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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Arbeiten ohne Maschinen.
werden. Es frägt sich daher, welche Anordnung in einem solchen Falle zu treffen sey, um
abermals die Frachtkosten für einen Zentner und eine Meile auf eine Minimum zu bringen?

Zur Auflösung dieser Aufgabe wollen wir wieder den leichtesten Fall zuerst behandeln,
wo nämlich die Entfernung, bis zu welcher die Last getragen wird, so gross ist, dass
man einen oder mehrere Tage hierzu bedarf. Der nämliche Fall müsste gelten, wenn die
Entfernung, wohin die Last zu tragen wäre, sich zwar in einem Tage mehreremale zurück-
legen liesse, jedoch die Einrichtung bestünde, dass der Arbeiter, ohne sich mehr als
seine übliche Ruhezeit aufzuhalten, sogleich wieder eine Rückladung bekäme. Wir erhal-
ten sonach folgende Aufgabe:

Es sey eine theilbare Last z. B. Getreide, Obst ...... in einem Trag-
gefässe auf eine unbestimmte Entfernung zu tragen; wie ist die
Arbeit einzurichten, damit bei einem festgesetzten Tagelohne die
Tragungskosten für einen Zentner und eine Meile ein Minimum werden;
oder wenn die Tragungskosten für einen Zentner und eine Meile gegeben sind, wie
hat sich der Arbeiter zu benehmen, um auf einen möglichst hohen
Verdienst zu kommen? --

Es sey B das Gewicht des Traggefässes, so wird die Kraft des Arbeiters nebst der
Last Q, die er trägt, auch noch das Gewicht B zu übernehmen haben; es ist daher:
[Formel 1] , woraus [Formel 2] -- B folgt. (I.)

Hiezu erhalten wir, wie in den bisher behandelten Fällen, die Gleichung für den
Raum S = 3600. z. v. (II.)

Es sey wieder der tägliche Lohn des Arbeiters = p, und der auf einen Zentner und
eine Meile ausfallende Trägerlohn = a, so kann man schliessen: Für die Last Q auf
die Entfernung S zu tragen, wird der Taglohn p gezahlt, welcher Lohn (a) ergibt sich für
einen Zentner (100 Lb) und eine Meile (24000 Fuss) oder Q.S:p = 100.24000:a, woraus
[Formel 3] (III.)
Substituirt man in diese Gleichung den Werth für Q und S aus den Gleichungen I. und II. so ist.
[Formel 4] welcher Ausdruck ein Minimum werden muss. Wäre aber der Trägerlohn für einen Zentner
und eine Meile unabänderlich bemessen, so wäre der tägliche Verdienst des Arbeiters
[Formel 5] welcher Ausdruck ein Maximum werden muss, da der Arbeiter in diesem Falle wie
§. 37. auf einen möglichst hohen Taglohn zu kommen wünscht.

Im ersten Falle stehen die Grössen [Formel 6] und [Formel 7] im Nenner, welche im zweiten Falle im
Zähler vorkommen; die Forderungen beider Aufgaben werden demnach erfüllt, wenn

Arbeiten ohne Maschinen.
werden. Es frägt sich daher, welche Anordnung in einem solchen Falle zu treffen sey, um
abermals die Frachtkosten für einen Zentner und eine Meile auf eine Minimum zu bringen?

Zur Auflösung dieser Aufgabe wollen wir wieder den leichtesten Fall zuerst behandeln,
wo nämlich die Entfernung, bis zu welcher die Last getragen wird, so gross ist, dass
man einen oder mehrere Tage hierzu bedarf. Der nämliche Fall müsste gelten, wenn die
Entfernung, wohin die Last zu tragen wäre, sich zwar in einem Tage mehreremale zurück-
legen liesse, jedoch die Einrichtung bestünde, dass der Arbeiter, ohne sich mehr als
seine übliche Ruhezeit aufzuhalten, sogleich wieder eine Rückladung bekäme. Wir erhal-
ten sonach folgende Aufgabe:

Es sey eine theilbare Last z. B. Getreide, Obst ...... in einem Trag-
gefässe auf eine unbestimmte Entfernung zu tragen; wie ist die
Arbeit einzurichten, damit bei einem festgesetzten Tagelohne die
Tragungskosten für einen Zentner und eine Meile ein Minimum werden;
oder wenn die Tragungskosten für einen Zentner und eine Meile gegeben sind, wie
hat sich der Arbeiter zu benehmen, um auf einen möglichst hohen
Verdienst zu kommen? —

Es sey B das Gewicht des Traggefässes, so wird die Kraft des Arbeiters nebst der
Last Q, die er trägt, auch noch das Gewicht B zu übernehmen haben; es ist daher:
[Formel 1] , woraus [Formel 2] — B folgt. (I.)

