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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Grösste Ansaughöhe bei Saugpumpen.
Fig.
26.
Tab.
43.auf das Gewicht des Ventils keine Rücksicht genommen ist. Ist der Kolben unten in C
wieder angelangt, so ist der Raum der unter dem Kolben befindlichen Luft im Saugrohre
= f (a -- x), und im Kolbenrohre = F . e; die Druckhöhe dieser Luft ist aber = h. Zieht
man hierauf den Kolben zum zweiten Male in die Höhe, so wird die Luft in einen grös-
sern Raum ausgedehnt, sie wird also dünner, und das Wasser steigt im Saugrohre auf
die Höhe x'. Der Raum, welchen die Luft nach dem zweiten Hube einnimmt, beträgt
daher f (a -- x') + F (e + b), und diese Luft wird von h -- x' zusammengedrückt. Da
wir hier wieder einerlei Luftmassen unter verschiedenen Druckhöhen betrachten, so ist
f (a -- x) + F . e : f (a -- x') + F (e + b) = h -- x' : h, woraus die Höhe x' auf welche
das Wasser beim zweiten Hube steigt, berechnet werden kann. Auf gleiche Art findet
man die Steighöhe x'' des Wassers nach dem dritten Hube aus der Proporzion
f (a -- x') + F . e : f (a -- x'') + F (e + b) = h -- x'' : h.

Die Hubshöhe ist offenbar am grössten (X), wenn das Wasser vor und nach dem
Hube auf einer gleichen Höhe stehen bleibt; setzen wir daher für diesen Fall x'' = x' = X,
so ist f (a -- X) + F . e : f (a -- X) + F (e + b) = h -- X : h. Hieraus folgt
0 = f . X2 -- f . a . X -- F . e . X -- F . b . X + F . b . h und wird das Quadrat ergänzt, und
die Wurzel gezogen, so ist X = [Formel 1] .

Beispiel. Es sey die Länge des Saugrohres a = 24 Fuss, die Höhe des schädli-
chen Raumes e = 1/4 Fuss, die Hubshöhe b = 1 Fuss, ferner der Durchmesser des Kolben-
rohres = 4 Zoll, und jener des Saugrohres = 2 Zoll, so ist [Formel 2] = 4. Demnach ist
X = [Formel 3] = 12 + 2,5 +/- 9,1. Nimmt man
hier das positive Zeichen, so ist die grösste Ansaughöhe X = 23,6 Fuss; nimmt man aber
das negative Zeichen, so ist X = 5,4 Fuss. Wenn also das Wasser im Saugrohre eine
Höhe von 5,4 Fuss erreicht hat, steigt es nicht mehr. Das Mittel, um es höher zu brin-
gen, besteht darin, dass man den Saugkolben herauszieht, und in die Röhre Wasser
hineingiesst, sodann den Kolben wieder hineinschiebt, und die Pumpe in Bewegung setzt.
Die Erfahrung hat gelehrt, dass, wenn nicht das ganze Saugrohr angefüllt, und nur bis
zur Höhe von 23,6 Fuss oder noch weniger Wasser eingeschüttet würde, man auch in
diesem Falle noch kein Wasser mit der Pumpe heben könne. Man pflegt demnach gleich
anfangs das ganze Saug- und Kolbenrohr mit Wasser anzufüllen und sodann erst den
Kolben hinein zu schieben, um versichert zu seyn, dass keine Luft unter dem Kolben-
ventile mehr vorhanden ist. Da aber bei dem folgenden Pumpen das Wasser im Saug-
rohre nur durch den Druck der Atmosphöre ersetzt werden kann, dieser Druck aber nicht
höher als bis auf 32 Fuss reicht, so sieht man, dass der höchste Stand des Kolbens die
Höhe von 32 Fuss nicht erreichen dürfe.

§. 92.
Fig.
27.

