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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Anwendung auf die Menai Brücke.

tragen habe. Für die grösste zufällige Belastung können wir auf 36 engl. Quad. Fuss
(= 1 Quad. Klafter) 30 Ztr., nämlich 20 Personen, jede zu 168 engl. Lb (oder 136 N. Oe. Lb)
rechnen; weil aber die Menai-Brücke 28 Fuss breit ist, folglich ein Kurrentfuss dieser
Brücke nur 28 Quad. Fuss enthält, so kommt auf jeden Kurrentfuss 23 1/3 Zentner. Wer-
den diese zu dem obigen Gewichte G . F + g. f = 22 Ztr. hinzugeschlagen, so ist das
Gewicht eines Kurrentfusses der höchst belasteten Brücke 45 1/3 Ztr., demnach die hori-
zontale Spannkraft H = 45 1/3 . 986,6 = 44726 Ztr. Wird nun diese mit 260 Quad. Zoll divi-
dirt, so kommt auf einen Quad. Zoll 172 Ztr.

Nach den Seite 256 angeführten Erfahrungen des Hrn. Telford beträgt die Fe-
stigkeit eines engl. Quad. Zolles Eisen 587 engl. Zentner. Wird diese Zahl mit der
Spannkraft der unbelasteten Brücke (83,5 Ztr.) dividirt, so sehen wir, dass die Last der
Brücke und der Ketten an und für sich nur den 7ten Theil des Tragungsvermögens der
Kette betrage; wird aber diese Zahl mit der Spannkraft der höchst belasteten Brücke
(172 Ztr.) verglichen, so sieht man, dass die grösste Spannung der Kette noch nicht den
3ten Theil ihres Tragungsvermögens erreicht. Da überdiess alle Kettenglieder vor ihrem
Gebrauche einer Spannkraft von 11 Tonnen oder 220 Ztr. auf jeden Quad. Zoll unter-
worfen wurden, welches die grösste Spannkraft von 172 Ztr. um 48 Ztr. übersteigt, so
sehen wir, dass hiedurch für hinlängliche Festigkeit der Brücke gesorgt worden sey,
und dass demnach ähnliche Verhältnisse für Brücken an andern Orten genügende Si-
cherheit gewähren.

Wir hahen nun noch die Ausdehnung des Eisens und das davon abhängen-
de Einsinken der Brücke in ihrer Mitte zu betrachten. Nach Tredgold beträgt
das elastische Kraftverhältniss (Modulus elasticitatis) [Formel 1] für Stabeisen 24920000 Lb
oder 222500 engl. Ztr.; wird diese Grösse mit der Spannkraft der unbelasteten Brücke
dividirt, so ist das Verhältniss der Länge zur Ausdehnung [Formel 2] = 2665. Die Länge des
Brückenbogens beträgt 588,4 Fuss, also ist die Ausdehnung der Ketten bei der unbela-
steten Menai-Brücke [Formel 3] = 2,6 Zoll. Auf gleiche Art findet man bei der grössten
Belastung von 172 Ztr. auf jeden Quad. Zoll, die Ausdehnung der 588 Fuss langen
Kette = 5,5 Zoll. Der Unterschied von beiden ist daher 2,9 Zoll, welche Ausdehnung
von der grössten Belastung mit 23 1/3 Ztr. für jeden Kurrentfuss bewirkt wird.

Zur Berechnung der Grösse, wie viel die Brücke in der Mitte einsinkt, dient die
oben angeführte Gleichung VI, vermöge welcher mit Hinweglassung des letzten Glie-
des die Länge des Bogens für die halbe Spannweite (y) aus der Gleichung s = y + [Formel 4]
berechnet werden kann; demnach ist für die ganze Spannweite
2 s = 2 y + [Formel 5] , und wenn wir für x die Grösse x + u setzen, so ist 2 S = 2 y + [Formel 6] ,
folglich der Unterschied 2 S -- 2 s = [Formel 7] . Setzen wir nun 2 S -- 2 s = der letzt-
gefundenen Ausdehnung = 2,6 Zoll, y = 290 Fuss und x = 43 Fuss, so ist
2,6 = [Formel 8] . Hieraus folgt mit Vernachlässigung von u2 die Tiefe der Einsen-
kung der Brücke in der Mitte u = 6,6 Zoll. Diess wäre jedoch nur die Einsenkung in

