekunden oder in 42 Stunden. Wenn aber das Was-
ser z. B. bei Eisgängen auf die Höhe von 6 Fuss oder 4 Mal höher anschwellt, so ist die
Geschwindigkeit v = 8 Fuss, und das Wasser wird seinen ganzen Lauf in der halben
Zeit oder in 21 Stunden zurücklegen. Bei dieser Rechnung muss aber nothwendig be-
merkt werden, dass man hierbei ein gleichförmiges Gefälle, welches bei der Moldau
nicht Statt findet, annahm, dass man auch auf die vorhandenen Flusskrümmungen, dann
die Wehren, welche die Geschwindigkeit vermindern und das Wasser zur Betreibung der
Mühlgänge zuleiten, und auf andere solche Hindernisse keine Rücksicht nahm. Das Re-
sultat der Rechnung ist daher hier nur als ein beiläufiger Anschlag anzusehen.

3tes Beispiel. Ein Mühlkanal soll eine Wassermenge von M = 5 Kub. Fuss in
1 Sekunde abführen; er ist 4 Fuss = b breit und 1 Fuss = a tief. Wie viel Gefälle
muss man diesem Kanale auf die Länge von 500 Klafter = 3000 Fuss = 1 geben, wenn
er die bestimmte Wassermenge abführen soll.

Hier ist 5 = 1 . 4 . v und daher v = 5/4 Fuss. Wird diess in die Gleichung I. sub-
stituirt und für eine genaue Berechnung auch der zweite Theil des Widerstandes,
welcher von der einfachen Geschwindigkeit abhängt, in Anschlag genommen, so ist
y = [Formel 3] 3000 [Formel 4] Fuss = 7,6 + 0,5 = 8,1 Zoll. Dieser Mühlkanal
muss daher nothwendig ein Gefälle von 8,1 Zoll in der Länge von 3000 Fuss erhalten,
wenn er die angegebene Wassermenge gehörig abführen soll.

4tes Beispiel. Ein Fluss hat auf die Länge l = 100 Klafter das Gefälle y = 6
Zoll, die Breite desselben sey b = 50 Klafter und die verglichene Tiefe a = 2 Fuss.
Man frägt, 1tens wie gross die Geschwindigkeit v des Wassers und wie gross die Wasser-
menge M sey, welche der Fluss in einer jeden Sekunde abführt. 2tens wie viel Mühl-
gerinne in diesem Flusse angelegt werden können, wenn die Breite eines Gerinnes
b' = 8 Fuss ist und wenn der Schweller dieser Gerinne unterhalb des, im Flusse zu er-
bauenden Wehres 3,5 Fuss = h zu legen kommt.

Die Geschwindigkeit des Wassers im Flusse ergibt sich aus der Gleichung
v = 2 [Formel 5] = 4,31 Fuss. Hieraus folgt die Wassermenge in einer Se-
kunde M = 2 . 300 . 4,31 = 2586 Kub. Fuss. Um die Anzahl der Gerinne zu finden, muss
man vorerst die Wassermenge berechnen, welche in einem Mühlgerinne fortfliesst; diese
ist nach Seite 159 = 0,633 . 2/3 . 8 . 3,5 . 2 [Formel 6] = 174,06. Wenn daher die anzulegen-
den Mühlgerinne die ganze Wassermenge des Flusses aufnehmen und kein Wasser über
das Wehr bei dem mittlern Wasserstande frei abfliessen soll, so erhält man die Anzahl
der Gerinne = [Formel 7] = 15.

