Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Steigung der Bergstrassen. Um die für die Steigung der Bergstrassen unten angeführte allgemeine Gleichung Beispiel. Es sey für einen mit 4 Pferden bespannten Frachtwagen das Gewicht des leeren Wagens W = 2000 Lb, die Kraft eines Pferdes 125 Lb, folglich für alle 4 Pferde k = 500 Lb, c = 4 Fuss und ihr Gewicht P = 4. 5. 125 = 2500 Lb. Mit diesen Werthen ergibt sich die vortheilhafteste Steigung aus der Auflösung [Tabelle] Aus der Verbindung der ersten zwei Gleichungen folgt, wie bereits in der Note Seite 51 be-
merkt worden [Formel 4] . Die Substitution dieses Werthes in den beiden übrigen Gleichungen gibt [Formel 5] und [Formel 6] . Wird hier die obere Gleichung von der untern abgezogen, so bleibt [Formel 7] . Diese Gleichung zur 2ten Potenz erho- ben und der Werth [Formel 8] in die nächst vorhergehende substituirt gibt [Formel 9] . Werden in dieser Gleichung die angezeigten Rechmungsoperationen verrichtet, die ganze Gleichung mit [Formel 10] multiplicirt und sodann nach den Potenzen von [Formel 11] geordnet, so erhält man [Formel 12] woraus das Verhältniss der Steigung x oder [Formel 13] gefunden werden kann, wenn m, W, P und k gegeben sind. Steigung der Bergstrassen. Um die für die Steigung der Bergstrassen unten angeführte allgemeine Gleichung Beispiel. Es sey für einen mit 4 Pferden bespannten Frachtwagen das Gewicht des leeren Wagens W = 2000 ℔, die Kraft eines Pferdes 125 ℔, folglich für alle 4 Pferde k = 500 ℔, c = 4 Fuss und ihr Gewicht P = 4. 5. 125 = 2500 ℔. Mit diesen Werthen ergibt sich die vortheilhafteste Steigung aus der Auflösung [Tabelle] Aus der Verbindung der ersten zwei Gleichungen folgt, wie bereits in der Note Seite 51 be-
merkt worden [Formel 4] . Die Substitution dieses Werthes in den beiden übrigen Gleichungen gibt [Formel 5] und [Formel 6] . Wird hier die obere Gleichung von der untern abgezogen, so bleibt [Formel 7] . Diese Gleichung zur 2ten Potenz erho- ben und der Werth [Formel 8] in die nächst vorhergehende substituirt gibt [Formel 9] . Werden in dieser Gleichung die angezeigten Rechmungsoperationen verrichtet, die ganze Gleichung mit [Formel 10] multiplicirt und sodann nach den Potenzen von [Formel 11] geordnet, so erhält man [Formel 12] woraus das Verhältniss der Steigung x oder [Formel 13] gefunden werden kann, wenn m, W, P und k gegeben sind. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0630" n="598"/> <fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Steigung der Bergstrassen</hi>.</fw><lb/> <p>Um die für die Steigung der Bergstrassen unten angeführte allgemeine Gleichung<lb/> aufzulösen, können wir <formula/> = y setzen und erhalten auf solche Art folgende Gleichung<lb/><formula/>.</p><lb/> <list> <item><hi rendition="#g">Beispiel</hi>. Es sey für einen mit 4 Pferden bespannten Frachtwagen das Gewicht des<lb/> leeren Wagens W = 2000 ℔, die Kraft eines Pferdes 125 ℔, folglich für alle<lb/> 4 Pferde k = 500 ℔, c = 4 Fuss und ihr Gewicht P = 4. 5. 125 = 2500 ℔.</item> </list><lb/> <p>Mit diesen Werthen ergibt sich die vortheilhafteste Steigung aus der Auflösung<lb/> folgender Gleichung<lb/><formula/>.</p><lb/> <table> <row> <cell/> </row> </table> <note xml:id="note-0630" prev="#note-0629" place="foot" n="*)">Aus der Verbindung der ersten zwei Gleichungen folgt, wie bereits in der Note Seite 51 be-<lb/> merkt worden <formula/>. Die Substitution dieses Werthes in den beiden übrigen Gleichungen gibt<lb/><formula/> und <formula/>.<lb/> Wird hier die obere Gleichung von der untern abgezogen, so bleibt<lb/><formula/>. Diese Gleichung zur 2<hi rendition="#sup">ten</hi> Potenz erho-<lb/> ben und der Werth <formula/> in die nächst vorhergehende substituirt gibt<lb/><formula/>.<lb/> Werden in dieser Gleichung die angezeigten Rechmungsoperationen verrichtet, die ganze Gleichung<lb/> mit <formula/> multiplicirt und sodann nach den Potenzen von <formula/> geordnet, so erhält man<lb/><formula/> woraus das Verhältniss der Steigung x oder <formula/> gefunden werden kann, wenn m, W, P und k gegeben sind.</note> </div><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [598/0630]
Steigung der Bergstrassen.
Um die für die Steigung der Bergstrassen unten angeführte allgemeine Gleichung
aufzulösen, können wir [FORMEL] = y setzen und erhalten auf solche Art folgende Gleichung
[FORMEL].
Beispiel. Es sey für einen mit 4 Pferden bespannten Frachtwagen das Gewicht des
leeren Wagens W = 2000 ℔, die Kraft eines Pferdes 125 ℔, folglich für alle
4 Pferde k = 500 ℔, c = 4 Fuss und ihr Gewicht P = 4. 5. 125 = 2500 ℔.
Mit diesen Werthen ergibt sich die vortheilhafteste Steigung aus der Auflösung
folgender Gleichung
[FORMEL].
*)
*) Aus der Verbindung der ersten zwei Gleichungen folgt, wie bereits in der Note Seite 51 be-
merkt worden [FORMEL]. Die Substitution dieses Werthes in den beiden übrigen Gleichungen gibt
[FORMEL] und [FORMEL].
Wird hier die obere Gleichung von der untern abgezogen, so bleibt
[FORMEL]. Diese Gleichung zur 2ten Potenz erho-
ben und der Werth [FORMEL] in die nächst vorhergehende substituirt gibt
[FORMEL].
Werden in dieser Gleichung die angezeigten Rechmungsoperationen verrichtet, die ganze Gleichung
mit [FORMEL] multiplicirt und sodann nach den Potenzen von [FORMEL] geordnet, so erhält man
[FORMEL] woraus das Verhältniss der Steigung x oder [FORMEL] gefunden werden kann, wenn m, W, P und k gegeben sind.
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 598. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/630>, abgerufen am 16.02.2025. |