Anwendung auf die Menai Brücke.

tragen habe. Für die grösste zufällige Belastung können wir auf 36 engl. Quad. Fuss
(= 1 Quad. Klafter) 30 Ztr., nämlich 20 Personen, jede zu 168 engl. ℔ (oder 136 N. Oe. ℔)
rechnen; weil aber die Menai-Brücke 28 Fuss breit ist, folglich ein Kurrentfuss dieser
Brücke nur 28 Quad. Fuss enthält, so kommt auf jeden Kurrentfuss 23⅓ Zentner. Wer-
den diese zu dem obigen Gewichte G . F + g. f = 22 Ztr. hinzugeschlagen, so ist das
Gewicht eines Kurrentfusses der höchst belasteten Brücke 45⅓ Ztr., demnach die hori-
zontale Spannkraft H = 45⅓. 986,6 = 44726 Ztr. Wird nun diese mit 260 Quad. Zoll divi-
dirt, so kommt auf einen Quad. Zoll 172 Ztr.

Nach den Seite 256 angeführten Erfahrungen des Hrn. Telford beträgt die Fe-
stigkeit eines engl. Quad. Zolles Eisen 587 engl. Zentner. Wird diese Zahl mit der
Spannkraft der unbelasteten Brücke (83,5 Ztr.) dividirt, so sehen wir, dass die Last der
Brücke und der Ketten an und für sich nur den 7ten Theil des Tragungsvermögens der
Kette betrage; wird aber diese Zahl mit der Spannkraft der höchst belasteten Brücke
(172 Ztr.) verglichen, so sieht man, dass die grösste Spannung der Kette noch nicht den
3ten Theil ihres Tragungsvermögens erreicht. Da überdiess alle Kettenglieder vor ihrem
Gebrauche einer Spannkraft von 11 Tonnen oder 220 Ztr. auf jeden Quad. Zoll unter-
worfen wurden, welches die grösste Spannkraft von 172 Ztr. um 48 Ztr. übersteigt, so
sehen wir, dass hiedurch für hinlängliche Festigkeit der Brücke gesorgt worden sey,
und dass demnach ähnliche Verhältnisse für Brücken an andern Orten genügende Si-
cherheit gewähren.

Wir hahen nun noch die Ausdehnung des Eisens und das davon abhängen-
de Einsinken der Brücke in ihrer Mitte zu betrachten. Nach Tredgold beträgt
das elastische Kraftverhältniss (Modulus elasticitatis) [Formel 1] für Stabeisen 24920000 ℔
oder 222500 engl. Ztr.; wird diese Grösse mit der Spannkraft der unbelasteten Brücke
dividirt, so ist das Verhältniss der Länge zur Ausdehnung [Formel 2] = 2665. Die Länge des
Brückenbogens beträgt 588,4 Fuss, also ist die Ausdehnung der Ketten bei der unbela-
steten Menai-Brücke [Formel 3] = 2,6 Zoll. Auf gleiche Art findet man bei der grössten
Belastung von 172 Ztr. auf jeden Quad. Zoll, die Ausdehnung der 588 Fuss langen
Kette = 5,5 Zoll. Der Unterschied von beiden ist daher 2,9 Zoll, welche Ausdehnung
von der grössten Belastung mit 23⅓ Ztr. für jeden Kurrentfuss bewirkt wird.

Zur Berechnung der Grösse, wie viel die Brücke in der Mitte einsinkt, dient die
oben angeführte Gleichung VI, vermöge welcher mit Hinweglassung des letzten Glie-
des die Länge des Bogens für die halbe Spannweite (y) aus der Gleichung s = y + [Formel 4]
berechnet werden kann; demnach ist für die ganze Spannweite
2 s = 2 y + [Formel 5] , und wenn wir für x die Grösse x + u setzen, so ist 2 S = 2 y + [Formel 6] ,
folglich der Unterschied 2 S — 2 s = [Formel 7] . Setzen wir nun 2 S — 2 s = der letzt-
gefundenen Ausdehnung = 2,6 Zoll, y = 290 Fuss und x = 43 Fuss, so ist
2,6 = [Formel 8] . Hieraus folgt mit Vernachlässigung von u2 die Tiefe der Einsen-
kung der Brücke in der Mitte u = 6,6 Zoll. Diess wäre jedoch nur die Einsenkung in

