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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Uiberwucht bei dem Rade an der Welle.
Fig.
16.
Tab.
28.ferner [Formel 1] und [Formel 2] (III) endlich R : 2 g . [Formel 3]
woraus [Formel 4] (IV). Substituirt man die Werthe II, III, IV in die Gleichung I,
so erhält man [Formel 5]
[Formel 6] , woraus [Formel 7]
[Formel 8] und die Geschwindigkeit [Formel 9] . Auf gleiche
Weise findet man den Raum [Formel 10] . Auf gleiche Art
wird der Werth für die Räume S' und S'' gefunden. Alle diese Formeln stimmen
mit jenen, welche wir bisher für die beschleunigte Bewegung bei einem Rade an der
Welle aufstellten, vollkommen überein; man erhält daher abermal die Geschwindigkeit
oder den von einem Körper beschriebenen Raum, indem man die Differenz der statischen
Momente mit der Summe der Trägheitsmomente aller Körper, die sich um den gemein-
schaftlichen Punkt herumdrehen, dividirt und diess mit dem zugehörigen Hebelsarme und
mit g . t2 für den Raum, oder mit 2 g . t für die Geschwindigkeit multiplicirt.

§. 523.

Den Raum und die Geschwindigkeit bei dem Rade an der Welle
mit einem Schwungrade zu finden, wenn die Maschine, ehe die Kraft
zu wirken anfing, schon eine Geschwindigkeit hatte.

Wenn das Rad eine Geschwindigkeit C erhält, so wird es sich immerfort mit dersel-
ben bewegen, und ausserdem noch jene Geschwindigkeit annehmen, die von der Uiber-
wucht herrührt; wir erhalten demnach die Geschwindigkeit von P, oder
[Formel 11] , und der von P beschriebene Raum ist
[Formel 12] . Findet hingegen an der Kraft eine Ver-
minderung statt, oder wenn man den Körper P hinauf oder entgegendrückt, so ist:
[Formel 13] und [Formel 14]

Wenn daher bei der Umdrehung eines Rades an der Welle der Fall eintritt, dass
das Moment der Kraft P . a an einem Orte grösser und an einem andern Orte kleiner
als Q . b ist, so wird die Geschwindigkeit wechseln und zwar wird der Unterschied
in der Geschwindigkeit die Grösse [Formel 15] und der
Unterschied im Raume die Grösse [Formel 16] betragen. Hier-
aus sieht man den Grund, warum bei den Maschinen, wenn sich die Kraft, oder der Wi-
derstand ändert, bald eine beschleunigte und bald eine verzögerte Be-
wegung erfolgen müsse.

Uiberwucht bei dem Rade an der Welle.
Fig.
16.
Tab.
28.ferner [Formel 1] und [Formel 2] (III) endlich R : 2 g . [Formel 3]
woraus [Formel 4] (IV). Substituirt man die Werthe II, III, IV in die Gleichung I,
so erhält man [Formel 5]
[Formel 6] , woraus [Formel 7]
[Formel 8] und die Geschwindigkeit [Formel 9] . Auf gleiche
Weise findet man den Raum [Formel 10] . Auf gleiche Art
wird der Werth für die Räume S' und S'' gefunden. Alle diese Formeln stimmen
mit jenen, welche wir bisher für die beschleunigte Bewegung bei einem Rade an der
Welle aufstellten, vollkommen überein; man erhält daher abermal die Geschwindigkeit
oder den von einem Körper beschriebenen Raum, indem man die Differenz der statischen
Momente mit der Summe der Trägheitsmomente aller Körper, die sich um den gemein-
schaftlichen Punkt herumdrehen, dividirt und diess mit dem zugehörigen Hebelsarme und
mit g . t2 für den Raum, oder mit 2 g . t für die Geschwindigkeit multiplicirt.

§. 523.

