Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.
Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung. Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen dasFig. Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was- *) Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus-Fig.
21. mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie p . e2 : p . y2; demnach ist [Formel 1] . Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher angeführten allgemeinen Gleichungen [Formel 2] . Setzen wir statt y seinen Werth, so ist [Formel 3] . Weil hier in jedem Falle b kleiner als e, und x klei- ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen [Formel 4] [Formel 5] Daraus folgt die Widerstandshöhe [Formel 6] Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge- setzt, so erhalten wir [Formel 7] Nach den oben angeführten Werthen ist [Formel 8] und [Formel 9] , mithin [Formel 10] [Formel 11] , also sehr nahe [Formel 12] . Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung. Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen dasFig. Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was- *) Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus-Fig.
21. mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie π . ε2 : π . y2; demnach ist [Formel 1] . Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher angeführten allgemeinen Gleichungen [Formel 2] . Setzen wir statt y seinen Werth, so ist [Formel 3] . Weil hier in jedem Falle β kleiner als ε, und x klei- ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen [Formel 4] [Formel 5] Daraus folgt die Widerstandshöhe [Formel 6] Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge- setzt, so erhalten wir [Formel 7] Nach den oben angeführten Werthen ist [Formel 8] und [Formel 9] , mithin [Formel 10] [Formel 11] , also sehr nahe [Formel 12] . <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0247" n="229"/> <fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung</hi>.</fw><lb/> <p>Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen das<note place="right">Fig.<lb/> 21.<lb/> Tab.<lb/> 47.</note><lb/> Wasser bei seinem Ausflusse durch das Mundstück A B C D erfährt. Die unter dem<lb/> Texte beigefügte Rechnung <note place="foot" n="*)">Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus-<note place="right">Fig.<lb/> 21.</note><lb/> mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie <hi rendition="#i">π . ε</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">π</hi> . y<hi rendition="#sup">2</hi>; demnach ist<lb/><formula/>. Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher<lb/> angeführten allgemeinen Gleichungen <formula/>. Setzen wir statt y seinen Werth,<lb/> so ist <formula/>. Weil hier in jedem Falle <hi rendition="#i">β</hi> kleiner als <hi rendition="#i">ε</hi>, und x klei-<lb/> ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen<lb/><formula/> <formula/> Daraus folgt die Widerstandshöhe<lb/><formula/> Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge-<lb/> setzt, so erhalten wir<lb/><formula/> Nach den oben angeführten Werthen ist<lb/><formula/> und <formula/>, mithin<lb/><formula/> <formula/>, also sehr nahe <formula/>.</note> zeigt, dass die Druckhöhe h' zur Gewältigung des Wider-<lb/> standes im Mundstücke, wenn demselben die Gestalt des zusammengezogenen Wasser-<lb/> strahles gegeben wird, nur 1/90 von der Geschwindigkeitshöhe des aus der Mündung aus-<lb/> fliessenden Wassers betrage, und dass diess allgemein Statt finde, der Durchmesser des<lb/> ausfliessenden Wasserstrahls mag grösser oder kleiner genommen werden. Hierdurch er-<lb/> halten wir eine sehr leichte Berechnung sowohl für die Menge des in 1 Sekunde aus-<lb/> fliessenden Wassers, als auch für die hierzu erforderliche Druckhöhe.</p><lb/> <p>Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was-<lb/> ser zugeführt wird = 1, und den Durchmesser desselben = d, so ist die Geschwin-<lb/> digkeit im Gussrohre <formula/> und die zur Bewirkung der Sprunghöhe <formula/> nöthige<lb/> Druckhöhe <formula/>. Wenn also die Höhe A, auf welche das<lb/> Wasser getrieben werden soll, gegeben ist, so haben wir <formula/> und die nöthige<lb/> Druckhöhe <formula/>. Wenn wir nun so wie bei dem vorigen konischen<lb/> Gussrohre den Durchmesser der obern Mündung 2 <hi rendition="#i">ε</hi> = 7,<hi rendition="#sub">5</hi> Linien = ⅝ Zoll, den Durch-<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [229/0247]
Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung.
Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen das
Wasser bei seinem Ausflusse durch das Mundstück A B C D erfährt. Die unter dem
Texte beigefügte Rechnung *) zeigt, dass die Druckhöhe h' zur Gewältigung des Wider-
standes im Mundstücke, wenn demselben die Gestalt des zusammengezogenen Wasser-
strahles gegeben wird, nur 1/90 von der Geschwindigkeitshöhe des aus der Mündung aus-
fliessenden Wassers betrage, und dass diess allgemein Statt finde, der Durchmesser des
ausfliessenden Wasserstrahls mag grösser oder kleiner genommen werden. Hierdurch er-
halten wir eine sehr leichte Berechnung sowohl für die Menge des in 1 Sekunde aus-
fliessenden Wassers, als auch für die hierzu erforderliche Druckhöhe.
Fig.
21.
Tab.
47.
Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was-
ser zugeführt wird = 1, und den Durchmesser desselben = d, so ist die Geschwin-
digkeit im Gussrohre [FORMEL] und die zur Bewirkung der Sprunghöhe [FORMEL] nöthige
Druckhöhe [FORMEL]. Wenn also die Höhe A, auf welche das
Wasser getrieben werden soll, gegeben ist, so haben wir [FORMEL] und die nöthige
Druckhöhe [FORMEL]. Wenn wir nun so wie bei dem vorigen konischen
Gussrohre den Durchmesser der obern Mündung 2 ε = 7,5 Linien = ⅝ Zoll, den Durch-
*) Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus-
mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie π . ε2 : π . y2; demnach ist
[FORMEL]. Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher
angeführten allgemeinen Gleichungen [FORMEL]. Setzen wir statt y seinen Werth,
so ist [FORMEL]. Weil hier in jedem Falle β kleiner als ε, und x klei-
ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen
[FORMEL] [FORMEL] Daraus folgt die Widerstandshöhe
[FORMEL] Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge-
setzt, so erhalten wir
[FORMEL] Nach den oben angeführten Werthen ist
[FORMEL] und [FORMEL], mithin
[FORMEL] [FORMEL], also sehr nahe [FORMEL].
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