Betrachten wir nun den zweiten am meisten vorkommenden Fall, wenn das
Ventil am obern Ende des Saugrohres angebracht ist. Um hier die
grösste Ansaughöhe zu finden, wollen wir wieder den Kolben in seiner untersten Lage
annehmen, in welcher der Kubikinhalt der atmosphärischen Luft im Saugrohre, und

Grösste Ansaughöhe bei Saugpumpen.
Fig.
26.
Tab.
43.auf das Gewicht des Ventils keine Rücksicht genommen ist. Ist der Kolben unten in C
wieder angelangt, so ist der Raum der unter dem Kolben befindlichen Luft im Saugrohre
= f (a — x), und im Kolbenrohre = F . e; die Druckhöhe dieser Luft ist aber = h. Zieht
man hierauf den Kolben zum zweiten Male in die Höhe, so wird die Luft in einen grös-
sern Raum ausgedehnt, sie wird also dünner, und das Wasser steigt im Saugrohre auf
die Höhe x'. Der Raum, welchen die Luft nach dem zweiten Hube einnimmt, beträgt
daher f (a — x') + F (e + b), und diese Luft wird von h — x' zusammengedrückt. Da
wir hier wieder einerlei Luftmassen unter verschiedenen Druckhöhen betrachten, so ist
f (a — x) + F . e : f (a — x') + F (e + b) = h — x' : h, woraus die Höhe x' auf welche
das Wasser beim zweiten Hube steigt, berechnet werden kann. Auf gleiche Art findet
man die Steighöhe x'' des Wassers nach dem dritten Hube aus der Proporzion
f (a — x') + F . e : f (a — x'') + F (e + b) = h — x'' : h.

Die Hubshöhe ist offenbar am grössten (X), wenn das Wasser vor und nach dem
Hube auf einer gleichen Höhe stehen bleibt; setzen wir daher für diesen Fall x'' = x' = X,
so ist f (a — X) + F . e : f (a — X) + F (e + b) = h — X : h. Hieraus folgt
0 = f . X2 — f . a . X — F . e . X — F . b . X + F . b . h und wird das Quadrat ergänzt, und
die Wurzel gezogen, so ist X = [Formel 1] .

Beispiel. Es sey die Länge des Saugrohres a = 24 Fuss, die Höhe des schädli-
chen Raumes e = ¼ Fuss, die Hubshöhe b = 1 Fuss, ferner der Durchmesser des Kolben-
rohres = 4 Zoll, und jener des Saugrohres = 2 Zoll, so ist [Formel 2] = 4. Demnach ist
X = [Formel 3] = 12 + 2,5 ± 9,1. Nimmt man
hier das positive Zeichen, so ist die grösste Ansaughöhe X = 23,6 Fuss; nimmt man aber
das negative Zeichen, so ist X = 5,4 Fuss. Wenn also das Wasser im Saugrohre eine
Höhe von 5,4 Fuss erreicht hat, steigt es nicht mehr. Das Mittel, um es höher zu brin-
gen, besteht darin, dass man den Saugkolben herauszieht, und in die Röhre Wasser
hineingiesst, sodann den Kolben wieder hineinschiebt, und die Pumpe in Bewegung setzt.
Die Erfahrung hat gelehrt, dass, wenn nicht das ganze Saugrohr angefüllt, und nur bis
zur Höhe von 23,6 Fuss oder noch weniger Wasser eingeschüttet würde, man auch in
diesem Falle noch kein Wasser mit der Pumpe heben könne. Man pflegt demnach gleich
anfangs das ganze Saug- und Kolbenrohr mit Wasser anzufüllen und sodann erst den
Kolben hinein zu schieben, um versichert zu seyn, dass keine Luft unter dem Kolben-
ventile mehr vorhanden ist. Da aber bei dem folgenden Pumpen das Wasser im Saug-
rohre nur durch den Druck der Atmosphöre ersetzt werden kann, dieser Druck aber nicht
höher als bis auf 32 Fuss reicht, so sieht man, dass der höchste Stand des Kolbens die
Höhe von 32 Fuss nicht erreichen dürfe.

§. 92.
Fig.
27.