5tes Beispiel. Es sey bei einer Serpentine die Länge des Flusses l = 1000 Klaf-
ter, das Gefälle für diese Länge y = 2 Fuss, folglich [Formel 8] , die mittlere Tiefe des

Gerstner's Mechanik. Band II. 37

Beispiele.
digkeit v = 2 [Formel 1] = 4 Fuss. Das Wasser vollendet demnach den
Weg von 100799 Klaftern in [Formel 2] Sekunden oder in 42 Stunden. Wenn aber das Was-
ser z. B. bei Eisgängen auf die Höhe von 6 Fuss oder 4 Mal höher anschwellt, so ist die
Geschwindigkeit v = 8 Fuss, und das Wasser wird seinen ganzen Lauf in der halben
Zeit oder in 21 Stunden zurücklegen. Bei dieser Rechnung muss aber nothwendig be-
merkt werden, dass man hierbei ein gleichförmiges Gefälle, welches bei der Moldau
nicht Statt findet, annahm, dass man auch auf die vorhandenen Flusskrümmungen, dann
die Wehren, welche die Geschwindigkeit vermindern und das Wasser zur Betreibung der
Mühlgänge zuleiten, und auf andere solche Hindernisse keine Rücksicht nahm. Das Re-
sultat der Rechnung ist daher hier nur als ein beiläufiger Anschlag anzusehen.

3tes Beispiel. Ein Mühlkanal soll eine Wassermenge von M = 5 Kub. Fuss in
1 Sekunde abführen; er ist 4 Fuss = b breit und 1 Fuss = a tief. Wie viel Gefälle
muss man diesem Kanale auf die Länge von 500 Klafter = 3000 Fuss = 1 geben, wenn
er die bestimmte Wassermenge abführen soll.

Hier ist 5 = 1 . 4 . v und daher v = 5/4 Fuss. Wird diess in die Gleichung I. sub-
stituirt und für eine genaue Berechnung auch der zweite Theil des Widerstandes,
welcher von der einfachen Geschwindigkeit abhängt, in Anschlag genommen, so ist
y = [Formel 3] 3000 [Formel 4] Fuss = 7,6 + 0,5 = 8,1 Zoll. Dieser Mühlkanal
muss daher nothwendig ein Gefälle von 8,1 Zoll in der Länge von 3000 Fuss erhalten,
wenn er die angegebene Wassermenge gehörig abführen soll.

4tes Beispiel. Ein Fluss hat auf die Länge l = 100 Klafter das Gefälle y = 6
Zoll, die Breite desselben sey b = 50 Klafter und die verglichene Tiefe a = 2 Fuss.
Man frägt, 1tens wie gross die Geschwindigkeit v des Wassers und wie gross die Wasser-
menge M sey, welche der Fluss in einer jeden Sekunde abführt. 2tens wie viel Mühl-
gerinne in diesem Flusse angelegt werden können, wenn die Breite eines Gerinnes
b' = 8 Fuss ist und wenn der Schweller dieser Gerinne unterhalb des, im Flusse zu er-
bauenden Wehres 3,5 Fuss = h zu legen kommt.

Die Geschwindigkeit des Wassers im Flusse ergibt sich aus der Gleichung
v = 2 [Formel 5] = 4,31 Fuss. Hieraus folgt die Wassermenge in einer Se-
kunde M = 2 . 300 . 4,31 = 2586 Kub. Fuss. Um die Anzahl der Gerinne zu finden, muss
man vorerst die Wassermenge berechnen, welche in einem Mühlgerinne fortfliesst; diese
ist nach Seite 159 = 0,633 . ⅔ . 8 . 3,5 . 2 [Formel 6] = 174,06. Wenn daher die anzulegen-
den Mühlgerinne die ganze Wassermenge des Flusses aufnehmen und kein Wasser über
das Wehr bei dem mittlern Wasserstande frei abfliessen soll, so erhält man die Anzahl
der Gerinne = [Formel 7] = 15.

