Ausdruck
[Formel 1]
ein Maximum werden. *) Um diess auszumitteln, kann man die Grösse
[Formel 6]
dem Durchmesser des Halbkreises A D, und
[Formel 7]
Fig. 2. Tab. 1. setzen, so ist
[Formel 8]
und nach den Grundsätzen der Geometrie A B. B D = B E.2 Da nun B E2 oder das Produkt A B. B D am grössten ist, wenn
[Formel 9]
, so muss
[Formel 10]
genommen werden.
Wir haben in der vorigen Aufgabe, wo
[Formel 11]
war, für die Geschwindigkeit
[Formel 12]
gefunden. Weil aber diese Bedingniss auch in unserer Aufgabe statt finden muss, so muss
[Formel 13]
einen solchen Werth haben, welcher für den Fall, wenn
[Formel 14]
ist, den Aus- druck
[Formel 15]
gibt. Setzen wir demnach
[Formel 16]
, wo m abermals ein später zu bestimmender Bruch ist, so erhalten wir:
[Formel 17]
und wenn nun wieder die Produkte der drei Brüche
[Formel 18]
,
[Formel 19]
und m mit den höhern Poten- zen von
[Formel 20]
vernachlässigt werden, so ist
[Formel 21]
(VI.)
In Hinsicht auf
[Formel 22]
muss der Ausdruck
[Formel 23]
ein Maximum werden.
*) Nach den Grundsätzen der Differentialrechnung wird der Ausdruck
[Formel 2]
in Beziehung auf
[Formel 3]
ein Maximum, wenn
[Formel 4]
, also
[Formel 5]
Arbeiten ohne Maschinen.
Ausdruck
[Formel 1]
ein Maximum werden. *) Um diess auszumitteln, kann man die Grösse
[Formel 6]
dem Durchmesser des Halbkreises A D, und
[Formel 7]
Fig. 2. Tab. 1. setzen, so ist
[Formel 8]
und nach den Grundsätzen der Geometrie A B. B D = B E.2 Da nun B E2 oder das Produkt A B. B D am grössten ist, wenn
[Formel 9]
, so muss
[Formel 10]
genommen werden.
Wir haben in der vorigen Aufgabe, wo
[Formel 11]
war, für die Geschwindigkeit
[Formel 12]
gefunden. Weil aber diese Bedingniss auch in unserer Aufgabe statt finden muss, so muss
[Formel 13]
einen solchen Werth haben, welcher für den Fall, wenn
[Formel 14]
ist, den Aus- druck
[Formel 15]
gibt. Setzen wir demnach
[Formel 16]
, wo m abermals ein später zu bestimmender Bruch ist, so erhalten wir:
[Formel 17]
und wenn nun wieder die Produkte der drei Brüche
[Formel 18]
,
[Formel 19]
und m mit den höhern Poten- zen von
[Formel 20]
vernachlässigt werden, so ist
[Formel 21]
(VI.)
In Hinsicht auf
[Formel 22]
muss der Ausdruck
[Formel 23]
ein Maximum werden.
*) Nach den Grundsätzen der Differentialrechnung wird der Ausdruck
[Formel 2]
in Beziehung auf
[Formel 3]
ein Maximum, wenn
[Formel 4]
, also
[Formel 5]
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[61/0091]
Arbeiten ohne Maschinen.
Ausdruck [FORMEL] ein Maximum werden. *) Um diess auszumitteln, kann
man die Grösse [FORMEL] dem Durchmesser des Halbkreises A D, und [FORMEL]
setzen, so ist [FORMEL] und nach den Grundsätzen der Geometrie
A B. B D = B E.2 Da nun B E2 oder das Produkt A B. B D am grössten ist, wenn
[FORMEL], so muss [FORMEL] genommen werden.
Fig.
2.
Tab.
1.
Wir haben in der vorigen Aufgabe, wo [FORMEL] war, für die Geschwindigkeit [FORMEL]
gefunden. Weil aber diese Bedingniss auch in unserer Aufgabe statt finden muss, so
muss [FORMEL] einen solchen Werth haben, welcher für den Fall, wenn [FORMEL] ist, den Aus-
druck [FORMEL] gibt. Setzen wir demnach [FORMEL], wo m abermals ein später
zu bestimmender Bruch ist, so erhalten wir: [FORMEL]
und wenn nun wieder die Produkte der drei Brüche [FORMEL], [FORMEL] und m mit den höhern Poten-
zen von [FORMEL] vernachlässigt werden, so ist [FORMEL] (VI.)
In Hinsicht auf [FORMEL] muss der Ausdruck [FORMEL]
ein Maximum werden.
*) Nach den Grundsätzen der Differentialrechnung wird der Ausdruck [FORMEL]
in Beziehung auf [FORMEL] ein Maximum, wenn [FORMEL],
also [FORMEL]
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/91>, abgerufen am 18.12.2024.
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