Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bewegung mittelst Krummzapfen.

Fig.
18.
Tab.
28.so erhalten wir abermal [Formel 1] (III). So geht es nun durch die ganze
krumme Linie von A über E bis U fort, und wir erhalten, wenn wir alle Gleichungen
I, II, III .......... addiren
2 k (x + x' + x'' .....) — [Formel 2] (x . y + x' . y' + x'' . y'' .....) = Q (p + p' + p'' .....).
Diess ist die Gleichung für die obere halbe Peripherie, und da bei der untern halben Periphe-
rie genau dasselbe statt findet, so ist der obige Ausdruck die allgemeine Gleichung zwischen
Kraft und Last bei einem Krummzapfen sowohl für die obere als für die untere halbe
Peripherie des Kreises. Es werden aber in diesem Falle die Grössen
x + x' + x'' …. = dem Durchmesser 2 a seyn; ferner ist x . y der Flächeninhalt
des Trapezes M N s'' s, x' . y' die Fläche des zweiten Trapezes N D s''' s'' ......, dem-
nach ist die Summe x . y + x' . y' + x'' . y'' ..... = der Fläche des halben Kreises
= 22/7 . a . [Formel 3] . Endlich sind die Räume p + p' + p'' ..... = der halben Peripherie
der Welle 22/7 . b. Wir erhalten sonach, wenn alle diese Werthe substituirt werden:
2 k (2 a) — [Formel 4] = Q . (22/7 . b) oder [Formel 5] .

Wir wissen jedoch, dass die Kraft noch von der Zeit abhängt, wie viel Stunden
der Arbeiter in einem Tage beschäftigt wird, und dass wir in dieser Hinsicht noch
mit dem Faktor [Formel 6] multipliciren müssen; wir erhalten sonach den Ausdruck:
[Formel 7] , welches nunmehr die Last ist, welche die Kraft zu
gewältigen im Stande ist, wenn sie an einem Krummzapfen wirkt ^*).

*) Fig.
21.
Tab.
28.Auf eine allgemeine Art würde der Gegenstand der Frage über die Bewegung mittelst
Krummzapfen so zu behandeln seyn: Es sey der Halbmesser des Rades A C = a, jener der
Welle B C = b, der Winkel A C M, welchen Kraft und Last in der Zeit t um den Mittelpunkt C be-
schrieben haben, sey = w. Demnach ist der Raum A M, den die Kraft in der Peripherie des Kreises
in der Zeit t zurückgelegt hat = a . w, und eben so ist der Raum der Last in derselben Zeit = b . w;
folglich ist die Geschwindigkeit, womit sich der Punkt M nach der Richtung des Kreises bewegt
[Formel 8] und eben so ist die Geschwindigkeit der Last Q oder [Formel 9] . Weil aber
die menschliche Kraft sich nur nach der horizontalen Richtung M o äussert, so müssen wir in der
Kraftformel [Formel 10] für v die Grösse [Formel 11] . Sin w setzen; wir erhalten
daher [Formel 12] . Die Kraft wirkt in der horizontalen Richtung M o mit dem Hebelsarme
M E = a . Sin w, also ist das statische Moment derselben [Formel 13] a . Sin w. Das sta-
tische Moment der Last bleibt = Q . b; wir haben also für den Fall der Uiberwucht des Momentes
der Kraft über das Moment der Last k . a [Formel 14] Sin w — Q . b = a (q + p) (I), wo q
auf die Vermehrung der Geschwindigkeit der Last Q und p auf die Vermehrung der Geschwindig-
keit des Schwungrades verwendet wird. Aus dem Gesetze, dass die Wirkungen den Kräften, von
welchen sie bewirkt werden, proportional sind, folgt die Proportion: die Last Q durch sich selbst
bewegt, würde in der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t erlangen; nun wird sie aber durch die