Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Freier Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen.

§. 102.

Da die Messung der Fläche der Ausflussöffnung nach den Regeln der Geometrie vor-
genommen wird und keinen Anständen unterliegt, so handelt es sich nur noch um die
Bestimmung der Geschwindigkeit c. Hierzu dienen vorzüglich 3 Methoden: die erste
Methode wurde von Torricelli versucht. Derselbe brachte nämlich an der Seite eines
Fig.
3.
Tab.
46.Gefässes ein horizontales kurzes Rohr und in demselben eine kleine aufwärts gerich-
tete Oeffnung a an, und beobachtete, dass der aufsteigende Wasserstrahl beinahe dieselbe
Höhe erreichte, bei welcher der Wasserspiegel im Gefässe stand. Da nun hier das Was-
ser als ein schwerer, durch den Druck des im Gefässe befindlichen Wasserstandes in die
Höhe geworfener Körper betrachtet werden kann, so muss es auch den Gesetzen, welche
wir hierüber im VI^ten Kapitel der Mechanik fester Körper aufgestellt haben, folgen. Wird
nämlich ein schwerer Körper senkrecht in die Höhe geworfen, oder über die schiefe
Fig.
7.
Tab.
28.Fläche A C von A aus herabgelassen, so steigt derselbe an der andern Seite auf die gleiche
Höhe E G = J C = A I, von welcher er herabgelaufen war. Da nun die Geschwindigkeit,
welche der Körper durch den freien Fall oder durch das Herablaufen über die schiefe
Fläche von der Höhe A I = J C = E G = h erhält, nach §. 512. = 2 √ g . h ist, so folgt,
dass auch die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser bei a aus dem Gefässe ausgetreten
ist = 2 √ g . m n = 2 √ g . h seyn müsse ^*)

Die Ursache, warum das Wasser die Höhe des Wasserspiegels im Gefässe nicht
erreicht, liegt in mehreren Umständen, wovon der Widerstand der Luft und die Reibung
an den Wänden der Ausflussröhre die vorzüglichsten sind. Man hat gefunden, dass das
Wasser höher steigt, wenn der Strahl dicker ist und wenn er nicht vollkommen senkrecht
in die Höhe geht, demnach das aufsteigende Wasser durch dasjenige, welches wieder

*) Man hat gegen diese Vergleichung eingewendet, dass die schweren Körper im freien Falle oder
bei dem Herablaufen über schiefe Flächen nur nach und nach beschleunigt werden und bei dem
freien Falle die Geschwindigkeit c erst nach Verlauf der Zeit t = √ [Formel 1] erhalten, wogegen aber das
Wasser im Gefässe ruhig steht und die Geschwindigkeit erst in der Oeffnung plötzlich erhalten
müsse, folglich der Umstand wegen dieser ungleichen Wirkungsart noch einer Aufklärung bedürfe.
Zu dieser Absicht wollen wir annehmen, dass ein Wassertheilchen M während der kurzen Zeit
seiner Beschleunigung oder seines Aufenthaltes in der Oeffnung den Raum α zurücklege. Wenn
f die Querschnittsfläche dieses Theilchens ist, so können wir M = f. α setzen und die Geschwin-
digkeit dieses Theilchens am Ende des Raumes α nach den bekannten Gesetzen, welche für die
Beschleunigung aller Körper im VI^ten Kapitel der Mechanik angegeben wurden, suchen. Nennen
wir das Gewicht eines Kubikfusses oder der zum kubischen Masse angenommenen Einheit = γ, so
ist γ . M das Gewicht dieses Theilchens und auf gleiche Art ist auch das Gewicht der darauf
drückenden, die Beschleunigung bewirkenden Wassersäule = γ . f . h. Wir haben sonach : das Gewicht
des Theilchens (γ . M) verhält sich zur Geschwindigkeit, welche die Schwerkraft diesem Theilchen
in der Zeit d t ertheilt (2 g . d t); eben so wie das Gewicht der beschleunigenden Kraft (γ . f . h) zur
Beschleunigung d v, welche dasselbe Theilchen von der beschleunigenden Kraft erhält, oder
γ . M : 2 g . d t = γ f . h : d v und wenn wir d t = [Formel 2] setzen, M : 2 g · [Formel 3] = f . h : d v. Daraus folgt
M . v² = 4 g . f . h s, folglich haben wir am Ende des Raumes α, wo nämlich s = α wird, die Ge-
schwindigkeit v = 2 √ g . h · [Formel 4] = 2 √ g . h.