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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Druck des Wassers auf Seitenflächen.
Fig.
16.
Tab.
41.Deckel befindliche mehrere Fuss hohe Röhre r s mit Wasser gefüllt. Durch den bedeu-
tenden Druck, welchen die hohe Säule verursacht, wird der eingelegte Körper vom
Wasser vollkommen extrahirt, und nachdem die Flüssigkeit durch den Hahn E abge-
lassen wurde, bleibt der Körper gewöhnlich ohne Geschmack und ohne Geruch zurück.

§. 10.

Der winkelrechte Druck des Wassers auf die vertikale Seiten-
fläche A B C D eines Gefässes ergibt sich auf folgende Art: Da die Fläche
Fig.
17.A B C D senkrecht steht, so liegen zwar keine Theile auf derselben, allein die anlie-
genden Theile üben einen Seitendruck aus, welcher wegen ihrer Beweglichkeit eben so
gross ist, als der Druck, welchen sie senkrecht herab von den auf ihnen liegenden
Theilen erfahren. Betrachten wir daher zuerst die Linie A B, so wird der Punkt A
als an der Oberfläche befindlich von keiner Höhe, der Punkt B von der ganzen Höhe
A B und E von der Höhe A E gedrückt. Um den gesammten Druck auf die Linie A B
zu finden, trage man dieselbe seitwärts auf, errichte in B die Linie B N = A B, ver-
binde N mit A, so wird offenbar der Flächeninhalt des Dreieckes A B N dem ganzen
Drucke des Wassers auf die Linie A B gleich seyn, und dieser ist [Formel 1] . Den-
selben Druck erfährt aber jede andere Linie der Seitenfläche A B C D, man findet da-
her den ganzen Druck auf die senkrechte Seitenfläche, indem man [Formel 2] mit B und 56,4
multiplizirt, oder derselbe ist [Formel 3] . Da die Fläche der Seitenwand F = H . B, so
ist der Druck auf dieselbe [Formel 4] d. h. man erhält den Druck auf eine
senkrechte rechtwinklige Seitenwand, indem man die Fläche F
derselben mit der mittlern Höhe [Formel 5] und mit 56,4 multiplizirt.

Beispiel. Dieser Fall kommt bei dem Drucke des Wassers auf senkrecht ste-
hende Mühlenschützen vor. Beträgt die Breite der Schütze B = 5 Fuss und die Höhe
des Wasserstandes vor derselben = 3 Fuss Zoll, so ist der Druck des Wassers, welchen
diese Schütze aushalten muss = 5 . 3,5 · [Formel 6] · 56,4 = 1727,25 Lb.

§. 11.

Auf gleiche Weise wird der Druck des Wassers auf eine vertikale Sei-
tenwand gefunden, die eine andere z. B. eine krummlinige Figur bildet. Zertheilen
Fig.
18.wir nämlich die Fläche derselben in mehrere Trapeze, so wird der oberste Punkt des
ersten Trapezes von der Höhe U A und der unterste Punkt von U A + A a gedrückt; dem-
nach ist die mittlere Druckhöhe [Formel 7] und der Druck auf dieses Trapez
= f . U C . 56,4, wo unter f seine Fläche verstanden wird. Auf gleiche Art ist der Druck
auf das zweite Trapez = f' . U C . 56,4 ......, demnach ist der Druck auf die ganze Fläche
= F . U C . 56,4. Es sey die Figur ein Kreis, der Halbmesser desselben = R, und die Höhe

Druck des Wassers auf Seitenflächen.
Fig.
16.
Tab.
41.Deckel befindliche mehrere Fuss hohe Röhre r s mit Wasser gefüllt. Durch den bedeu-
tenden Druck, welchen die hohe Säule verursacht, wird der eingelegte Körper vom
Wasser vollkommen extrahirt, und nachdem die Flüssigkeit durch den Hahn E abge-
lassen wurde, bleibt der Körper gewöhnlich ohne Geschmack und ohne Geruch zurück.

§. 10.

Der winkelrechte Druck des Wassers auf die vertikale Seiten-
fläche A B C D eines Gefässes ergibt sich auf folgende Art: Da die Fläche
Fig.
17.A B C D senkrecht steht, so liegen zwar keine Theile auf derselben, allein die anlie-
genden Theile üben einen Seitendruck aus, welcher wegen ihrer Beweglichkeit eben so
gross ist, als der Druck, welchen sie senkrecht herab von den auf ihnen liegenden
Theilen erfahren. Betrachten wir daher zuerst die Linie A B, so wird der Punkt A
als an der Oberfläche befindlich von keiner Höhe, der Punkt B von der ganzen Höhe
A B und E von der Höhe A E gedrückt. Um den gesammten Druck auf die Linie A B
zu finden, trage man dieselbe seitwärts auf, errichte in B die Linie B N = A B, ver-
binde N mit A, so wird offenbar der Flächeninhalt des Dreieckes A B N dem ganzen
Drucke des Wassers auf die Linie A B gleich seyn, und dieser ist [Formel 1] . Den-
selben Druck erfährt aber jede andere Linie der Seitenfläche A B C D, man findet da-
her den ganzen Druck auf die senkrechte Seitenfläche, indem man [Formel 2] mit B und 56,4
multiplizirt, oder derselbe ist [Formel 3] . Da die Fläche der Seitenwand F = H . B, so
ist der Druck auf dieselbe [Formel 4] d. h. man erhält den Druck auf eine
senkrechte rechtwinklige Seitenwand, indem man die Fläche F
derselben mit der mittlern Höhe [Formel 5] und mit 56,4 multiplizirt.