Hiezu erhalten wir, wie in den bisher behandelten Fällen, die Gleichung für den
Raum S = 3600. z. v. (II.)

Es sey wieder der tägliche Lohn des Arbeiters = p, und der auf einen Zentner und
eine Meile ausfallende Trägerlohn = a, so kann man schliessen: Für die Last Q auf
die Entfernung S zu tragen, wird der Taglohn p gezahlt, welcher Lohn (a) ergibt sich für
einen Zentner (100 ℔) und eine Meile (24000 Fuss) oder Q.S:p = 100.24000:a, woraus
[Formel 3] (III.)
Substituirt man in diese Gleichung den Werth für Q und S aus den Gleichungen I. und II. so ist.
[Formel 4] welcher Ausdruck ein Minimum werden muss. Wäre aber der Trägerlohn für einen Zentner
und eine Meile unabänderlich bemessen, so wäre der tägliche Verdienst des Arbeiters
[Formel 5] welcher Ausdruck ein Maximum werden muss, da der Arbeiter in diesem Falle wie
§. 37. auf einen möglichst hohen Taglohn zu kommen wünscht.

Im ersten Falle stehen die Grössen [Formel 6] und [Formel 7] im Nenner, welche im zweiten Falle im
Zähler vorkommen; die Forderungen beider Aufgaben werden demnach erfüllt, wenn

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[50/0080] Arbeiten ohne Maschinen. werden. Es frägt sich daher, welche Anordnung in einem solchen Falle zu treffen sey, um abermals die Frachtkosten für einen Zentner und eine Meile auf eine Minimum zu bringen? Zur Auflösung dieser Aufgabe wollen wir wieder den leichtesten Fall zuerst behandeln, wo nämlich die Entfernung, bis zu welcher die Last getragen wird, so gross ist, dass man einen oder mehrere Tage hierzu bedarf. Der nämliche Fall müsste gelten, wenn die Entfernung, wohin die Last zu tragen wäre, sich zwar in einem Tage mehreremale zurück- legen liesse, jedoch die Einrichtung bestünde, dass der Arbeiter, ohne sich mehr als seine übliche Ruhezeit aufzuhalten, sogleich wieder eine Rückladung bekäme. Wir erhal- ten sonach folgende Aufgabe: Es sey eine theilbare Last z. B. Getreide, Obst ...... in einem Trag- gefässe auf eine unbestimmte Entfernung zu tragen; wie ist die Arbeit einzurichten, damit bei einem festgesetzten Tagelohne die Tragungskosten für einen Zentner und eine Meile ein Minimum werden; oder wenn die Tragungskosten für einen Zentner und eine Meile gegeben sind, wie hat sich der Arbeiter zu benehmen, um auf einen möglichst hohen Verdienst zu kommen? — Es sey B das Gewicht des Traggefässes, so wird die Kraft des Arbeiters nebst der Last Q, die er trägt, auch noch das Gewicht B zu übernehmen haben; es ist daher: [FORMEL], woraus [FORMEL] — B folgt. (I.) Hiezu erhalten wir, wie in den bisher behandelten Fällen, die Gleichung für den Raum S = 3600. z. v. (II.) Es sey wieder der tägliche Lohn des Arbeiters = p, und der auf einen Zentner und eine Meile ausfallende Trägerlohn = a, so kann man schliessen: Für die Last Q auf die Entfernung S zu tragen, wird der Taglohn p gezahlt, welcher Lohn (a) ergibt sich für einen Zentner (100 ℔) und eine Meile (24000 Fuss) oder Q.S:p = 100.24000:a, woraus [FORMEL] (III.) Substituirt man in diese Gleichung den Werth für Q und S aus den Gleichungen I. und II. so ist. [FORMEL] welcher Ausdruck ein Minimum werden muss. Wäre aber der Trägerlohn für einen Zentner und eine Meile unabänderlich bemessen, so wäre der tägliche Verdienst des Arbeiters [FORMEL] welcher Ausdruck ein Maximum werden muss, da der Arbeiter in diesem Falle wie §. 37. auf einen möglichst hohen Taglohn zu kommen wünscht. Im ersten Falle stehen die Grössen [FORMEL] und [FORMEL] im Nenner, welche im zweiten Falle im Zähler vorkommen; die Forderungen beider Aufgaben werden demnach erfüllt, wenn

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 50. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/80>, abgerufen am 22.11.2024.