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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
unserm Beispiele kommt der in die Höhe geworfene Körper in 20 Sekunden wieder auf den
Punkt, von wo er ausgeworfen wurde, herab, er ist sonach mit der Geschwindigkeit
C = g . t = 15,5 . 20 = 310 Fuss in die Höhe geworfen worden.

Von diesem Satze wird bei den Pulverproben in der Artillerie Gebrauch gemacht;
man beobachtet nämlich die Zeit, in welcher eine Kugel, welche durch eine gewisse
Menge Pulver aus der Kanone geschossen wurde, wieder herabkommt; aus dieser Zeit
lässt sich die Wurfsgeschwindigkeit berechnen, und sonach die Güte des Pulvers beur-
theilen. Da nämlich die Wurfsgeschwindigkeit desto grösser ist, je grösser die Zeit ist,
bis der Körper wieder herabkommt, so wird auch dasjenige Pulver besser seyn, bei des-
sen Anwendung eine abgeschossene Kugel später den Boden trifft.

§. 495.

Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf seinen
Ort zurück kommt, ist eben so gross wie jene, mit welcher er aus-
geworfen worden ist.

Wir fanden die Zeit, in welcher der Körper wieder auf den Boden herabkommt
t = [Formel 1] . Wird diess in die allgemeine Formel für die Geschwindigkeit substituirt, so
ist v = C -- 2 g . t = C -- 2 g · [Formel 2] = -- C, d. h. die Geschwindigkeit am Ende ist so
gross, als die anfängliche, jedoch in entgegengesetzter Richtung, indem der Körper im
Augenblicke, als er herabkommt, das Vermögen hat, denselben Raum, welchen er beim
Werfen in einer Sekunde hinauf beschrieb, nun hinunter zurückzulegen.

§. 496.

Man kann nun auch die Zeit, binnen welcher der Körper eine be-
stimmte Höhe erreicht, berechnen. Es ist nämlich S = C . t -- g . t2, wor-
aus man t = [Formel 3] findet.

Beispiel. Wann kommt ein Körper, der mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss
abgeschossen wurde, auf die Höhe von 1410,5 Fuss?

Es ist t = [Formel 4] . Es fragt sich nun, ob
man hier den positiven oder negativen Werth für die Wurzel nehmen solle?
Um diess zu entscheiden, stelle A D den ganzen Raum, welchen der Körper beschreibt,Fig.
1.
Tab.
28.
vor, A B seyen die 1410,5 Fuss, für welche die Zeit des Steigens gesucht wird, so
wird offenbar der Körper, wenn er in B keinen Widerstand findet, bis D weiter ge-
hen; also ist [Formel 5] die Zeit, in welcher der Körper von A nach B kommt. Hier-
auf geht er bis D und von da wieder herunter nach B, es ist daher [Formel 6] die
Zeit, in welcher der Körper zum zweitenmale nach B kommt.

Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
unserm Beispiele kommt der in die Höhe geworfene Körper in 20 Sekunden wieder auf den
Punkt, von wo er ausgeworfen wurde, herab, er ist sonach mit der Geschwindigkeit
C = g . t = 15,5 . 20 = 310 Fuss in die Höhe geworfen worden.

Von diesem Satze wird bei den Pulverproben in der Artillerie Gebrauch gemacht;
man beobachtet nämlich die Zeit, in welcher eine Kugel, welche durch eine gewisse
Menge Pulver aus der Kanone geschossen wurde, wieder herabkommt; aus dieser Zeit
lässt sich die Wurfsgeschwindigkeit berechnen, und sonach die Güte des Pulvers beur-
theilen. Da nämlich die Wurfsgeschwindigkeit desto grösser ist, je grösser die Zeit ist,
bis der Körper wieder herabkommt, so wird auch dasjenige Pulver besser seyn, bei des-
sen Anwendung eine abgeschossene Kugel später den Boden trifft.

§. 495.

Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf seinen
Ort zurück kommt, ist eben so gross wie jene, mit welcher er aus-
geworfen worden ist.

