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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.
D = 0,2867 Fuss = 3,44 Zoll folgt. Weil sich aber bei solchen Röhrenleitungen die genaue
Zusammensetzung nicht verbürgen lässt, und wir in dieser Hinsicht schon früher bemerkt
haben, dass man den Durchmesser der Röhren um etwas vermehren müsse, so wollen wir
D = 4 Zoll = 1/3 Fuss setzen und das Verhältniss der übrigen Durchmesser darnach
berechnen.

Es seyen die Gefälle der einzelnen Röhrenleitungen oder die Höhenunterschiede vom
Wasserspiegel im Behälter B bis zu den Ausflussöffnungen am Ende der Seitenröhren bei
F, G und E, nämlich h = 6 Fuss, h' = 8 Fuss und h'' = 12 Fuss, die Längen der Röhren-
leitungen l = 600 Fuss, l' = 1000 Fuss und l'' = 800 Fuss, so ergeben sich nach dem vo-
rigen §. folgende Gleichungen zur Bestimmung der Durchmesser der Seitenröhren

für die 1te Seitenröhre [Formel 1] und [Formel 2] = 1,609.
für die 2te Seitenröhre [Formel 3] und [Formel 4] = 1,167.
für die 3te Seitenröhre [Formel 5] und [Formel 6] = 1,125.

Wird jetzt der Werth von D mit 4 Zoll angenommen, so ergeben sich die Durchmesser
sämmtlicher Seitenröhren d = 2,5 Zoll, d' = 3,4 Zoll, und d'' = 3,6 Zoll.

§. 155.

Wir haben bereits §. 102 angeführt, dass die Höhe, auf welche ein aufwärts gerich-
teter Wasserstrahl steigt, der Fallhöhe [Formel 7] gleichkommt, von welcher nämlich die schwe-
ren Körper bei dem freien Falle die Geschwindigkeit c erlangen. Weil aber die Ge-
schwindigkeit des Wassers in Röhren von dem Widerstande der Röhrenwände verzögert
und sonach von der Gleichung [Formel 8] bestimmt wird, so haben wir für den
Fall, wenn das Ende einer Röhrenleitung senkrecht aufwärts gebogen wird, für die
Sprunghöhe die Gleichung [Formel 9] . Hieraus ergibt sich, dass die Sprunghöhe
von der Fall- oder Druckhöhe des Wassers sehr verschieden sey, wenn das Verhält-
niss [Formel 10] eine bedeutende oder eine solche Grösse erhält, welche gegen die Einheit
nicht vernachlässigt werden kann. Wenn nämlich die Länge der Röhre 1 dem 45fachen
Durchmesser d gleich ist, so beträgt die Sprunghöhe nur [Formel 11] . Sie wird noch kleiner,
wenn 1 grösser als 45 d ist, und sie kann der Fallhöhe nur dann gleich kommen, wenn
[Formel 12] ist, d. h. wenn die Länge der Röhre, durch welche das Wasser aus dem Be-
hälter zufliesst, = 0 ist.

Bei dieser Berechnung haben wir angenommen, dass die Geschwindigkeit c des
Wassers nur einige Fuss beträgt, und dass sonach der Theil des Widerstandes, welcher

Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.
D = 0,2867 Fuss = 3,44 Zoll folgt. Weil sich aber bei solchen Röhrenleitungen die genaue
Zusammensetzung nicht verbürgen lässt, und wir in dieser Hinsicht schon früher bemerkt
haben, dass man den Durchmesser der Röhren um etwas vermehren müsse, so wollen wir
D = 4 Zoll = ⅓ Fuss setzen und das Verhältniss der übrigen Durchmesser darnach
berechnen.

Es seyen die Gefälle der einzelnen Röhrenleitungen oder die Höhenunterschiede vom
Wasserspiegel im Behälter B bis zu den Ausflussöffnungen am Ende der Seitenröhren bei
F, G und E, nämlich h = 6 Fuss, h' = 8 Fuss und h'' = 12 Fuss, die Längen der Röhren-
leitungen l = 600 Fuss, l' = 1000 Fuss und l'' = 800 Fuss, so ergeben sich nach dem vo-
rigen §. folgende Gleichungen zur Bestimmung der Durchmesser der Seitenröhren

für die 1te Seitenröhre [Formel 1] und [Formel 2] = 1,609.
für die 2te Seitenröhre [Formel 3] und [Formel 4] = 1,167.
für die 3te Seitenröhre [Formel 5] und [Formel 6] = 1,125.

Wird jetzt der Werth von D mit 4 Zoll angenommen, so ergeben sich die Durchmesser
sämmtlicher Seitenröhren d = 2,5 Zoll, d' = 3,4 Zoll, und d'' = 3,6 Zoll.