Den Raum und die Geschwindigkeit bei dem Rade an der Welle
mit einem Schwungrade zu finden, wenn die Maschine, ehe die Kraft
zu wirken anfing, schon eine Geschwindigkeit hatte.

Wenn das Rad eine Geschwindigkeit C erhält, so wird es sich immerfort mit dersel-
ben bewegen, und ausserdem noch jene Geschwindigkeit annehmen, die von der Uiber-
wucht herrührt; wir erhalten demnach die Geschwindigkeit von P, oder
[Formel 11] , und der von P beschriebene Raum ist
[Formel 12] . Findet hingegen an der Kraft eine Ver-
minderung statt, oder wenn man den Körper P hinauf oder entgegendrückt, so ist:
[Formel 13] und [Formel 14]

Wenn daher bei der Umdrehung eines Rades an der Welle der Fall eintritt, dass
das Moment der Kraft P . a an einem Orte grösser und an einem andern Orte kleiner
als Q . b ist, so wird die Geschwindigkeit wechseln und zwar wird der Unterschied
in der Geschwindigkeit die Grösse [Formel 15] und der
Unterschied im Raume die Grösse [Formel 16] betragen. Hier-
aus sieht man den Grund, warum bei den Maschinen, wenn sich die Kraft, oder der Wi-
derstand ändert, bald eine beschleunigte und bald eine verzögerte Be-
wegung erfolgen müsse.

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[560/0592] Uiberwucht bei dem Rade an der Welle. ferner [FORMEL] und [FORMEL] (III) endlich R : 2 g . [FORMEL] woraus [FORMEL] (IV). Substituirt man die Werthe II, III, IV in die Gleichung I, so erhält man [FORMEL] [FORMEL], woraus [FORMEL] [FORMEL] und die Geschwindigkeit [FORMEL]. Auf gleiche Weise findet man den Raum [FORMEL]. Auf gleiche Art wird der Werth für die Räume S' und S'' gefunden. Alle diese Formeln stimmen mit jenen, welche wir bisher für die beschleunigte Bewegung bei einem Rade an der Welle aufstellten, vollkommen überein; man erhält daher abermal die Geschwindigkeit oder den von einem Körper beschriebenen Raum, indem man die Differenz der statischen Momente mit der Summe der Trägheitsmomente aller Körper, die sich um den gemein- schaftlichen Punkt herumdrehen, dividirt und diess mit dem zugehörigen Hebelsarme und mit g . t2 für den Raum, oder mit 2 g . t für die Geschwindigkeit multiplicirt. Fig. 16. Tab. 28. §. 523. Den Raum und die Geschwindigkeit bei dem Rade an der Welle mit einem Schwungrade zu finden, wenn die Maschine, ehe die Kraft zu wirken anfing, schon eine Geschwindigkeit hatte. Wenn das Rad eine Geschwindigkeit C erhält, so wird es sich immerfort mit dersel- ben bewegen, und ausserdem noch jene Geschwindigkeit annehmen, die von der Uiber- wucht herrührt; wir erhalten demnach die Geschwindigkeit von P, oder [FORMEL], und der von P beschriebene Raum ist [FORMEL]. Findet hingegen an der Kraft eine Ver- minderung statt, oder wenn man den Körper P hinauf oder entgegendrückt, so ist: [FORMEL] und [FORMEL] Wenn daher bei der Umdrehung eines Rades an der Welle der Fall eintritt, dass das Moment der Kraft P . a an einem Orte grösser und an einem andern Orte kleiner als Q . b ist, so wird die Geschwindigkeit wechseln und zwar wird der Unterschied in der Geschwindigkeit die Grösse [FORMEL] und der Unterschied im Raume die Grösse [FORMEL] betragen. Hier- aus sieht man den Grund, warum bei den Maschinen, wenn sich die Kraft, oder der Wi- derstand ändert, bald eine beschleunigte und bald eine verzögerte Be- wegung erfolgen müsse.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 560. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/592>, abgerufen am 18.12.2024.