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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung bei dem Rade an der Welle.
1tens Wenn Kraft und Last an entgegengesetzten Armen senkrecht herabwirken,
2tens wenn die Last senkrecht herab und die Kraft an demselben Arme in entgegenge-
setzter Richtung hinauf wirkt,
3tens wenn die Last senkrecht herab, und die Kraft unter irgend einem andern gegebe-
nen Winkel wirkt.
Fig.
9.
Tab.
27.

Im ersten Falle, wo die Kraft bei einem Rade an der Welle senkrecht herab-
wirkt, müsste, wenn keine Reibung an den Zapfen und keine Unbiegsamkeit des Seiles
vorhanden wäre, das Moment der Kraft dem Momente der Last gleich seyn oder P . R
= Q . r; da aber das Seil auf der Seite der Last erst aufgewickelt werden muss, so ver-
mehrt die Unbiegsamkeit desselben den Hebelsarm der Last r um n . d und es ist das
Moment der Last = Q (r + n . d). Uiberdiess findet an den Zapfen, welche sich in den
Pfannen bewegen, eine Reibung statt, es muss demnach zu dem Momente der Last noch
das Moment der Reibung hinzukommen, indem die Kraft beide zu überwältigen hat. Auf
den Zapfen drücken die zwei Kräfte P, Q und das Gewicht der Maschine M, daher ist der
Reibungswiderstand = m (P + Q + M) und weil derselbe an der Peripherie des Zap-
fens, folglich auf der Entfernung des Halbmessers des Zapfens e vom Unterstützungs-
punkte statt findet, so ist das statische Moment der Reibung = e . m (P + Q + M).
Wir haben demnach zwischen Kraft und Last die Gleichung
P . R = Q (r + n . d) + m . e (Q + P + M), woraus die Kraft
[Formel 1] folgt.

Dieser Ausdruck zeigt, dass die Grösse m . e auf doppelte Weise der Kraft zum
Nachtheile kommt, denn hiedurch wird sowohl der Zähler grösser oder der Hebelsarm
der Last vermehrt als auch der Nenner R -- m . e kleiner oder der Hebelsarm der
Kraft vermindert. Man muss daher m . e so klein als möglich machen, d. h. der
Halbmesser der Zapfen e muss nur so gross genommen werden, als es die Festigkeit
erfordert und der Reibungscoeffizient m muss durch fleissiges Abglätten und dann
Schmieren möglichst vermindert werden. Eben so soll das Gewicht der ganzen Ma-
schine M nicht unnöthig gross seyn, und es wird eine leicht erbaute Maschine weni-
ger Kraft zu ihrer Bewegung erfordern, als eine schwerfällige.

Beispiel. Es sey die aufzuziehende Last Q = 1000 Lb; der Halbmesser der Welle
r = 4 Zoll, und des Zapfens e = 1 Zoll; der Hebelsarm der Kraft R = 3 Fuss, das
Gewicht der Maschine M = 90 Lb, dann m = 1/9 und n . d = 1/8 Zoll, so ist die nö-
thige Kraft [Formel 2] .

Ohne Reibung und Unbiegsamkeit ist P . R = Q . r, also [Formel 3] ;
man muss daher wegen der Reibung des Zapfens und Unbiegsamkeit der Seile 7,2 Lb
mehr Kraft anwenden und diese Kraftvermehrung wird noch erhöht, wenn der Zapfen
nicht sehr glatt ist und neue steifere Seile angewendet worden wären.

§. 450.

Wir haben gesehen, dass grosse Zapfen, besonders wenn sie nicht sehr glatt und
eingeschmiert sind, der Kraft zum Nachtheile gereichen. Die Gestalt des Nenners

Reibung bei dem Rade an der Welle.
1tens Wenn Kraft und Last an entgegengesetzten Armen senkrecht herabwirken,
2tens wenn die Last senkrecht herab und die Kraft an demselben Arme in entgegenge-
setzter Richtung hinauf wirkt,
3tens wenn die Last senkrecht herab, und die Kraft unter irgend einem andern gegebe-
nen Winkel wirkt.
Fig.
9.
Tab.
27.

Im ersten Falle, wo die Kraft bei einem Rade an der Welle senkrecht herab-
wirkt, müsste, wenn keine Reibung an den Zapfen und keine Unbiegsamkeit des Seiles
vorhanden wäre, das Moment der Kraft dem Momente der Last gleich seyn oder P . R
= Q . r; da aber das Seil auf der Seite der Last erst aufgewickelt werden muss, so ver-
mehrt die Unbiegsamkeit desselben den Hebelsarm der Last r um n . δ und es ist das
Moment der Last = Q (r + n . δ). Uiberdiess findet an den Zapfen, welche sich in den
Pfannen bewegen, eine Reibung statt, es muss demnach zu dem Momente der Last noch
das Moment der Reibung hinzukommen, indem die Kraft beide zu überwältigen hat. Auf
den Zapfen drücken die zwei Kräfte P, Q und das Gewicht der Maschine M, daher ist der
Reibungswiderstand = m (P + Q + M) und weil derselbe an der Peripherie des Zap-
fens, folglich auf der Entfernung des Halbmessers des Zapfens e vom Unterstützungs-
punkte statt findet, so ist das statische Moment der Reibung = e . m (P + Q + M).
Wir haben demnach zwischen Kraft und Last die Gleichung
P . R = Q (r + n . δ) + m . e (Q + P + M), woraus die Kraft
[Formel 1] folgt.

