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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung schief geworfener Körper.
Beispiel. In dem obigen Falle, wo C = 310 Fuss ist, hat die grösste Höhe des Körpers
wenn w = 15 Grad den Werth [Formel 1] = 103,8 Fuss
w = 30 " " " [Formel 2] = 387,5 Fuss
w = 45 " " " [Formel 3] = 775,0 Fuss
w = 60 " " " [Formel 4] = 1162,5 Fuss
w = 75 " " " [Formel 5] = 1446,2 Fuss.
§. 501.

Um die horizontale Entfernung des höchsten Punktes der Bahn
zu finden, substituiren wir in den allgemeinen Ausdruck für den horizontalen Raum
x = c . t . Cos w den gefundenen Werth für die Zeit (§. 500) t = [Formel 6] , und wir er-
halten x = c . Cos w. [Formel 7] . Sin 2 w, d. h. man findet die horizontale Ent-
fernung des höchsten Punktes der Bahn, wenn man die Fallhöhe [Formel 8] , welche der Ge-
schwindigkeit c gehört, mit dem Sinus des doppelten Wurfswinkels oder mit Sin . 2 w
multiplicirt.

In dem obigen Beispiele hat daher die Entfernung des höchsten Punktes

für w = 15 Grad den Werth [Formel 9] = 775,0 Fuss
w = 30 " " " [Formel 10] = 1342,3 Fuss
w = 45 " " " [Formel 11] = 1550,0 Fuss
w = 60 " " " [Formel 12] = 1342,3 Fuss
w = 75 " " " [Formel 13] = 775,0 Fuss.

Weil aber der Körper auf dem höchsten Punkte seiner Bahn nur die senkrechte
Geschwindigkeit c . Sin w -- 2 g . t verliert, dagegen aber die horizontale behält, so
ergibt sich von selbst, dass er am höchsten Punkte nur die Geschwindigkeit
c . Cos w haben werde.

Dasselbe folgt aus der Gleichung für die Geschwindigkeit des Körpers in der
Richtung der Bahn v'' = sqrt (c2 -- 4 g . y). Substituirt man nämlich hierin die gefun-
dene grösste Höhe [Formel 14] , auf welche der Körper steigt, so ist
v'' = [Formel 15] = c . Cos w, d. h. die Geschwin-

Gerstners Mechanik. Band I. 69
Bewegung schief geworfener Körper.
Beispiel. In dem obigen Falle, wo C = 310 Fuss ist, hat die grösste Höhe des Körpers
wenn w = 15 Grad den Werth [Formel 1] = 103,8 Fuss
w = 30 „ „ „ [Formel 2] = 387,5 Fuss
w = 45 „ „ „ [Formel 3] = 775,0 Fuss
w = 60 „ „ „ [Formel 4] = 1162,5 Fuss
w = 75 „ „ „ [Formel 5] = 1446,2 Fuss.
§. 501.

Um die horizontale Entfernung des höchsten Punktes der Bahn
zu finden, substituiren wir in den allgemeinen Ausdruck für den horizontalen Raum
x = c . t . Cos w den gefundenen Werth für die Zeit (§. 500) t = [Formel 6] , und wir er-
halten x = c . Cos w. [Formel 7] . Sin 2 w, d. h. man findet die horizontale Ent-
fernung des höchsten Punktes der Bahn, wenn man die Fallhöhe [Formel 8] , welche der Ge-
schwindigkeit c gehört, mit dem Sinus des doppelten Wurfswinkels oder mit Sin . 2 w
multiplicirt.

In dem obigen Beispiele hat daher die Entfernung des höchsten Punktes

für w = 15 Grad den Werth [Formel 9] = 775,0 Fuss
w = 30 „ „ „ [Formel 10] = 1342,3 Fuss
w = 45 „ „ „ [Formel 11] = 1550,0 Fuss
w = 60 „ „ „ [Formel 12] = 1342,3 Fuss
w = 75 „ „ „ [Formel 13] = 775,0 Fuss.

Weil aber der Körper auf dem höchsten Punkte seiner Bahn nur die senkrechte
Geschwindigkeit c . Sin w — 2 g . t verliert, dagegen aber die horizontale behält, so
ergibt sich von selbst, dass er am höchsten Punkte nur die Geschwindigkeit
c . Cos w haben werde.

Dasselbe folgt aus der Gleichung für die Geschwindigkeit des Körpers in der
Richtung der Bahn v'' = √ (c2 — 4 g . y). Substituirt man nämlich hierin die gefun-
dene grösste Höhe [Formel 14] , auf welche der Körper steigt, so ist
v'' = [Formel 15] = c . Cos w, d. h. die Geschwin-

Gerstners Mechanik. Band I. 69
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[545/0577] Bewegung schief geworfener Körper. Beispiel. In dem obigen Falle, wo C = 310 Fuss ist, hat die grösste Höhe des Körpers wenn w = 15 Grad den Werth [FORMEL] = 103,8 Fuss w = 30 „ „ „ [FORMEL] = 387,5 Fuss w = 45 „ „ „ [FORMEL] = 775,0 Fuss w = 60 „ „ „ [FORMEL] = 1162,5 Fuss w = 75 „ „ „ [FORMEL] = 1446,2 Fuss. §. 501. Um die horizontale Entfernung des höchsten Punktes der Bahn zu finden, substituiren wir in den allgemeinen Ausdruck für den horizontalen Raum x = c . t . Cos w den gefundenen Werth für die Zeit (§. 500) t = [FORMEL], und wir er- halten x = c . Cos w. [FORMEL]. Sin 2 w, d. h. man findet die horizontale Ent- fernung des höchsten Punktes der Bahn, wenn man die Fallhöhe [FORMEL], welche der Ge- schwindigkeit c gehört, mit dem Sinus des doppelten Wurfswinkels oder mit Sin . 2 w multiplicirt. In dem obigen Beispiele hat daher die Entfernung des höchsten Punktes für w = 15 Grad den Werth [FORMEL] = 775,0 Fuss w = 30 „ „ „ [FORMEL] = 1342,3 Fuss w = 45 „ „ „ [FORMEL] = 1550,0 Fuss w = 60 „ „ „ [FORMEL] = 1342,3 Fuss w = 75 „ „ „ [FORMEL] = 775,0 Fuss. Weil aber der Körper auf dem höchsten Punkte seiner Bahn nur die senkrechte Geschwindigkeit c . Sin w — 2 g . t verliert, dagegen aber die horizontale behält, so ergibt sich von selbst, dass er am höchsten Punkte nur die Geschwindigkeit c . Cos w haben werde. Dasselbe folgt aus der Gleichung für die Geschwindigkeit des Körpers in der Richtung der Bahn v'' = √ (c2 — 4 g . y). Substituirt man nämlich hierin die gefun- dene grösste Höhe [FORMEL], auf welche der Körper steigt, so ist v'' = [FORMEL] = c . Cos w, d. h. die Geschwin- Gerstners Mechanik. Band I. 69

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 545. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/577>, abgerufen am 18.12.2024.