Wir fanden die Zeit, in welcher der Körper wieder auf den Boden herabkommt
t = [Formel 1] . Wird diess in die allgemeine Formel für die Geschwindigkeit substituirt, so
ist v = C — 2 g . t = C — 2 g · [Formel 2] = — C, d. h. die Geschwindigkeit am Ende ist so
gross, als die anfängliche, jedoch in entgegengesetzter Richtung, indem der Körper im
Augenblicke, als er herabkommt, das Vermögen hat, denselben Raum, welchen er beim
Werfen in einer Sekunde hinauf beschrieb, nun hinunter zurückzulegen.

§. 496.

Man kann nun auch die Zeit, binnen welcher der Körper eine be-
stimmte Höhe erreicht, berechnen. Es ist nämlich S = C . t — g . t2, wor-
aus man t = [Formel 3] findet.

Beispiel. Wann kommt ein Körper, der mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss
abgeschossen wurde, auf die Höhe von 1410,5 Fuss?

Es ist t = [Formel 4] . Es fragt sich nun, ob
man hier den positiven oder negativen Werth für die Wurzel nehmen solle?
Um diess zu entscheiden, stelle A D den ganzen Raum, welchen der Körper beschreibt,Fig.
1.
Tab.
28.
vor, A B seyen die 1410,5 Fuss, für welche die Zeit des Steigens gesucht wird, so
wird offenbar der Körper, wenn er in B keinen Widerstand findet, bis D weiter ge-
hen; also ist [Formel 5] die Zeit, in welcher der Körper von A nach B kommt. Hier-
auf geht er bis D und von da wieder herunter nach B, es ist daher [Formel 6] die
Zeit, in welcher der Körper zum zweitenmale nach B kommt.

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[541/0573] Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper. unserm Beispiele kommt der in die Höhe geworfene Körper in 20 Sekunden wieder auf den Punkt, von wo er ausgeworfen wurde, herab, er ist sonach mit der Geschwindigkeit C = g . t = 15,5 . 20 = 310 Fuss in die Höhe geworfen worden. Von diesem Satze wird bei den Pulverproben in der Artillerie Gebrauch gemacht; man beobachtet nämlich die Zeit, in welcher eine Kugel, welche durch eine gewisse Menge Pulver aus der Kanone geschossen wurde, wieder herabkommt; aus dieser Zeit lässt sich die Wurfsgeschwindigkeit berechnen, und sonach die Güte des Pulvers beur- theilen. Da nämlich die Wurfsgeschwindigkeit desto grösser ist, je grösser die Zeit ist, bis der Körper wieder herabkommt, so wird auch dasjenige Pulver besser seyn, bei des- sen Anwendung eine abgeschossene Kugel später den Boden trifft. §. 495. Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf seinen Ort zurück kommt, ist eben so gross wie jene, mit welcher er aus- geworfen worden ist. Wir fanden die Zeit, in welcher der Körper wieder auf den Boden herabkommt t = [FORMEL]. Wird diess in die allgemeine Formel für die Geschwindigkeit substituirt, so ist v = C — 2 g . t = C — 2 g · [FORMEL] = — C, d. h. die Geschwindigkeit am Ende ist so gross, als die anfängliche, jedoch in entgegengesetzter Richtung, indem der Körper im Augenblicke, als er herabkommt, das Vermögen hat, denselben Raum, welchen er beim Werfen in einer Sekunde hinauf beschrieb, nun hinunter zurückzulegen. §. 496. Man kann nun auch die Zeit, binnen welcher der Körper eine be- stimmte Höhe erreicht, berechnen. Es ist nämlich S = C . t — g . t2, wor- aus man t = [FORMEL] findet. Beispiel. Wann kommt ein Körper, der mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss abgeschossen wurde, auf die Höhe von 1410,5 Fuss? Es ist t = [FORMEL]. Es fragt sich nun, ob man hier den positiven oder negativen Werth für die Wurzel nehmen solle? Um diess zu entscheiden, stelle A D den ganzen Raum, welchen der Körper beschreibt, vor, A B seyen die 1410,5 Fuss, für welche die Zeit des Steigens gesucht wird, so wird offenbar der Körper, wenn er in B keinen Widerstand findet, bis D weiter ge- hen; also ist [FORMEL] die Zeit, in welcher der Körper von A nach B kommt. Hier- auf geht er bis D und von da wieder herunter nach B, es ist daher [FORMEL] die Zeit, in welcher der Körper zum zweitenmale nach B kommt. Fig. 1. Tab. 28.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 541. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/573>, abgerufen am 18.12.2024.