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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung bei der Rolle.
de, das Gewicht M der Scheibe gegen das Gewicht Q der Last in der Addition vernachlässigen
können, so ist [Formel 1] ,
und weil 1,414 beinahe so viel als 1,5 beträgt, und durch diese Vermehrung beiläufig
wieder der Abschlag von M ersetzt wird, so folgt, dass man den Druck auf den Zapfen
bei einer festen Rolle, wenn die Kraft horizontal wirkt, 1,5mal so gross als die Last Q
annehmen könne, oder dass [Formel 2] Q sey.

Der Druck auf den Zapfen, im Falle beide Seile parallel sind, beträgt daher 2 Q,
im Falle aber die Kraft horizontal wirkt, 1,5 Q. Hieraus folgt, dass für den Fall, woFig.
17.
Tab.
27.
die Richtung der Kraft einen Winkel von 45° = w bildet, der Druck auf den Zapfen
mit dem mittlern Werthe oder mit [Formel 3] angeschlagen werden
könne.

§. 457.

Die Kraft bei einer beweglichen Rolle wird auf gleiche Art berechnet.Fig.
18.
Wir wissen aus §. 100, dass sich die Last bei einer beweglichen Rolle im Zustande des
Gleichgewichtes auf zwei Seile vertheilt, oder dass [Formel 4] ist. Bei der beweglichen
Rolle hat die Kraft die Reibung und Unbiegsamkeit des Seiles zu überwinden, demnach
sind die Spannungen der Seile im Zustande der Bewegung nicht gleich, und es ist hier
derselbe Fall, wie bei der festen Rolle vorhanden, demnach [Formel 5] .
Ferner ist S + S' = Q, weil Q an beiden Seilen, die es spannt, hängt, und hier das
Gewicht der Rolle gegen Q vernachlässiget werden kann; wir haben demnach zwei Glei-
chungen, woraus sich das Verhältniss von P : Q finden lässt. Es ist nämlich
[Formel 6] und [Formel 7] ,
woraus [Formel 8] folgt.

§. 458.

Nach denselben Grundsätzen wird die Kraft bei einem zweirolligen Fla-
schenzuge berechnet. Ist Fig. 19. ein Flaschenzug, der aus einer festen und einer
beweglichen Rolle besteht, so spannt hiebei die Last offenbar die zwei Seile, derenFig.
19.
Spannungen in der Figur mit S und S' bezeichnet sind, daher muss Q = S + S' seyn.
Die Spannung des dritten Seils S'' wird durch die Kraft bewirkt, demnach ist P = S''.

Nennen wir den Halbmesser der untern Rolle A und jenen des Zapfens a, so wird
die Spannung S' grösser als S seyn müssen, weil das Seil S durch die Spannung S' über
die Rolle A gezogen werden muss; es ist daher S' in Rücksicht auf die Spannung S als
Kraft anzusehen, und wir haben nach §. 455 die Gleichung [Formel 9] .

Reibung bei der Rolle.
de, das Gewicht M der Scheibe gegen das Gewicht Q der Last in der Addition vernachlässigen
können, so ist [Formel 1] ,
und weil 1,414 beinahe so viel als 1,5 beträgt, und durch diese Vermehrung beiläufig
wieder der Abschlag von M ersetzt wird, so folgt, dass man den Druck auf den Zapfen
bei einer festen Rolle, wenn die Kraft horizontal wirkt, 1,5mal so gross als die Last Q
annehmen könne, oder dass [Formel 2] Q sey.

Der Druck auf den Zapfen, im Falle beide Seile parallel sind, beträgt daher 2 Q,
im Falle aber die Kraft horizontal wirkt, 1,5 Q. Hieraus folgt, dass für den Fall, woFig.
17.
Tab.
27.
die Richtung der Kraft einen Winkel von 45° = w bildet, der Druck auf den Zapfen
mit dem mittlern Werthe oder mit [Formel 3] angeschlagen werden
könne.

§. 457.

