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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Effekt bei dem Krummzapfen.
noch einen mittelmässig starken Menschen an, wobei k = 25 Lb, v = c = 2,5 Fuss und
z = t = 8 Stunden ist, so erhalten wir die Kraft, welche dieser Arbeiter am Krumm-
zapfen ausübt [Formel 1] , wogegen derselbe Arbeiter
bei einer Winde, wo er im Kreise herumgeht, die Kraft [Formel 2]
ausüben würde; hieraus folgt, dass die Kraft eines Arbeiters am Krumm-
zapfen um beiläufig ein Viertheil geringer sey, als wenn derselbe
Arbeiter zieht oder trägt. Die geringere Wirkung der Kurbelbewegung hat be-
reits Desaguliers bemerkt, jedoch ihre Grösse nicht genau angegeben. Da überdiess die
Erfahrung in allen Ländern diess bestätigt hat, so wird die Kurbel nur selten gebraucht.

§. 526.

Den Effekt bei einem Haspel (Krummzapfen) zu berechnen, wenn
bloss ein Arbeiter angestellt ist.

Bezeichnen wir die Geschwindigkeit der Last mit v' und jene der Kraft mit v, so ist [Formel 3] ,
die Zeit eines Aufzuges [Formel 4] und die Anzahl der Aufzüge in 1 Tage [Formel 5]
endlich findet man den Effekt, wenn man die Last Q, welche der Arbeiter auf einmal
aufzieht, mit der Anzahl der Aufzüge multiplicirt
[Formel 6] .
Dieser Ausdruck soll nun ein Maximum werden, zu welchem Behufe zuerst der Faktor
[Formel 7] ein Maximum werden muss, welches der Fall ist, wenn man z = t an-
nimmt. Ferner muss der zweite Faktor [Formel 8] ebenfallsFig.
2.
Tab.
1.
ein Maximum werden. Wenn man zu diesem Behufe die Linie [Formel 9] und

Bewegung von w = 0 bis w = 31° 33Min. verzögert wird, bei diesem Winkel am kleinsten ist,Fig.
21.
Tab.
28.
hierauf beschleunigt wird, bei w = 90° zur ursprünglichen Geschwindigkeit zurückkehrt, und
bei der fortwährenden Beschleunigung bei w = 148° 27Min. am grössten wird; von da aus wird sie
wieder verzögert, kehrt bei 180° zur ursprünglichen Geschwindigkeit zurück u. s. w.
Die wirkliche Grösse der grössten und kleinsten Geschwindigkeit ergibt sich aus der Gleichung
[Formel 10] . Setzt man
hier im letzten Gliede v = c und statt [Formel 11] den im Beharrungszustande gefundenen Werth
[Formel 12] , so ist [Formel 13] . Setzt man hier
w = 31° 33Min. und p = 22/7, so ist [Formel 14] .
Wird aber w = 148° 27Min. gesetzt, so ist [Formel 15] .

Effekt bei dem Krummzapfen.
noch einen mittelmässig starken Menschen an, wobei k = 25 ℔, v = c = 2,5 Fuss und
z = t = 8 Stunden ist, so erhalten wir die Kraft, welche dieser Arbeiter am Krumm-
zapfen ausübt [Formel 1] , wogegen derselbe Arbeiter
bei einer Winde, wo er im Kreise herumgeht, die Kraft [Formel 2]
ausüben würde; hieraus folgt, dass die Kraft eines Arbeiters am Krumm-
zapfen um beiläufig ein Viertheil geringer sey, als wenn derselbe
Arbeiter zieht oder trägt. Die geringere Wirkung der Kurbelbewegung hat be-
reits Desaguliers bemerkt, jedoch ihre Grösse nicht genau angegeben. Da überdiess die
Erfahrung in allen Ländern diess bestätigt hat, so wird die Kurbel nur selten gebraucht.

§. 526.

Den Effekt bei einem Haspel (Krummzapfen) zu berechnen, wenn
bloss ein Arbeiter angestellt ist.

