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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
Fig.
1.
Tab.
28.

Diess lässt sich auch auf folgende Art zeigen: Da C = 310 Fuss die Wurfsgeschwin-
digkeit, so ist die grösste Höhe, welche der Körper erreicht, A D = [Formel 1] = 1550Fuss,
folglich das übrige Stück B D = A D -- A B = 1550 -- 1410,5 = 139,5 Fuss. Soll der
Körper diesen Raum zurücklegen, so muss seine in B vorhandene Geschwindigkeit
C = 2 sqrt g . B D = 2 sqrt (15,5 . 139,5) = 93 Fuss seyn. Hieraus ergibt sich nun die Zeit,
wie lange er von B bis D steigt, nach §. 492, t = [Formel 2] = 3 Sec., was gerade
auch in der obigen Tabelle vorkommt. Demnach ist die Zeit, wann der Körper zum
erstenmal in B eintrifft = [Formel 3] = 7 Sekunden und die Zeit, wann er zum zweiten-
mal in B ankommt = [Formel 4] = 13 Sekunden.

§. 497.

Der Körper mag steigen oder fallen, so hat er auf gleichen Hö-
hen immer gleiche Geschwindigkeiten. Um diess zu beweisen, muss man
die Geschwindigkeit v durch den Raum S ausdrücken. Es ist nämlich
v = C -- 2 g . t und t = [Formel 5] , folglich
v = [Formel 6] = +/- sqrt (C2 -- 4 g . S), woraus man sieht,
dass die Geschwindigkeit auf gleichen Höhen, welche der Körper im Hinauf- oder
Herabgehen erreicht, auch gleich ist, indem sie sich nur durch das Zeichen + und --
vor dem Wurzelzeichen unterscheidet.

Es sey in dem obigen Beispiele die Geschwindigkeit zu finden, welche der
Körper auf der Höhe von 1302 Fuss erreicht; es ist demnach
v = +/- sqrt (3102 -- 62 . 1302) = +/- 124, d. h. der Körper hat, wenn er auf die Höhe
von 1302 Fuss kommt, im Hinaufsteigen die Geschwindigkeit + 124 und im Hinabfal-
len auf derselben Höhe die Geschwindigkeit -- 124 Fuss.

Die bisherige Rechnung ist ohne Rücksicht auf den Widerstand der
Luft gemacht; die Aenderungen, welche derselbe verursacht, werden im zweiten Ban-
de, wo von dem Widerstande der Flüssigkeiten gehandelt werden wird, gezeigt werden.

§. 498.
Fig.
2.

Die Bahn eines schief in die Höhe geworfenen Körpers wird auf
folgende Art bestimmt. Es sey c = A B die Geschwindigkeit, mit der ein Kör-
per geworfen wird, oder der Raum, welchen er ohne Einfluss seiner Schwere in der
ersten Sekunde beschreiben würde. Man löse diesen Raum in zwei Theile A D und
A C auf, so wird der Körper offenbar in einer Sekunde um B D gehoben, und geht
zu gleicher Zeit in der horizontalen Richtung um A D weiter. Nennen wir den Win-
kel, unter welchem der Körper geworfen oder geschossen wird = w, so ist
B D : A B = Sin w : 1 und B D = c . Sin w, ferner A D : A B = Cos w : 1 und A D = c . Cos w.

Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
Fig.
1.
Tab.
28.

Diess lässt sich auch auf folgende Art zeigen: Da C = 310 Fuss die Wurfsgeschwin-
digkeit, so ist die grösste Höhe, welche der Körper erreicht, A D = [Formel 1] = 1550Fuss,
folglich das übrige Stück B D = A D — A B = 1550 — 1410,5 = 139,5 Fuss. Soll der
Körper diesen Raum zurücklegen, so muss seine in B vorhandene Geschwindigkeit
C = 2 √ g . B D = 2 √ (15,5 . 139,5) = 93 Fuss seyn. Hieraus ergibt sich nun die Zeit,
wie lange er von B bis D steigt, nach §. 492, t = [Formel 2] = 3 Sec., was gerade
auch in der obigen Tabelle vorkommt. Demnach ist die Zeit, wann der Körper zum
erstenmal in B eintrifft = [Formel 3] = 7 Sekunden und die Zeit, wann er zum zweiten-
mal in B ankommt = [Formel 4] = 13 Sekunden.

§. 497.

Der Körper mag steigen oder fallen, so hat er auf gleichen Hö-
hen immer gleiche Geschwindigkeiten. Um diess zu beweisen, muss man
die Geschwindigkeit v durch den Raum S ausdrücken. Es ist nämlich
v = C — 2 g . t und t = [Formel 5] , folglich
v = [Formel 6] = ± √ (C2 — 4 g . S), woraus man sieht,
dass die Geschwindigkeit auf gleichen Höhen, welche der Körper im Hinauf- oder
Herabgehen erreicht, auch gleich ist, indem sie sich nur durch das Zeichen + und —
vor dem Wurzelzeichen unterscheidet.

