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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Arbeiten ohne Maschinen.
schnellen Uiberblicke zu beurtheilen und Kostenanschläge zu entwerfen, über
welche mit den Arbeitern noch verhandelt werden kann, so wird es unsern Lesern nicht
unangenehm seyn, bei der schwierigen Entwicklung der Rechnungsformeln, mit welcher
die genaue Auflösung dieser Aufgabe auf dem analytischen Wege verbunden ist, hier noch
eine Anweisung zu finden, wie solche Rechnungen mit aller erwünschten Genauigkeit auf
eine bloss elementare Art und ohne besondere Kunstgriffe der höhern Analysis durchge-
führt werden können.

Die Methode, eine solche Rechnung auf diese Weise zu führen, besteht in der stuffen-
weisen Berechnung folgender 6 Gleichungen.

Man nimmt, wenn das Gewicht des Traggefässes (B) sowohl, als die mittlere Kraft
des Trägers (k) gegeben ist, für [Formel 1] verschiedene Werthe an, setzt diese sowohl gegebe-
nen, als angenommenen Werthe in die Gleichung [Formel 2] (I.), und be-
stimmt sich daraus [Formel 3] . Diesen für [Formel 4] gefundenen Werth setzt man in die Gleichung
[Formel 5] (II.), und bestimmt sich daraus [Formel 6] .

Durch die Substitution dieser Werthe erhält man für jeden angenommenen Werth
von [Formel 7] die Zeit eines Hinganges mit der Last [Formel 8] und die Zeit eines Rückganges ohne
Last [Formel 9] . Die Summe beider Zeiten gibt die Zeit einer Tracht [Formel 10] (III.).

Dividirt man die Arbeitszeit des ganzen Tages (3600.z) durch die Zeit einer Tracht, so
erhält man die Anzahl der Trachten in einem Tage [Formel 11] (IV.)

Die Ladung, die der Träger auf einmal zu nehmen hat, ergibt sich aus der Glei-
chung [Formel 12] (V.). Wird diese Last Q mit der Anzahl
der Trachten n multiplicirt, so ist die in einem Tage an Ort und Stelle gebrachte Last
oder der Effekt = n. Q (VI.)

Die Vergleichung dieser Resultate wird sodann von selbst zeigen, bei welchem
Verhältnisse von [Formel 13] der Effect der grösste ist, wie viel in diesem Falle geladen werden
muss, und wie viel Trachten in einem Tage zu machen sind.

Ein Beispiel wird diese Verfahrungsart deutlicher machen.

Es sey [Formel 14] d. h. das Gewicht des Traggefässes betrage 15 Prozente der mittlern
Kraft. Nimmt man [Formel 15] an, so ist: [Formel 16] ;
[Formel 17] ;
die Zeit eines Hinganges [Formel 18] ;

Arbeiten ohne Maschinen.
schnellen Uiberblicke zu beurtheilen und Kostenanschläge zu entwerfen, über
welche mit den Arbeitern noch verhandelt werden kann, so wird es unsern Lesern nicht
unangenehm seyn, bei der schwierigen Entwicklung der Rechnungsformeln, mit welcher
die genaue Auflösung dieser Aufgabe auf dem analytischen Wege verbunden ist, hier noch
eine Anweisung zu finden, wie solche Rechnungen mit aller erwünschten Genauigkeit auf
eine bloss elementare Art und ohne besondere Kunstgriffe der höhern Analysis durchge-
führt werden können.

Die Methode, eine solche Rechnung auf diese Weise zu führen, besteht in der stuffen-
weisen Berechnung folgender 6 Gleichungen.

Man nimmt, wenn das Gewicht des Traggefässes (B) sowohl, als die mittlere Kraft
des Trägers (k) gegeben ist, für [Formel 1] verschiedene Werthe an, setzt diese sowohl gegebe-
nen, als angenommenen Werthe in die Gleichung [Formel 2] (I.), und be-
stimmt sich daraus [Formel 3] . Diesen für [Formel 4] gefundenen Werth setzt man in die Gleichung
[Formel 5] (II.), und bestimmt sich daraus [Formel 6] .