Bezeichnen wir die Geschwindigkeit der Last mit v' und jene der Kraft mit v, so ist [Formel 3] ,
die Zeit eines Aufzuges [Formel 4] und die Anzahl der Aufzüge in 1 Tage [Formel 5]
endlich findet man den Effekt, wenn man die Last Q, welche der Arbeiter auf einmal
aufzieht, mit der Anzahl der Aufzüge multiplicirt
[Formel 6] .
Dieser Ausdruck soll nun ein Maximum werden, zu welchem Behufe zuerst der Faktor
[Formel 7] ein Maximum werden muss, welches der Fall ist, wenn man z = t an-
nimmt. Ferner muss der zweite Faktor [Formel 8] ebenfallsFig.
2.
Tab.
1.
ein Maximum werden. Wenn man zu diesem Behufe die Linie [Formel 9] und

Bewegung von w = 0 bis w = 31° 33Min. verzögert wird, bei diesem Winkel am kleinsten ist,Fig.
21.
Tab.
28.
hierauf beschleunigt wird, bei w = 90° zur ursprünglichen Geschwindigkeit zurückkehrt, und
bei der fortwährenden Beschleunigung bei w = 148° 27Min. am grössten wird; von da aus wird sie
wieder verzögert, kehrt bei 180° zur ursprünglichen Geschwindigkeit zurück u. s. w.
Die wirkliche Grösse der grössten und kleinsten Geschwindigkeit ergibt sich aus der Gleichung
[Formel 10] . Setzt man
hier im letzten Gliede v = c und statt [Formel 11] den im Beharrungszustande gefundenen Werth
[Formel 12] , so ist [Formel 13] . Setzt man hier
w = 31° 33Min. und π = 22/7, so ist [Formel 14] .
Wird aber w = 148° 27Min. gesetzt, so ist [Formel 15] .
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[567/0599] Effekt bei dem Krummzapfen. noch einen mittelmässig starken Menschen an, wobei k = 25 ℔, v = c = 2,5 Fuss und z = t = 8 Stunden ist, so erhalten wir die Kraft, welche dieser Arbeiter am Krumm- zapfen ausübt [FORMEL], wogegen derselbe Arbeiter bei einer Winde, wo er im Kreise herumgeht, die Kraft [FORMEL] ausüben würde; hieraus folgt, dass die Kraft eines Arbeiters am Krumm- zapfen um beiläufig ein Viertheil geringer sey, als wenn derselbe Arbeiter zieht oder trägt. Die geringere Wirkung der Kurbelbewegung hat be- reits Desaguliers bemerkt, jedoch ihre Grösse nicht genau angegeben. Da überdiess die Erfahrung in allen Ländern diess bestätigt hat, so wird die Kurbel nur selten gebraucht. §. 526. Den Effekt bei einem Haspel (Krummzapfen) zu berechnen, wenn bloss ein Arbeiter angestellt ist. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit der Last mit v' und jene der Kraft mit v, so ist [FORMEL], die Zeit eines Aufzuges [FORMEL] und die Anzahl der Aufzüge in 1 Tage [FORMEL] endlich findet man den Effekt, wenn man die Last Q, welche der Arbeiter auf einmal aufzieht, mit der Anzahl der Aufzüge multiplicirt [FORMEL]. Dieser Ausdruck soll nun ein Maximum werden, zu welchem Behufe zuerst der Faktor [FORMEL] ein Maximum werden muss, welches der Fall ist, wenn man z = t an- nimmt. Ferner muss der zweite Faktor [FORMEL] ebenfalls ein Maximum werden. Wenn man zu diesem Behufe die Linie [FORMEL] und *) Fig. 2. Tab. 1. *) Bewegung von w = 0 bis w = 31° 33Min. verzögert wird, bei diesem Winkel am kleinsten ist, hierauf beschleunigt wird, bei w = 90° zur ursprünglichen Geschwindigkeit zurückkehrt, und bei der fortwährenden Beschleunigung bei w = 148° 27Min. am grössten wird; von da aus wird sie wieder verzögert, kehrt bei 180° zur ursprünglichen Geschwindigkeit zurück u. s. w. Die wirkliche Grösse der grössten und kleinsten Geschwindigkeit ergibt sich aus der Gleichung [FORMEL]. Setzt man hier im letzten Gliede v = c und statt [FORMEL] den im Beharrungszustande gefundenen Werth [FORMEL], so ist [FORMEL]. Setzt man hier w = 31° 33Min. und π = 22/7, so ist [FORMEL]. Wird aber w = 148° 27Min. gesetzt, so ist [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 567. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/599>, abgerufen am 18.12.2024.