Fig. 6. Tab. 19.Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt N oder N n o = l, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb- messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H, so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie:
I. Für den Stellungswinkel ist tang
[Formel 1]
II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist
[Formel 2]
III. Für den Krümmungshalbmesser ist
[Formel 3]
§. 381.
Fig. 7.Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag.
Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem- nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder ein Qua- derstein übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen nunmehr die Stützlinie aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder, welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang
[Formel 4]
und
[Formel 5]
, sonach Q N -- A i =
[Formel 6]
(N p)2 = i p. Daraus folgt (N p)2 =
[Formel 7]
· i p.
Diess ist offenbar die Gleichung für eine Parabel. Die Stützlinie U N i U' ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse
[Formel 8]
der Parameter ist.
tang
[Formel 9]
Aus dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird
[Formel 10]
Den Werth für d l in der Gleichung für R substituirt, gibt
[Formel 11]
Elyptische Brückengewölbe.
Fig. 6. Tab. 19.Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt N oder N n o = λ, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb- messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H, so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie:
I. Für den Stellungswinkel ist tang
[Formel 1]
II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist
[Formel 2]
III. Für den Krümmungshalbmesser ist
[Formel 3]
§. 381.
Fig. 7.Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag.
Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem- nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder ein Qua- derstein übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen nunmehr die Stützlinie aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder, welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang
[Formel 4]
und
[Formel 5]
, sonach Q N — A i =
[Formel 6]
(N p)2 = i p. Daraus folgt (N p)2 =
[Formel 7]
· i p.
Diess ist offenbar die Gleichung für eine Parabel. Die Stützlinie U N i U' ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse
[Formel 8]
der Parameter ist.
tang
[Formel 9]
Aus dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird
[Formel 10]
Den Werth für d λ in der Gleichung für R substituirt, gibt
[Formel 11]
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[428/0458]
Elyptische Brückengewölbe.
Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist
U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine
Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt
N oder N n o = λ, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb-
messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der
senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes
bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes
A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H,
so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen
zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie:
Fig.
6.
Tab.
19.
I. Für den Stellungswinkel ist tang [FORMEL]
II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist
[FORMEL]
III. Für den Krümmungshalbmesser ist [FORMEL]
§. 381.
Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene
Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag.
Fig.
7.
Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem-
nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder ein Qua-
derstein übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen
nunmehr die Stützlinie aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder,
welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang [FORMEL] und
[FORMEL], sonach
Q N — A i = [FORMEL] (N p)2 = i p. Daraus folgt (N p)2 = [FORMEL] · i p.
Diess ist offenbar die Gleichung für eine Parabel. Die Stützlinie U N i U'
ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse
[FORMEL] der Parameter ist.
*)
*) tang [FORMEL] Aus
dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird [FORMEL]
Den Werth für d λ in der Gleichung für R substituirt, gibt [FORMEL]
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 428. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/458>, abgerufen am 18.11.2024.
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