Betrachten wir nun den zweiten am meisten vorkommenden Fall, wenn das
Ventil am obern Ende des Saugrohres angebracht ist. Um hier die
grösste Ansaughöhe zu finden, wollen wir wieder den Kolben in seiner untersten Lage
annehmen, in welcher der Kubikinhalt der atmosphärischen Luft im Saugrohre, und

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[124/0142] Grösste Ansaughöhe bei Saugpumpen. auf das Gewicht des Ventils keine Rücksicht genommen ist. Ist der Kolben unten in C wieder angelangt, so ist der Raum der unter dem Kolben befindlichen Luft im Saugrohre = f (a — x), und im Kolbenrohre = F . e; die Druckhöhe dieser Luft ist aber = h. Zieht man hierauf den Kolben zum zweiten Male in die Höhe, so wird die Luft in einen grös- sern Raum ausgedehnt, sie wird also dünner, und das Wasser steigt im Saugrohre auf die Höhe x'. Der Raum, welchen die Luft nach dem zweiten Hube einnimmt, beträgt daher f (a — x') + F (e + b), und diese Luft wird von h — x' zusammengedrückt. Da wir hier wieder einerlei Luftmassen unter verschiedenen Druckhöhen betrachten, so ist f (a — x) + F . e : f (a — x') + F (e + b) = h — x' : h, woraus die Höhe x' auf welche das Wasser beim zweiten Hube steigt, berechnet werden kann. Auf gleiche Art findet man die Steighöhe x'' des Wassers nach dem dritten Hube aus der Proporzion f (a — x') + F . e : f (a — x'') + F (e + b) = h — x'' : h. Fig. 26. Tab. 43. Die Hubshöhe ist offenbar am grössten (X), wenn das Wasser vor und nach dem Hube auf einer gleichen Höhe stehen bleibt; setzen wir daher für diesen Fall x'' = x' = X, so ist f (a — X) + F . e : f (a — X) + F (e + b) = h — X : h. Hieraus folgt 0 = f . X2 — f . a . X — F . e . X — F . b . X + F . b . h und wird das Quadrat ergänzt, und die Wurzel gezogen, so ist X = [FORMEL]. Beispiel. Es sey die Länge des Saugrohres a = 24 Fuss, die Höhe des schädli- chen Raumes e = ¼ Fuss, die Hubshöhe b = 1 Fuss, ferner der Durchmesser des Kolben- rohres = 4 Zoll, und jener des Saugrohres = 2 Zoll, so ist [FORMEL] = 4. Demnach ist X = [FORMEL] = 12 + 2,5 ± 9,1. Nimmt man hier das positive Zeichen, so ist die grösste Ansaughöhe X = 23,6 Fuss; nimmt man aber das negative Zeichen, so ist X = 5,4 Fuss. Wenn also das Wasser im Saugrohre eine Höhe von 5,4 Fuss erreicht hat, steigt es nicht mehr. Das Mittel, um es höher zu brin- gen, besteht darin, dass man den Saugkolben herauszieht, und in die Röhre Wasser hineingiesst, sodann den Kolben wieder hineinschiebt, und die Pumpe in Bewegung setzt. Die Erfahrung hat gelehrt, dass, wenn nicht das ganze Saugrohr angefüllt, und nur bis zur Höhe von 23,6 Fuss oder noch weniger Wasser eingeschüttet würde, man auch in diesem Falle noch kein Wasser mit der Pumpe heben könne. Man pflegt demnach gleich anfangs das ganze Saug- und Kolbenrohr mit Wasser anzufüllen und sodann erst den Kolben hinein zu schieben, um versichert zu seyn, dass keine Luft unter dem Kolben- ventile mehr vorhanden ist. Da aber bei dem folgenden Pumpen das Wasser im Saug- rohre nur durch den Druck der Atmosphöre ersetzt werden kann, dieser Druck aber nicht höher als bis auf 32 Fuss reicht, so sieht man, dass der höchste Stand des Kolbens die Höhe von 32 Fuss nicht erreichen dürfe. §. 92. Betrachten wir nun den zweiten am meisten vorkommenden Fall, wenn das Ventil am obern Ende des Saugrohres angebracht ist. Um hier die grösste Ansaughöhe zu finden, wollen wir wieder den Kolben in seiner untersten Lage annehmen, in welcher der Kubikinhalt der atmosphärischen Luft im Saugrohre, und

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 124. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/142>, abgerufen am 18.12.2024.