Die Kraft bei einer beweglichen Rolle wird auf gleiche Art berechnet.Fig.
18.
Wir wissen aus §. 100, dass sich die Last bei einer beweglichen Rolle im Zustande des
Gleichgewichtes auf zwei Seile vertheilt, oder dass [Formel 4] ist. Bei der beweglichen
Rolle hat die Kraft die Reibung und Unbiegsamkeit des Seiles zu überwinden, demnach
sind die Spannungen der Seile im Zustande der Bewegung nicht gleich, und es ist hier
derselbe Fall, wie bei der festen Rolle vorhanden, demnach [Formel 5] .
Ferner ist S + S' = Q, weil Q an beiden Seilen, die es spannt, hängt, und hier das
Gewicht der Rolle gegen Q vernachlässiget werden kann; wir haben demnach zwei Glei-
chungen, woraus sich das Verhältniss von P : Q finden lässt. Es ist nämlich
[Formel 6] und [Formel 7] ,
woraus [Formel 8] folgt.

§. 458.

Nach denselben Grundsätzen wird die Kraft bei einem zweirolligen Fla-
schenzuge berechnet. Ist Fig. 19. ein Flaschenzug, der aus einer festen und einer
beweglichen Rolle besteht, so spannt hiebei die Last offenbar die zwei Seile, derenFig.
19.
Spannungen in der Figur mit S und S' bezeichnet sind, daher muss Q = S + S' seyn.
Die Spannung des dritten Seils S'' wird durch die Kraft bewirkt, demnach ist P = S''.

Nennen wir den Halbmesser der untern Rolle A und jenen des Zapfens a, so wird
die Spannung S' grösser als S seyn müssen, weil das Seil S durch die Spannung S' über
die Rolle A gezogen werden muss; es ist daher S' in Rücksicht auf die Spannung S als
Kraft anzusehen, und wir haben nach §. 455 die Gleichung [Formel 9] .

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[509/0541] Reibung bei der Rolle. de, das Gewicht M der Scheibe gegen das Gewicht Q der Last in der Addition vernachlässigen können, so ist [FORMEL], und weil 1,414 beinahe so viel als 1,5 beträgt, und durch diese Vermehrung beiläufig wieder der Abschlag von M ersetzt wird, so folgt, dass man den Druck auf den Zapfen bei einer festen Rolle, wenn die Kraft horizontal wirkt, 1,5mal so gross als die Last Q annehmen könne, oder dass [FORMEL] Q sey. Der Druck auf den Zapfen, im Falle beide Seile parallel sind, beträgt daher 2 Q, im Falle aber die Kraft horizontal wirkt, 1,5 Q. Hieraus folgt, dass für den Fall, wo die Richtung der Kraft einen Winkel von 45° = w bildet, der Druck auf den Zapfen mit dem mittlern Werthe oder mit [FORMEL] angeschlagen werden könne. Fig. 17. Tab. 27. §. 457. Die Kraft bei einer beweglichen Rolle wird auf gleiche Art berechnet. Wir wissen aus §. 100, dass sich die Last bei einer beweglichen Rolle im Zustande des Gleichgewichtes auf zwei Seile vertheilt, oder dass [FORMEL] ist. Bei der beweglichen Rolle hat die Kraft die Reibung und Unbiegsamkeit des Seiles zu überwinden, demnach sind die Spannungen der Seile im Zustande der Bewegung nicht gleich, und es ist hier derselbe Fall, wie bei der festen Rolle vorhanden, demnach [FORMEL]. Ferner ist S + S' = Q, weil Q an beiden Seilen, die es spannt, hängt, und hier das Gewicht der Rolle gegen Q vernachlässiget werden kann; wir haben demnach zwei Glei- chungen, woraus sich das Verhältniss von P : Q finden lässt. Es ist nämlich [FORMEL] und [FORMEL], woraus [FORMEL] folgt. Fig. 18. §. 458. Nach denselben Grundsätzen wird die Kraft bei einem zweirolligen Fla- schenzuge berechnet. Ist Fig. 19. ein Flaschenzug, der aus einer festen und einer beweglichen Rolle besteht, so spannt hiebei die Last offenbar die zwei Seile, deren Spannungen in der Figur mit S und S' bezeichnet sind, daher muss Q = S + S' seyn. Die Spannung des dritten Seils S'' wird durch die Kraft bewirkt, demnach ist P = S''. Fig. 19. Nennen wir den Halbmesser der untern Rolle A und jenen des Zapfens a, so wird die Spannung S' grösser als S seyn müssen, weil das Seil S durch die Spannung S' über die Rolle A gezogen werden muss; es ist daher S' in Rücksicht auf die Spannung S als Kraft anzusehen, und wir haben nach §. 455 die Gleichung [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 509. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/541>, abgerufen am 24.11.2024.