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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Ausfluss aus zusammengesetzten Behältern.
andern Gefässen steht, sich ändern, jedoch nach einiger Zeit einen unveränderlichenFig.
2.
Tab.
47.
Stand annehmen. Es seyen x, y und z die Höhen, um wie viel die Oberfläche des Was-
sers in jedem Gefässe über der Oberfläche des nächstfolgenden steht, so ist die Summe
dieser Höhen der ganzen Druckhöhe H gleich oder x + y + z = H (I).

Ist M die Wassermenge, welche in 1 Sekunde in das oberste Gefäss zufliesst, so muss
dieselbe auch in das zweite und dritte Gefäss in derselben Zeit gelangen. Da aber die
Geschwindigkeiten, womit das Wasser aus einem Gefässe in das andere strömt, nur von
dem Unterschiede der Druckhöhe des Wassers in beiden Gefässen herrühren, so erhalten
wir M = m . f . 2 [Formel 1] (II). Ferner m . f . 2 [Formel 2] = m . f' . 2 [Formel 3] (III), endlich
m . f' . 2 [Formel 4] = m . f'' . 2 [Formel 5] (IV).

Aus diesen 4 Gleichungen lässt sich nebst den Grössen x, y und z noch eine z. B.
M bestimmen, wenn nur f, f', f'', H und m bekannt sind; ist aber M gegeben, so kann
man H finden. Es ist nämlich y = x [Formel 6] und z = x [Formel 7] und wird diess substituirt
H = x + x [Formel 8] , woraus x = [Formel 9] , demnach auch
y = [Formel 10] , und z = [Formel 11] , endlich
M = m . f.2 [Formel 12] .

Aus dieser Rechnung ersehen wir, dass die Wassermenge, welche aus einem zusam-
mengesetzten Behälter ausfliesst, desto kleiner ist, durch je mehr Oeffnungen das Was-
ser sich bewegt. Ist nämlich bloss eine Oeffnung vorhanden, oder fliesst das Wasser aus
dem ersten Gefässe sogleich frei ab, so ist nach dem vorigen, M = m . f . 2 [Formel 13] . Sind
Oeffnungen vorhanden oder hängen zwei Gefässe zusammen, so ist
M' = m . f . 2 [Formel 14] . Wäre f = f', so ist M' = m . f . 2 [Formel 15] . Sind drei
Oeffnungen von gleicher Grösse vorhanden, so ist
x = [Formel 16] = y = z und die Wassermenge M'' = m . f . 2 [Formel 17] . Demnach
stehen die Wassermengen, welche bei gleicher Grösse von f durch 1, 2, 3, .... Behälter
fliessen können, in dem Verhältnisse [Formel 18] . . . . = 1 : 0,707 : 0,577 ....; das Wasser
wird daher desto langsamer fliessen, durch je mehr Oeffnungen es geleitet wird.

Es muss jedoch nothwendig bemerkt werden, dass diese Berechnung nur dann für
richtig anzunehmen sey, wenn die zwischen dem Zuflusse und Abflusse des Wassers lie-
genden Behälter von einer solchen Grösse sind, dass die Geschwindigkeit, womit das

Gerstner's Mechanik. Band II. 22

Ausfluss aus zusammengesetzten Behältern.
andern Gefässen steht, sich ändern, jedoch nach einiger Zeit einen unveränderlichenFig.
2.
Tab.
47.
Stand annehmen. Es seyen x, y und z die Höhen, um wie viel die Oberfläche des Was-
sers in jedem Gefässe über der Oberfläche des nächstfolgenden steht, so ist die Summe
dieser Höhen der ganzen Druckhöhe H gleich oder x + y + z = H (I).

Ist M die Wassermenge, welche in 1 Sekunde in das oberste Gefäss zufliesst, so muss
dieselbe auch in das zweite und dritte Gefäss in derselben Zeit gelangen. Da aber die
Geschwindigkeiten, womit das Wasser aus einem Gefässe in das andere strömt, nur von
dem Unterschiede der Druckhöhe des Wassers in beiden Gefässen herrühren, so erhalten
wir M = m . f . 2 [Formel 1] (II). Ferner m . f . 2 [Formel 2] = m . f' . 2 [Formel 3] (III), endlich
m . f' . 2 [Formel 4] = m . f'' . 2 [Formel 5] (IV).

Aus diesen 4 Gleichungen lässt sich nebst den Grössen x, y und z noch eine z. B.
M bestimmen, wenn nur f, f', f'', H und m bekannt sind; ist aber M gegeben, so kann
man H finden. Es ist nämlich y = x [Formel 6] und z = x [Formel 7] und wird diess substituirt
H = x + x [Formel 8] , woraus x = [Formel 9] , demnach auch
y = [Formel 10] , und z = [Formel 11] , endlich
M = m . f.2 [Formel 12] .