5tes Beispiel. Es sey bei einer Serpentine die Länge des Flusses l = 1000 Klaf-
ter, das Gefälle für diese Länge y = 2 Fuss, folglich [Formel 8] , die mittlere Tiefe des

Gerstner’s Mechanik. Band II. 37
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[289/0307] Beispiele. digkeit v = 2 [FORMEL] = 4 Fuss. Das Wasser vollendet demnach den Weg von 100799 Klaftern in [FORMEL] Sekunden oder in 42 Stunden. Wenn aber das Was- ser z. B. bei Eisgängen auf die Höhe von 6 Fuss oder 4 Mal höher anschwellt, so ist die Geschwindigkeit v = 8 Fuss, und das Wasser wird seinen ganzen Lauf in der halben Zeit oder in 21 Stunden zurücklegen. Bei dieser Rechnung muss aber nothwendig be- merkt werden, dass man hierbei ein gleichförmiges Gefälle, welches bei der Moldau nicht Statt findet, annahm, dass man auch auf die vorhandenen Flusskrümmungen, dann die Wehren, welche die Geschwindigkeit vermindern und das Wasser zur Betreibung der Mühlgänge zuleiten, und auf andere solche Hindernisse keine Rücksicht nahm. Das Re- sultat der Rechnung ist daher hier nur als ein beiläufiger Anschlag anzusehen. 3tes Beispiel. Ein Mühlkanal soll eine Wassermenge von M = 5 Kub. Fuss in 1 Sekunde abführen; er ist 4 Fuss = b breit und 1 Fuss = a tief. Wie viel Gefälle muss man diesem Kanale auf die Länge von 500 Klafter = 3000 Fuss = 1 geben, wenn er die bestimmte Wassermenge abführen soll. Hier ist 5 = 1 . 4 . v und daher v = 5/4 Fuss. Wird diess in die Gleichung I. sub- stituirt und für eine genaue Berechnung auch der zweite Theil des Widerstandes, welcher von der einfachen Geschwindigkeit abhängt, in Anschlag genommen, so ist y = [FORMEL] 3000 [FORMEL] Fuss = 7,6 + 0,5 = 8,1 Zoll. Dieser Mühlkanal muss daher nothwendig ein Gefälle von 8,1 Zoll in der Länge von 3000 Fuss erhalten, wenn er die angegebene Wassermenge gehörig abführen soll. 4tes Beispiel. Ein Fluss hat auf die Länge l = 100 Klafter das Gefälle y = 6 Zoll, die Breite desselben sey b = 50 Klafter und die verglichene Tiefe a = 2 Fuss. Man frägt, 1tens wie gross die Geschwindigkeit v des Wassers und wie gross die Wasser- menge M sey, welche der Fluss in einer jeden Sekunde abführt. 2tens wie viel Mühl- gerinne in diesem Flusse angelegt werden können, wenn die Breite eines Gerinnes b' = 8 Fuss ist und wenn der Schweller dieser Gerinne unterhalb des, im Flusse zu er- bauenden Wehres 3,5 Fuss = h zu legen kommt. Die Geschwindigkeit des Wassers im Flusse ergibt sich aus der Gleichung v = 2 [FORMEL] = 4,31 Fuss. Hieraus folgt die Wassermenge in einer Se- kunde M = 2 . 300 . 4,31 = 2586 Kub. Fuss. Um die Anzahl der Gerinne zu finden, muss man vorerst die Wassermenge berechnen, welche in einem Mühlgerinne fortfliesst; diese ist nach Seite 159 = 0,633 . ⅔ . 8 . 3,5 . 2 [FORMEL] = 174,06. Wenn daher die anzulegen- den Mühlgerinne die ganze Wassermenge des Flusses aufnehmen und kein Wasser über das Wehr bei dem mittlern Wasserstande frei abfliessen soll, so erhält man die Anzahl der Gerinne = [FORMEL] = 15. 5tes Beispiel. Es sey bei einer Serpentine die Länge des Flusses l = 1000 Klaf- ter, das Gefälle für diese Länge y = 2 Fuss, folglich [FORMEL], die mittlere Tiefe des Gerstner’s Mechanik. Band II. 37

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 289. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/307>, abgerufen am 05.12.2024.