Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Bahn des ausfliessenden Wassers.

Nebst Newton haben über diesen Gegenstand viele andere Schriftsteller, als Poleni,
Daniel Bernoulli, du Buat, Bossut, Langsdorf, Vince, Michelotti, Hachette und
Eytelwein Versuche gemacht, und auf diese Art gefunden, wie gross die ausfliessende
Menge für eine jede Gattung Oeffnungen sey.

§. 105.

Der einfachste hierher gehörige Fall tritt dann ein, wenn die Ausflussöffnung
in einer dünnen Wand oder metallenen Platte angebracht ist, sonach die
Richtung des ausfliessenden Wassers mit dieser Platte einen rechten Winkel bildet.
Die Zusammenziehung beträgt hier am meisten und da Versuche dieser Art am leich-
testen anzustellen sind, so besitzen wir auch die meisten über diesen Fall.

Der Abbé Bossut führt im II. Bande seiner im Jahre 1787 erschienenen Hydrody-
namik §. 449 und ff. mehrere Versuche an, welche derselbe über den Ausfluss des Was-

Fig.
10.
Tab.
46.messer der Oeffnung e = 5/16 Zoll, und die Entfernung des zusammengezogenen Wasserstrahles von
der Oeffnung beinahe = ½ Zoll, also D d oder B W = 8/5 e. Nach Eytelwein’s Handbuch der Hy-
draulik §. 95 Seite 97, 2^te Auflage ist die Entfernung der Fläche des zusammengezogenen Was-
serstrahls von der Ausflussöffnung etwas grösser als der Halbmesser der Ausflussöffnung. Wir
können demnach diese Entfernung B W = 1 1/9 e setzen. Dadurch erhalten wir in dem rechtwinkeligen
Dreiecke B W R die Gleichung B R² = B W² + W R² = B W² + (b R — b W)² oder
p² = [Formel 1] + (p — 0,₂₁₃ e)²; hieraus folgt der Halbmesser der Krümmung des Strahles
p = 3 e sehr nahe.
In der Ausführung lässt sich dieses am leichtesten auf folgende Art verzeichnen: Wenn die
Oeffnung B B' gegeben ist, so trage man aus der Mitte D der Oeffnung die winkelrechte
D d = 10/9 D B auf, und ziehe durch d eine Parallele b' R zu der Fläche der Oeffnung. Wird nun
der Halbmesser B R = 3/2 B B' genommen und aus R der Kreis B b beschrieben und eben so auf der
andern Seite, so erhält man die Gestalt des ausfliessenden Wasserstrahls. Erhält daher eine An-
satzröhre diese Gestalt, so wird das Wasser durch dieselbe durchaus voll flies-
sen, und wir erhalten dadurch den wichtigen Vortheil, dass wir bei der Bewegung des Wassers
durch Röhrenleitungen, dieselben in allen Theilen als vollkommen angefüllt betrachten können,
wenn sie mit solchen Einflussöffnungen versehen sind. Herr Eytelwein hat der Ansatzröhre nur
Fig.
11.die Gestalt eines abgestutzten Kegels a b f e gegeben, das Verhältniss a b : e f = 5 : 4, folglich das
Verhältniss der Querschnittsflächen wie 100 : 64 angenommen, und dabei gefunden, dass die aus-
fliessende Wassermenge sich zur hypothetischen 2 f . t √ g . h verhielt wie 0,₉₆₇₂ : 1 oder beinahe
wie 30 : 31 also beide beinahe einander gleich waren. Der Unterschied, den Herr Eytelwein den schar-
fen nicht abgerundeten Ecken beizumessen glaubte, liegt offenbar in dem Umstande, dass das Was-
ser der geraden Linie der Wände dieser konischen Röhre nicht genau folgen konnte, sondern noch
innerhalb dieser Ansatzröhre eine Zusammenziehung statt gefunden hat.
Die im Texte angeführte Beobachtung, dass die Zusammenziehung bei grössern Druckhöhen
mehr als bei kleinern beträgt, lässt sich nach unserer Theorie leicht aus dem Umstande erklären,
weil die Wassermenge d M, welche in der Zeit d t durch jeden Querschnitt durchfliesst, aus der
Gleichung d M = f . v . d t bestimmt wird. Hieraus folgt f = [Formel 2] , da aber v = 2 √ g . h ist,
demnach bei einer grössern Druckhöhe auch grösser wird, so muss der Querschnitt f in diesem Falle
kleiner werden, oder das Wasser zieht sich bei grössern Druckhöhen in einen kleinern Querschnitt
zusammen. Hieraus ersehen wir auch, dass die Querschnittsfläche des zusammengezogenen Strah-
les, welche nach den obigen Beobachtungen = 0,₆₂ angenommen wird, keineswegs als eine bestän-
dige Zahl angesehen werden darf, wovon wir bei dem Ausflusse des Wassers durch gänzlich
offene Seitenöffnungen §. 109 noch umständlicher handeln werden.