Aus dieser Rechnung ersehen wir, dass die Wassermenge, welche aus einem zusam-
mengesetzten Behälter ausfliesst, desto kleiner ist, durch je mehr Oeffnungen das Was-
ser sich bewegt. Ist nämlich bloss eine Oeffnung vorhanden, oder fliesst das Wasser aus
dem ersten Gefässe sogleich frei ab, so ist nach dem vorigen, M = m . f . 2 [Formel 13] . Sind
Oeffnungen vorhanden oder hängen zwei Gefässe zusammen, so ist
M' = m . f . 2 [Formel 14] . Wäre f = f', so ist M' = m . f . 2 [Formel 15] . Sind drei
Oeffnungen von gleicher Grösse vorhanden, so ist
x = [Formel 16] = y = z und die Wassermenge M'' = m . f . 2 [Formel 17] . Demnach
stehen die Wassermengen, welche bei gleicher Grösse von f durch 1, 2, 3, .... Behälter
fliessen können, in dem Verhältnisse [Formel 18] . . . . = 1 : 0,707 : 0,577 ....; das Wasser
wird daher desto langsamer fliessen, durch je mehr Oeffnungen es geleitet wird.

Es muss jedoch nothwendig bemerkt werden, dass diese Berechnung nur dann für
richtig anzunehmen sey, wenn die zwischen dem Zuflusse und Abflusse des Wassers lie-
genden Behälter von einer solchen Grösse sind, dass die Geschwindigkeit, womit das

Gerstner’s Mechanik. Band II. 22
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[169/0187] Ausfluss aus zusammengesetzten Behältern. andern Gefässen steht, sich ändern, jedoch nach einiger Zeit einen unveränderlichen Stand annehmen. Es seyen x, y und z die Höhen, um wie viel die Oberfläche des Was- sers in jedem Gefässe über der Oberfläche des nächstfolgenden steht, so ist die Summe dieser Höhen der ganzen Druckhöhe H gleich oder x + y + z = H (I). Fig. 2. Tab. 47. Ist M die Wassermenge, welche in 1 Sekunde in das oberste Gefäss zufliesst, so muss dieselbe auch in das zweite und dritte Gefäss in derselben Zeit gelangen. Da aber die Geschwindigkeiten, womit das Wasser aus einem Gefässe in das andere strömt, nur von dem Unterschiede der Druckhöhe des Wassers in beiden Gefässen herrühren, so erhalten wir M = m . f . 2 [FORMEL] (II). Ferner m . f . 2 [FORMEL] = m . f' . 2 [FORMEL] (III), endlich m . f' . 2 [FORMEL] = m . f'' . 2 [FORMEL] (IV). Aus diesen 4 Gleichungen lässt sich nebst den Grössen x, y und z noch eine z. B. M bestimmen, wenn nur f, f', f'', H und m bekannt sind; ist aber M gegeben, so kann man H finden. Es ist nämlich y = x [FORMEL] und z = x [FORMEL] und wird diess substituirt H = x + x [FORMEL], woraus x = [FORMEL], demnach auch y = [FORMEL], und z = [FORMEL], endlich M = m . f.2[FORMEL]. Aus dieser Rechnung ersehen wir, dass die Wassermenge, welche aus einem zusam- mengesetzten Behälter ausfliesst, desto kleiner ist, durch je mehr Oeffnungen das Was- ser sich bewegt. Ist nämlich bloss eine Oeffnung vorhanden, oder fliesst das Wasser aus dem ersten Gefässe sogleich frei ab, so ist nach dem vorigen, M = m . f . 2 [FORMEL]. Sind Oeffnungen vorhanden oder hängen zwei Gefässe zusammen, so ist M' = m . f . 2[FORMEL]. Wäre f = f', so ist M' = m . f . 2 [FORMEL]. Sind drei Oeffnungen von gleicher Grösse vorhanden, so ist x = [FORMEL] = y = z und die Wassermenge M'' = m . f . 2 [FORMEL]. Demnach stehen die Wassermengen, welche bei gleicher Grösse von f durch 1, 2, 3, .... Behälter fliessen können, in dem Verhältnisse [FORMEL] . . . . = 1 : 0,707 : 0,577 ....; das Wasser wird daher desto langsamer fliessen, durch je mehr Oeffnungen es geleitet wird. Es muss jedoch nothwendig bemerkt werden, dass diese Berechnung nur dann für richtig anzunehmen sey, wenn die zwischen dem Zuflusse und Abflusse des Wassers lie- genden Behälter von einer solchen Grösse sind, dass die Geschwindigkeit, womit das Gerstner’s Mechanik. Band II. 22

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/187>, abgerufen am 04.12.2024.