Es sey in dem obigen Beispiele die Geschwindigkeit zu finden, welche der
Körper auf der Höhe von 1302 Fuss erreicht; es ist demnach
v = ± √ (3102 — 62 . 1302) = ± 124, d. h. der Körper hat, wenn er auf die Höhe
von 1302 Fuss kommt, im Hinaufsteigen die Geschwindigkeit + 124 und im Hinabfal-
len auf derselben Höhe die Geschwindigkeit — 124 Fuss.

Die bisherige Rechnung ist ohne Rücksicht auf den Widerstand der
Luft gemacht; die Aenderungen, welche derselbe verursacht, werden im zweiten Ban-
de, wo von dem Widerstande der Flüssigkeiten gehandelt werden wird, gezeigt werden.

§. 498.
Fig.
2.

Die Bahn eines schief in die Höhe geworfenen Körpers wird auf
folgende Art bestimmt. Es sey c = A B die Geschwindigkeit, mit der ein Kör-
per geworfen wird, oder der Raum, welchen er ohne Einfluss seiner Schwere in der
ersten Sekunde beschreiben würde. Man löse diesen Raum in zwei Theile A D und
A C auf, so wird der Körper offenbar in einer Sekunde um B D gehoben, und geht
zu gleicher Zeit in der horizontalen Richtung um A D weiter. Nennen wir den Win-
kel, unter welchem der Körper geworfen oder geschossen wird = w, so ist
B D : A B = Sin w : 1 und B D = c . Sin w, ferner A D : A B = Cos w : 1 und A D = c . Cos w.

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[542/0574] Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper. Diess lässt sich auch auf folgende Art zeigen: Da C = 310 Fuss die Wurfsgeschwin- digkeit, so ist die grösste Höhe, welche der Körper erreicht, A D = [FORMEL] = 1550Fuss, folglich das übrige Stück B D = A D — A B = 1550 — 1410,5 = 139,5 Fuss. Soll der Körper diesen Raum zurücklegen, so muss seine in B vorhandene Geschwindigkeit C = 2 √ g . B D = 2 √ (15,5 . 139,5) = 93 Fuss seyn. Hieraus ergibt sich nun die Zeit, wie lange er von B bis D steigt, nach §. 492, t = [FORMEL] = 3 Sec., was gerade auch in der obigen Tabelle vorkommt. Demnach ist die Zeit, wann der Körper zum erstenmal in B eintrifft = [FORMEL] = 7 Sekunden und die Zeit, wann er zum zweiten- mal in B ankommt = [FORMEL] = 13 Sekunden. §. 497. Der Körper mag steigen oder fallen, so hat er auf gleichen Hö- hen immer gleiche Geschwindigkeiten. Um diess zu beweisen, muss man die Geschwindigkeit v durch den Raum S ausdrücken. Es ist nämlich v = C — 2 g . t und t = [FORMEL], folglich v = [FORMEL] = ± √ (C2 — 4 g . S), woraus man sieht, dass die Geschwindigkeit auf gleichen Höhen, welche der Körper im Hinauf- oder Herabgehen erreicht, auch gleich ist, indem sie sich nur durch das Zeichen + und — vor dem Wurzelzeichen unterscheidet. Es sey in dem obigen Beispiele die Geschwindigkeit zu finden, welche der Körper auf der Höhe von 1302 Fuss erreicht; es ist demnach v = ± √ (3102 — 62 . 1302) = ± 124, d. h. der Körper hat, wenn er auf die Höhe von 1302 Fuss kommt, im Hinaufsteigen die Geschwindigkeit + 124 und im Hinabfal- len auf derselben Höhe die Geschwindigkeit — 124 Fuss. Die bisherige Rechnung ist ohne Rücksicht auf den Widerstand der Luft gemacht; die Aenderungen, welche derselbe verursacht, werden im zweiten Ban- de, wo von dem Widerstande der Flüssigkeiten gehandelt werden wird, gezeigt werden. §. 498. Die Bahn eines schief in die Höhe geworfenen Körpers wird auf folgende Art bestimmt. Es sey c = A B die Geschwindigkeit, mit der ein Kör- per geworfen wird, oder der Raum, welchen er ohne Einfluss seiner Schwere in der ersten Sekunde beschreiben würde. Man löse diesen Raum in zwei Theile A D und A C auf, so wird der Körper offenbar in einer Sekunde um B D gehoben, und geht zu gleicher Zeit in der horizontalen Richtung um A D weiter. Nennen wir den Win- kel, unter welchem der Körper geworfen oder geschossen wird = w, so ist B D : A B = Sin w : 1 und B D = c . Sin w, ferner A D : A B = Cos w : 1 und A D = c . Cos w.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 542. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/574>, abgerufen am 18.11.2024.