Durch die Substitution dieser Werthe erhält man für jeden angenommenen Werth
von [Formel 7] die Zeit eines Hinganges mit der Last [Formel 8] und die Zeit eines Rückganges ohne
Last [Formel 9] . Die Summe beider Zeiten gibt die Zeit einer Tracht [Formel 10] (III.).

Dividirt man die Arbeitszeit des ganzen Tages (3600.z) durch die Zeit einer Tracht, so
erhält man die Anzahl der Trachten in einem Tage [Formel 11] (IV.)

Die Ladung, die der Träger auf einmal zu nehmen hat, ergibt sich aus der Glei-
chung [Formel 12] (V.). Wird diese Last Q mit der Anzahl
der Trachten n multiplicirt, so ist die in einem Tage an Ort und Stelle gebrachte Last
oder der Effekt = n. Q (VI.)

Die Vergleichung dieser Resultate wird sodann von selbst zeigen, bei welchem
Verhältnisse von [Formel 13] der Effect der grösste ist, wie viel in diesem Falle geladen werden
muss, und wie viel Trachten in einem Tage zu machen sind.

Ein Beispiel wird diese Verfahrungsart deutlicher machen.

Es sey [Formel 14] d. h. das Gewicht des Traggefässes betrage 15 Prozente der mittlern
Kraft. Nimmt man [Formel 15] an, so ist: [Formel 16] ;
[Formel 17] ;
die Zeit eines Hinganges [Formel 18] ;

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[64/0094] Arbeiten ohne Maschinen. schnellen Uiberblicke zu beurtheilen und Kostenanschläge zu entwerfen, über welche mit den Arbeitern noch verhandelt werden kann, so wird es unsern Lesern nicht unangenehm seyn, bei der schwierigen Entwicklung der Rechnungsformeln, mit welcher die genaue Auflösung dieser Aufgabe auf dem analytischen Wege verbunden ist, hier noch eine Anweisung zu finden, wie solche Rechnungen mit aller erwünschten Genauigkeit auf eine bloss elementare Art und ohne besondere Kunstgriffe der höhern Analysis durchge- führt werden können. Die Methode, eine solche Rechnung auf diese Weise zu führen, besteht in der stuffen- weisen Berechnung folgender 6 Gleichungen. Man nimmt, wenn das Gewicht des Traggefässes (B) sowohl, als die mittlere Kraft des Trägers (k) gegeben ist, für [FORMEL] verschiedene Werthe an, setzt diese sowohl gegebe- nen, als angenommenen Werthe in die Gleichung [FORMEL] (I.), und be- stimmt sich daraus [FORMEL]. Diesen für [FORMEL] gefundenen Werth setzt man in die Gleichung [FORMEL] (II.), und bestimmt sich daraus [FORMEL]. Durch die Substitution dieser Werthe erhält man für jeden angenommenen Werth von [FORMEL] die Zeit eines Hinganges mit der Last [FORMEL] und die Zeit eines Rückganges ohne Last [FORMEL]. Die Summe beider Zeiten gibt die Zeit einer Tracht [FORMEL] (III.). Dividirt man die Arbeitszeit des ganzen Tages (3600.z) durch die Zeit einer Tracht, so erhält man die Anzahl der Trachten in einem Tage [FORMEL] (IV.) Die Ladung, die der Träger auf einmal zu nehmen hat, ergibt sich aus der Glei- chung [FORMEL] (V.). Wird diese Last Q mit der Anzahl der Trachten n multiplicirt, so ist die in einem Tage an Ort und Stelle gebrachte Last oder der Effekt = n. Q (VI.) Die Vergleichung dieser Resultate wird sodann von selbst zeigen, bei welchem Verhältnisse von [FORMEL] der Effect der grösste ist, wie viel in diesem Falle geladen werden muss, und wie viel Trachten in einem Tage zu machen sind. Ein Beispiel wird diese Verfahrungsart deutlicher machen. Es sey [FORMEL] d. h. das Gewicht des Traggefässes betrage 15 Prozente der mittlern Kraft. Nimmt man [FORMEL] an, so ist: [FORMEL]; [FORMEL]; die Zeit eines Hinganges [FORMEL];

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 64. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/94>, abgerufen am 24.11.2024.