Das Gewicht y ist in E angebracht, während das Gewicht Q in F befestigt ist; nennen wir daher y' dasjenige Gewicht, welches in der Richtung der Last Q oder an dem Hebelsarm b wirkt, so ist y' . b = a . y und y' =
[Formel 1]
, welches nunmehr das Ge- wicht ist, wovon Q unmittelbar bewegt wird. Die Geschwindigkeit von Q, nämlich v' findet man aus der Proportion v' : v = b : a und v' =
[Formel 2]
; wir haben daher Q : 2 g . t =
[Formel 3]
, woraus y =
[Formel 4]
(III).
Setzt man nun die zwei Werthe II und III in die Gleichung I, so ist:
[Formel 5]
und hieraus v =
[Formel 6]
. Hier erscheinen im Nenner die Gewichte P und Q mit dem Quadrate ihrer Hebelsarme multiplicirt, welches man die Trägheits-Momente nennt, es ist daher v =
[Formel 7]
Auf gleiche Art findet man die Geschwindigkeit der Last: v' =
[Formel 8]
d. h. man erhält die Ge- schwindigkeit der Last, wenn man die Geschwindigkeit, welche die Schwere in t Se- kunden ertheilt (2 g . t) mit dem Hebelsarme der Last b und mit der Differenz der statischen Momente multiplicirt, und das Produkt mit der Summe der Trägheits-Mo- mente dividirt.
Um die Räume zu bestimmen, hat man dieselben Gleichungen; es ist nämlich: P . a -- Q . b -- e . m (P + Q + M) = a (x + y), (I) und für das Gewicht P erhält man die Proportion P : g . t2 = x : S, woraus x =
[Formel 9]
. (II) Um das Gewicht y' zu fin- den, welches die Lat Q unmittelbar zieht, oder in Bewegung setzt, haben wir wieder y . a = y' . b und y' =
[Formel 10]
. Der Raum S', welchen die Last beschreibt, wird aus der Proportion gefunden S' : S = b : a, woraus S' =
[Formel 11]
und nun erhält man die wei- tere Proportion Q : g . t2 =
[Formel 12]
, woraus y =
[Formel 13]
(III) Substituirt man die Gleichungen II und III in I, so erhält man P . a -- Q . b -- e . m (P + Q + M) =
[Formel 14]
, woraus S =
[Formel 15]
, d. h. S ist =
[Formel 16]
Uiberwucht bei dem Rade an der Welle.
Fig. 15. Tab. 28.
Das Gewicht y ist in E angebracht, während das Gewicht Q in F befestigt ist; nennen wir daher y' dasjenige Gewicht, welches in der Richtung der Last Q oder an dem Hebelsarm b wirkt, so ist y' . b = a . y und y' =
[Formel 1]
, welches nunmehr das Ge- wicht ist, wovon Q unmittelbar bewegt wird. Die Geschwindigkeit von Q, nämlich v' findet man aus der Proportion v' : v = b : a und v' =
[Formel 2]
; wir haben daher Q : 2 g . t =
[Formel 3]
, woraus y =
[Formel 4]
(III).
Setzt man nun die zwei Werthe II und III in die Gleichung I, so ist:
[Formel 5]
und hieraus v =
[Formel 6]
. Hier erscheinen im Nenner die Gewichte P und Q mit dem Quadrate ihrer Hebelsarme multiplicirt, welches man die Trägheits-Momente nennt, es ist daher v =
[Formel 7]
Auf gleiche Art findet man die Geschwindigkeit der Last: v' =
[Formel 8]
d. h. man erhält die Ge- schwindigkeit der Last, wenn man die Geschwindigkeit, welche die Schwere in t Se- kunden ertheilt (2 g . t) mit dem Hebelsarme der Last b und mit der Differenz der statischen Momente multiplicirt, und das Produkt mit der Summe der Trägheits-Mo- mente dividirt.
Um die Räume zu bestimmen, hat man dieselben Gleichungen; es ist nämlich: P . a — Q . b — e . m (P + Q + M) = a (x + y), (I) und für das Gewicht P erhält man die Proportion P : g . t2 = x : S, woraus x =
[Formel 9]
. (II) Um das Gewicht y' zu fin- den, welches die Lat Q unmittelbar zieht, oder in Bewegung setzt, haben wir wieder y . a = y' . b und y' =
[Formel 10]
. Der Raum S', welchen die Last beschreibt, wird aus der Proportion gefunden S' : S = b : a, woraus S' =
[Formel 11]
und nun erhält man die wei- tere Proportion Q : g . t2 =
[Formel 12]
, woraus y =
[Formel 13]
(III) Substituirt man die Gleichungen II und III in I, so erhält man P . a — Q . b — e . m (P + Q + M) =
[Formel 14]
, woraus S =
[Formel 15]
, d. h. S ist =
[Formel 16]
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[558/0590]
Uiberwucht bei dem Rade an der Welle.
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nennen wir daher y' dasjenige Gewicht, welches in der Richtung der Last Q oder an
dem Hebelsarm b wirkt, so ist y' . b = a . y und y' = [FORMEL], welches nunmehr das Ge-
wicht ist, wovon Q unmittelbar bewegt wird. Die Geschwindigkeit von Q, nämlich
v' findet man aus der Proportion v' : v = b : a und v' = [FORMEL]; wir haben daher
Q : 2 g . t = [FORMEL], woraus y = [FORMEL] (III).
Setzt man nun die zwei Werthe II und III in die Gleichung I, so ist:
[FORMEL] und hieraus
v = [FORMEL]. Hier erscheinen im Nenner die
Gewichte P und Q mit dem Quadrate ihrer Hebelsarme multiplicirt, welches man die
Trägheits-Momente nennt, es ist daher v =
[FORMEL]
Auf gleiche Art findet man die Geschwindigkeit der Last:
v' = [FORMEL] d. h. man erhält die Ge-
schwindigkeit der Last, wenn man die Geschwindigkeit, welche die Schwere in t Se-
kunden ertheilt (2 g . t) mit dem Hebelsarme der Last b und mit der Differenz der
statischen Momente multiplicirt, und das Produkt mit der Summe der Trägheits-Mo-
mente dividirt.
Um die Räume zu bestimmen, hat man dieselben Gleichungen; es ist nämlich:
P . a — Q . b — e . m (P + Q + M) = a (x + y), (I) und für das Gewicht P erhält
man die Proportion P : g . t2 = x : S, woraus x = [FORMEL]. (II) Um das Gewicht y' zu fin-
den, welches die Lat Q unmittelbar zieht, oder in Bewegung setzt, haben wir wieder
y . a = y' . b und y' = [FORMEL]. Der Raum S', welchen die Last beschreibt, wird aus
der Proportion gefunden S' : S = b : a, woraus S' = [FORMEL] und nun erhält man die wei-
tere Proportion Q : g . t2 = [FORMEL], woraus y = [FORMEL] (III)
Substituirt man die Gleichungen II und III in I, so erhält man
P . a — Q . b — e . m (P + Q + M) = [FORMEL], woraus
S = [FORMEL], d. h. S ist =
[FORMEL]
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 558. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/590>, abgerufen am 15.08.2024.
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