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[479/0511] Anwendung auf die Menai Brücke. tragen habe. Für die grösste zufällige Belastung können wir auf 36 engl. Quad. Fuss (= 1 Quad. Klafter) 30 Ztr., nämlich 20 Personen, jede zu 168 engl. ℔ (oder 136 N. Oe. ℔) rechnen; weil aber die Menai-Brücke 28 Fuss breit ist, folglich ein Kurrentfuss dieser Brücke nur 28 Quad. Fuss enthält, so kommt auf jeden Kurrentfuss 23⅓ Zentner. Wer- den diese zu dem obigen Gewichte G . F + g. f = 22 Ztr. hinzugeschlagen, so ist das Gewicht eines Kurrentfusses der höchst belasteten Brücke 45⅓ Ztr., demnach die hori- zontale Spannkraft H = 45⅓. 986,6 = 44726 Ztr. Wird nun diese mit 260 Quad. Zoll divi- dirt, so kommt auf einen Quad. Zoll 172 Ztr. Nach den Seite 256 angeführten Erfahrungen des Hrn. Telford beträgt die Fe- stigkeit eines engl. Quad. Zolles Eisen 587 engl. Zentner. Wird diese Zahl mit der Spannkraft der unbelasteten Brücke (83,5 Ztr.) dividirt, so sehen wir, dass die Last der Brücke und der Ketten an und für sich nur den 7ten Theil des Tragungsvermögens der Kette betrage; wird aber diese Zahl mit der Spannkraft der höchst belasteten Brücke (172 Ztr.) verglichen, so sieht man, dass die grösste Spannung der Kette noch nicht den 3ten Theil ihres Tragungsvermögens erreicht. Da überdiess alle Kettenglieder vor ihrem Gebrauche einer Spannkraft von 11 Tonnen oder 220 Ztr. auf jeden Quad. Zoll unter- worfen wurden, welches die grösste Spannkraft von 172 Ztr. um 48 Ztr. übersteigt, so sehen wir, dass hiedurch für hinlängliche Festigkeit der Brücke gesorgt worden sey, und dass demnach ähnliche Verhältnisse für Brücken an andern Orten genügende Si- cherheit gewähren. Wir hahen nun noch die Ausdehnung des Eisens und das davon abhängen- de Einsinken der Brücke in ihrer Mitte zu betrachten. Nach Tredgold beträgt das elastische Kraftverhältniss (Modulus elasticitatis) [FORMEL] für Stabeisen 24920000 ℔ oder 222500 engl. Ztr.; wird diese Grösse mit der Spannkraft der unbelasteten Brücke dividirt, so ist das Verhältniss der Länge zur Ausdehnung [FORMEL] = 2665. Die Länge des Brückenbogens beträgt 588,4 Fuss, also ist die Ausdehnung der Ketten bei der unbela- steten Menai-Brücke [FORMEL] = 2,6 Zoll. Auf gleiche Art findet man bei der grössten Belastung von 172 Ztr. auf jeden Quad. Zoll, die Ausdehnung der 588 Fuss langen Kette = 5,5 Zoll. Der Unterschied von beiden ist daher 2,9 Zoll, welche Ausdehnung von der grössten Belastung mit 23⅓ Ztr. für jeden Kurrentfuss bewirkt wird. Zur Berechnung der Grösse, wie viel die Brücke in der Mitte einsinkt, dient die oben angeführte Gleichung VI, vermöge welcher mit Hinweglassung des letzten Glie- des die Länge des Bogens für die halbe Spannweite (y) aus der Gleichung s = y + [FORMEL] berechnet werden kann; demnach ist für die ganze Spannweite 2 s = 2 y + [FORMEL], und wenn wir für x die Grösse x + u setzen, so ist 2 S = 2 y + [FORMEL], folglich der Unterschied 2 S — 2 s = [FORMEL]. Setzen wir nun 2 S — 2 s = der letzt- gefundenen Ausdehnung = 2,6 Zoll, y = 290 Fuss und x = 43 Fuss, so ist 2,6 = [FORMEL]. Hieraus folgt mit Vernachlässigung von u2 die Tiefe der Einsen- kung der Brücke in der Mitte u = 6,6 Zoll. Diess wäre jedoch nur die Einsenkung in

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 479. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/511>, abgerufen am 23.11.2024.