Dieser Ausdruck zeigt, dass die Grösse m . e auf doppelte Weise der Kraft zum
Nachtheile kommt, denn hiedurch wird sowohl der Zähler grösser oder der Hebelsarm
der Last vermehrt als auch der Nenner R — m . e kleiner oder der Hebelsarm der
Kraft vermindert. Man muss daher m . e so klein als möglich machen, d. h. der
Halbmesser der Zapfen e muss nur so gross genommen werden, als es die Festigkeit
erfordert und der Reibungscoeffizient m muss durch fleissiges Abglätten und dann
Schmieren möglichst vermindert werden. Eben so soll das Gewicht der ganzen Ma-
schine M nicht unnöthig gross seyn, und es wird eine leicht erbaute Maschine weni-
ger Kraft zu ihrer Bewegung erfordern, als eine schwerfällige.

Beispiel. Es sey die aufzuziehende Last Q = 1000 ℔; der Halbmesser der Welle
r = 4 Zoll, und des Zapfens e = 1 Zoll; der Hebelsarm der Kraft R = 3 Fuss, das
Gewicht der Maschine M = 90 ℔, dann m = 1/9 und n . δ = ⅛ Zoll, so ist die nö-
thige Kraft [Formel 2] .

Ohne Reibung und Unbiegsamkeit ist P . R = Q . r, also [Formel 3] ;
man muss daher wegen der Reibung des Zapfens und Unbiegsamkeit der Seile 7,2 ℔
mehr Kraft anwenden und diese Kraftvermehrung wird noch erhöht, wenn der Zapfen
nicht sehr glatt ist und neue steifere Seile angewendet worden wären.

§. 450.

Wir haben gesehen, dass grosse Zapfen, besonders wenn sie nicht sehr glatt und
eingeschmiert sind, der Kraft zum Nachtheile gereichen. Die Gestalt des Nenners

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[504/0536] Reibung bei dem Rade an der Welle. 1tens Wenn Kraft und Last an entgegengesetzten Armen senkrecht herabwirken, 2tens wenn die Last senkrecht herab und die Kraft an demselben Arme in entgegenge- setzter Richtung hinauf wirkt, 3tens wenn die Last senkrecht herab, und die Kraft unter irgend einem andern gegebe- nen Winkel wirkt. Im ersten Falle, wo die Kraft bei einem Rade an der Welle senkrecht herab- wirkt, müsste, wenn keine Reibung an den Zapfen und keine Unbiegsamkeit des Seiles vorhanden wäre, das Moment der Kraft dem Momente der Last gleich seyn oder P . R = Q . r; da aber das Seil auf der Seite der Last erst aufgewickelt werden muss, so ver- mehrt die Unbiegsamkeit desselben den Hebelsarm der Last r um n . δ und es ist das Moment der Last = Q (r + n . δ). Uiberdiess findet an den Zapfen, welche sich in den Pfannen bewegen, eine Reibung statt, es muss demnach zu dem Momente der Last noch das Moment der Reibung hinzukommen, indem die Kraft beide zu überwältigen hat. Auf den Zapfen drücken die zwei Kräfte P, Q und das Gewicht der Maschine M, daher ist der Reibungswiderstand = m (P + Q + M) und weil derselbe an der Peripherie des Zap- fens, folglich auf der Entfernung des Halbmessers des Zapfens e vom Unterstützungs- punkte statt findet, so ist das statische Moment der Reibung = e . m (P + Q + M). Wir haben demnach zwischen Kraft und Last die Gleichung P . R = Q (r + n . δ) + m . e (Q + P + M), woraus die Kraft [FORMEL] folgt. Dieser Ausdruck zeigt, dass die Grösse m . e auf doppelte Weise der Kraft zum Nachtheile kommt, denn hiedurch wird sowohl der Zähler grösser oder der Hebelsarm der Last vermehrt als auch der Nenner R — m . e kleiner oder der Hebelsarm der Kraft vermindert. Man muss daher m . e so klein als möglich machen, d. h. der Halbmesser der Zapfen e muss nur so gross genommen werden, als es die Festigkeit erfordert und der Reibungscoeffizient m muss durch fleissiges Abglätten und dann Schmieren möglichst vermindert werden. Eben so soll das Gewicht der ganzen Ma- schine M nicht unnöthig gross seyn, und es wird eine leicht erbaute Maschine weni- ger Kraft zu ihrer Bewegung erfordern, als eine schwerfällige. Beispiel. Es sey die aufzuziehende Last Q = 1000 ℔; der Halbmesser der Welle r = 4 Zoll, und des Zapfens e = 1 Zoll; der Hebelsarm der Kraft R = 3 Fuss, das Gewicht der Maschine M = 90 ℔, dann m = 1/9 und n . δ = ⅛ Zoll, so ist die nö- thige Kraft [FORMEL]. Ohne Reibung und Unbiegsamkeit ist P . R = Q . r, also [FORMEL]; man muss daher wegen der Reibung des Zapfens und Unbiegsamkeit der Seile 7,2 ℔ mehr Kraft anwenden und diese Kraftvermehrung wird noch erhöht, wenn der Zapfen nicht sehr glatt ist und neue steifere Seile angewendet worden wären. §. 450. Wir haben gesehen, dass grosse Zapfen, besonders wenn sie nicht sehr glatt und eingeschmiert sind, der Kraft zum Nachtheile gereichen. Die Gestalt des Nenners

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 504. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/536>, abgerufen am 18.12.2024.