Fig. 6. Tab. 19.Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt N oder N n o = l, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb- messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H, so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie:
I. Für den Stellungswinkel ist tang
[Formel 1]
II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist
[Formel 2]
III. Für den Krümmungshalbmesser ist
[Formel 3]
§. 381.
Fig. 7.Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag.
Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem- nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder ein Qua- derstein übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen nunmehr die Stützlinie aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder, welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang
[Formel 4]
und
[Formel 5]
, sonach Q N -- A i =
[Formel 6]
(N p)2 = i p. Daraus folgt (N p)2 =
[Formel 7]
· i p.
Diess ist offenbar die Gleichung für eine Parabel. Die Stützlinie U N i U' ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse
[Formel 8]
der Parameter ist.
tang
[Formel 9]
Aus dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird
[Formel 10]
Den Werth für d l in der Gleichung für R substituirt, gibt
[Formel 11]
Elyptische Brückengewölbe.
Fig. 6. Tab. 19.Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt N oder N n o = λ, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb- messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H, so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie:
I. Für den Stellungswinkel ist tang
[Formel 1]
II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist
[Formel 2]
III. Für den Krümmungshalbmesser ist
[Formel 3]
§. 381.
Fig. 7.Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag.
Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem- nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder ein Qua- derstein übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen nunmehr die Stützlinie aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder, welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang
[Formel 4]
und
[Formel 5]
, sonach Q N — A i =
[Formel 6]
(N p)2 = i p. Daraus folgt (N p)2 =
[Formel 7]
· i p.
Diess ist offenbar die Gleichung für eine Parabel. Die Stützlinie U N i U' ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse
[Formel 8]
der Parameter ist.
tang
[Formel 9]
Aus dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird
[Formel 10]
Den Werth für d λ in der Gleichung für R substituirt, gibt
[Formel 11]
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0458"n="428"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#i">Elyptische Brückengewölbe.</hi></fw><lb/><noteplace="left">Fig.<lb/>
6.<lb/>
Tab.<lb/>
19.</note>Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist<lb/>
U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine<lb/>
Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt<lb/>
N oder N n o = λ, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb-<lb/>
messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der<lb/>
senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes<lb/>
bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes<lb/>
A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H,<lb/>
so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen<lb/>
zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie:</p><lb/><list><item>I. Für den Stellungswinkel ist tang <formula/></item><lb/><item>II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist<lb/><formula/></item><item>III. Für den Krümmungshalbmesser ist <formula/></item></list></div><lb/><divn="3"><head>§. 381.</head><lb/><p><noteplace="left">Fig.<lb/>
7.</note>Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene<lb/>
Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag.</p><lb/><p>Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem-<lb/>
nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder <hirendition="#g">ein Qua-<lb/>
derstein</hi> übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen<lb/>
nunmehr die <hirendition="#g">Stützlinie</hi> aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder,<lb/>
welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang <formula/> und<lb/><formula/>, sonach<lb/>
Q N — A i = <formula/> (N p)<hirendition="#sup">2</hi> = i p. Daraus folgt (N p)<hirendition="#sup">2</hi> = <formula/> · i p.</p><lb/><p>Diess ist offenbar die <hirendition="#g">Gleichung für eine Parabel</hi>. Die Stützlinie U N i U'<lb/>
ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse<lb/><formula/> der Parameter ist.</p><lb/><notexml:id="note-0458"prev="#note-0457"place="foot"n="*)">tang <formula/> Aus<lb/>
dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird <formula/><lb/>
Den Werth für d λ in der Gleichung für R substituirt, gibt <formula/></note><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[428/0458]
Elyptische Brückengewölbe.
Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist
U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine
Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt
N oder N n o = λ, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb-
messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der
senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes
bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes
A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H,
so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen
zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie:
Fig.
6.
Tab.
19.
I. Für den Stellungswinkel ist tang [FORMEL]
II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist
[FORMEL]
III. Für den Krümmungshalbmesser ist [FORMEL]
§. 381.
Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene
Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag.
Fig.
7.
Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem-
nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder ein Qua-
derstein übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen
nunmehr die Stützlinie aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder,
welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang [FORMEL] und
[FORMEL], sonach
Q N — A i = [FORMEL] (N p)2 = i p. Daraus folgt (N p)2 = [FORMEL] · i p.
Diess ist offenbar die Gleichung für eine Parabel. Die Stützlinie U N i U'
ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse
[FORMEL] der Parameter ist.
*)
*) tang [FORMEL] Aus
dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird [FORMEL]
Den Werth für d λ in der Gleichung für R substituirt, gibt [FORMEL]
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 428. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/458>, abgerufen am 23.02.2025.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften
(Kontakt).
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