§. 155.

Wir haben bereits §. 102 angeführt, dass die Höhe, auf welche ein aufwärts gerich-
teter Wasserstrahl steigt, der Fallhöhe [Formel 7] gleichkommt, von welcher nämlich die schwe-
ren Körper bei dem freien Falle die Geschwindigkeit c erlangen. Weil aber die Ge-
schwindigkeit des Wassers in Röhren von dem Widerstande der Röhrenwände verzögert
und sonach von der Gleichung [Formel 8] bestimmt wird, so haben wir für den
Fall, wenn das Ende einer Röhrenleitung senkrecht aufwärts gebogen wird, für die
Sprunghöhe die Gleichung [Formel 9] . Hieraus ergibt sich, dass die Sprunghöhe
von der Fall- oder Druckhöhe des Wassers sehr verschieden sey, wenn das Verhält-
niss [Formel 10] eine bedeutende oder eine solche Grösse erhält, welche gegen die Einheit
nicht vernachlässigt werden kann. Wenn nämlich die Länge der Röhre 1 dem 45fachen
Durchmesser d gleich ist, so beträgt die Sprunghöhe nur [Formel 11] . Sie wird noch kleiner,
wenn 1 grösser als 45 d ist, und sie kann der Fallhöhe nur dann gleich kommen, wenn
[Formel 12] ist, d. h. wenn die Länge der Röhre, durch welche das Wasser aus dem Be-
hälter zufliesst, = 0 ist.

Bei dieser Berechnung haben wir angenommen, dass die Geschwindigkeit c des
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[224/0242] Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren. D = 0,2867 Fuss = 3,44 Zoll folgt. Weil sich aber bei solchen Röhrenleitungen die genaue Zusammensetzung nicht verbürgen lässt, und wir in dieser Hinsicht schon früher bemerkt haben, dass man den Durchmesser der Röhren um etwas vermehren müsse, so wollen wir D = 4 Zoll = ⅓ Fuss setzen und das Verhältniss der übrigen Durchmesser darnach berechnen. Es seyen die Gefälle der einzelnen Röhrenleitungen oder die Höhenunterschiede vom Wasserspiegel im Behälter B bis zu den Ausflussöffnungen am Ende der Seitenröhren bei F, G und E, nämlich h = 6 Fuss, h' = 8 Fuss und h'' = 12 Fuss, die Längen der Röhren- leitungen l = 600 Fuss, l' = 1000 Fuss und l'' = 800 Fuss, so ergeben sich nach dem vo- rigen §. folgende Gleichungen zur Bestimmung der Durchmesser der Seitenröhren für die 1te Seitenröhre [FORMEL] und [FORMEL] = 1,609. für die 2te Seitenröhre [FORMEL] und [FORMEL] = 1,167. für die 3te Seitenröhre [FORMEL] und [FORMEL] = 1,125. Wird jetzt der Werth von D mit 4 Zoll angenommen, so ergeben sich die Durchmesser sämmtlicher Seitenröhren d = 2,5 Zoll, d' = 3,4 Zoll, und d'' = 3,6 Zoll. §. 155. Wir haben bereits §. 102 angeführt, dass die Höhe, auf welche ein aufwärts gerich- teter Wasserstrahl steigt, der Fallhöhe [FORMEL] gleichkommt, von welcher nämlich die schwe- ren Körper bei dem freien Falle die Geschwindigkeit c erlangen. Weil aber die Ge- schwindigkeit des Wassers in Röhren von dem Widerstande der Röhrenwände verzögert und sonach von der Gleichung [FORMEL] bestimmt wird, so haben wir für den Fall, wenn das Ende einer Röhrenleitung senkrecht aufwärts gebogen wird, für die Sprunghöhe die Gleichung [FORMEL]. Hieraus ergibt sich, dass die Sprunghöhe von der Fall- oder Druckhöhe des Wassers sehr verschieden sey, wenn das Verhält- niss [FORMEL] eine bedeutende oder eine solche Grösse erhält, welche gegen die Einheit nicht vernachlässigt werden kann. Wenn nämlich die Länge der Röhre 1 dem 45fachen Durchmesser d gleich ist, so beträgt die Sprunghöhe nur [FORMEL]. Sie wird noch kleiner, wenn 1 grösser als 45 d ist, und sie kann der Fallhöhe nur dann gleich kommen, wenn [FORMEL] ist, d. h. wenn die Länge der Röhre, durch welche das Wasser aus dem Be- hälter zufliesst, = 0 ist. Bei dieser Berechnung haben wir angenommen, dass die Geschwindigkeit c des Wassers nur einige Fuss beträgt, und dass sonach der Theil des Widerstandes, welcher

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 224. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/242>, abgerufen am 18.12.2024.