Beispiel. Dieser Fall kommt bei dem Drucke des Wassers auf senkrecht ste-
hende Mühlenschützen vor. Beträgt die Breite der Schütze B = 5 Fuss und die Höhe
des Wasserstandes vor derselben = 3 Fuss Zoll, so ist der Druck des Wassers, welchen
diese Schütze aushalten muss = 5 . 3,5 · [Formel 6] · 56,4 = 1727,25 ℔.

§. 11.

Auf gleiche Weise wird der Druck des Wassers auf eine vertikale Sei-
tenwand gefunden, die eine andere z. B. eine krummlinige Figur bildet. Zertheilen
Fig.
18.wir nämlich die Fläche derselben in mehrere Trapeze, so wird der oberste Punkt des
ersten Trapezes von der Höhe U A und der unterste Punkt von U A + A a gedrückt; dem-
nach ist die mittlere Druckhöhe [Formel 7] und der Druck auf dieses Trapez
= f . U C . 56,4, wo unter f seine Fläche verstanden wird. Auf gleiche Art ist der Druck
auf das zweite Trapez = f' . U C . 56,4 ......, demnach ist der Druck auf die ganze Fläche
= F . U C . 56,4. Es sey die Figur ein Kreis, der Halbmesser desselben = R, und die Höhe

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[12/0030] Druck des Wassers auf Seitenflächen. Deckel befindliche mehrere Fuss hohe Röhre r s mit Wasser gefüllt. Durch den bedeu- tenden Druck, welchen die hohe Säule verursacht, wird der eingelegte Körper vom Wasser vollkommen extrahirt, und nachdem die Flüssigkeit durch den Hahn E abge- lassen wurde, bleibt der Körper gewöhnlich ohne Geschmack und ohne Geruch zurück. Fig. 16. Tab. 41. §. 10. Der winkelrechte Druck des Wassers auf die vertikale Seiten- fläche A B C D eines Gefässes ergibt sich auf folgende Art: Da die Fläche A B C D senkrecht steht, so liegen zwar keine Theile auf derselben, allein die anlie- genden Theile üben einen Seitendruck aus, welcher wegen ihrer Beweglichkeit eben so gross ist, als der Druck, welchen sie senkrecht herab von den auf ihnen liegenden Theilen erfahren. Betrachten wir daher zuerst die Linie A B, so wird der Punkt A als an der Oberfläche befindlich von keiner Höhe, der Punkt B von der ganzen Höhe A B und E von der Höhe A E gedrückt. Um den gesammten Druck auf die Linie A B zu finden, trage man dieselbe seitwärts auf, errichte in B die Linie B N = A B, ver- binde N mit A, so wird offenbar der Flächeninhalt des Dreieckes A B N dem ganzen Drucke des Wassers auf die Linie A B gleich seyn, und dieser ist [FORMEL]. Den- selben Druck erfährt aber jede andere Linie der Seitenfläche A B C D, man findet da- her den ganzen Druck auf die senkrechte Seitenfläche, indem man [FORMEL] mit B und 56,4 multiplizirt, oder derselbe ist [FORMEL]. Da die Fläche der Seitenwand F = H . B, so ist der Druck auf dieselbe [FORMEL] d. h. man erhält den Druck auf eine senkrechte rechtwinklige Seitenwand, indem man die Fläche F derselben mit der mittlern Höhe [FORMEL] und mit 56,4 multiplizirt. Fig. 17. Beispiel. Dieser Fall kommt bei dem Drucke des Wassers auf senkrecht ste- hende Mühlenschützen vor. Beträgt die Breite der Schütze B = 5 Fuss und die Höhe des Wasserstandes vor derselben = 3 Fuss Zoll, so ist der Druck des Wassers, welchen diese Schütze aushalten muss = 5 . 3,5 · [FORMEL] · 56,4 = 1727,25 ℔. §. 11. Auf gleiche Weise wird der Druck des Wassers auf eine vertikale Sei- tenwand gefunden, die eine andere z. B. eine krummlinige Figur bildet. Zertheilen wir nämlich die Fläche derselben in mehrere Trapeze, so wird der oberste Punkt des ersten Trapezes von der Höhe U A und der unterste Punkt von U A + A a gedrückt; dem- nach ist die mittlere Druckhöhe [FORMEL] und der Druck auf dieses Trapez = f . U C . 56,4, wo unter f seine Fläche verstanden wird. Auf gleiche Art ist der Druck auf das zweite Trapez = f' . U C . 56,4 ......, demnach ist der Druck auf die ganze Fläche = F . U C . 56,4. Es sey die Figur ein Kreis, der Halbmesser desselben = R, und die Höhe Fig. 18.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/30>, abgerufen am 18.11.2024.