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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Freie Gewölbe nach der Kettenlinie.
freien Gewölbebögen folgende Tabelle, welche für die Stellungswinkel von 0 bis 85 Grad
berechnet ist:

Setzen wir den Winkel w = 90 -- u, so ist Sin w = Cos u und Cos w = Sin u, demnach
Fig.
5.
Tab.
18. [Formel 1] , und es ist daher
[Formel 2] .
Die Länge des Krümmungshalbmessers M Z = r folgt aus der S. 325 angeführten Proportion
d w : 1 = M N : M Z = d s : r und [Formel 3] . Die Gleichung s = m . tang w gibt
[Formel 4] , folglich [Formel 5] , und [Formel 6] .
Im Scheitel A ist Cos w = 1, also r = m = A D = A B. Um den geometrischen Ort
der Mittelpunkte für die Krümmungshalbmesser oder die Entwicklungslinie D Z O zn finden, lasse
man aus M die Senkrechte M R herab und ziehe aus dem Mittelpunkte Z des zu M gehörigen
Krümmungshalbmessers M Z die Horizontale Z R, so ist der Winkel R M Z = M N O = w, folglich
M R = M Z . Cos [Formel 7] und P R = P M + M R = 2 x = B V.
Wird hievon B D = 2 m abgezogen, so ist die Coordinate D V die wir u nennen wollen = 2 x -- 2 m,
folglich [Formel 8] . Auf gleiche Art ist R Z = M Z . Sin [Formel 9] . Wenn wir
nun die Coordinate V Z = z setzen, so ist [Formel 10] .
Um die Kettenlinie allgemein durch eine Zeichnung vorzustellen, hat man für A B = m eine
willkührliche Grösse angenommen und derselben gemäss die Coordinaten [Formel 11] und
[Formel 12] , dann die Coordinaten für die Entwicklungslinie [Formel 13] und
[Formel 14] wie auch den Krümmungshalbmesser [Formel 15] berechnet und in folgender Tabelle zu-
sammengestellt.

Freie Gewölbe nach der Kettenlinie.
freien Gewölbebögen folgende Tabelle, welche für die Stellungswinkel von 0 bis 85 Grad
berechnet ist:

Setzen wir den Winkel w = 90 — u, so ist Sin w = Cos u und Cos w = Sin u, demnach
Fig.
5.
Tab.
18. [Formel 1] , und es ist daher
[Formel 2] .
Die Länge des Krümmungshalbmessers M Z = r folgt aus der S. 325 angeführten Proportion
d w : 1 = M N : M Z = d s : r und [Formel 3] . Die Gleichung s = m . tang w gibt
[Formel 4] , folglich [Formel 5] , und [Formel 6] .
Im Scheitel A ist Cos w = 1, also r = m = A D = A B. Um den geometrischen Ort
der Mittelpunkte für die Krümmungshalbmesser oder die Entwicklungslinie D Z O zn finden, lasse
man aus M die Senkrechte M R herab und ziehe aus dem Mittelpunkte Z des zu M gehörigen
Krümmungshalbmessers M Z die Horizontale Z R, so ist der Winkel R M Z = M N O = w, folglich
M R = M Z . Cos [Formel 7] und P R = P M + M R = 2 x = B V.
Wird hievon B D = 2 m abgezogen, so ist die Coordinate D V die wir u nennen wollen = 2 x — 2 m,
folglich [Formel 8] . Auf gleiche Art ist R Z = M Z . Sin [Formel 9] . Wenn wir
nun die Coordinate V Z = z setzen, so ist [Formel 10] .
Um die Kettenlinie allgemein durch eine Zeichnung vorzustellen, hat man für A B = m eine
willkührliche Grösse angenommen und derselben gemäss die Coordinaten [Formel 11] und
[Formel 12] , dann die Coordinaten für die Entwicklungslinie [Formel 13] und
[Formel 14] wie auch den Krümmungshalbmesser [Formel 15] berechnet und in folgender Tabelle zu-
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[408/0438] Freie Gewölbe nach der Kettenlinie. freien Gewölbebögen folgende Tabelle, welche für die Stellungswinkel von 0 bis 85 Grad berechnet ist: *) *) Setzen wir den Winkel w = 90 — u, so ist Sin w = Cos u und Cos w = Sin u, demnach [FORMEL], und es ist daher [FORMEL]. Die Länge des Krümmungshalbmessers M Z = r folgt aus der S. 325 angeführten Proportion d w : 1 = M N : M Z = d s : r und [FORMEL]. Die Gleichung s = m . tang w gibt [FORMEL], folglich [FORMEL], und [FORMEL]. Im Scheitel A ist Cos w = 1, also r = m = A D = A B. Um den geometrischen Ort der Mittelpunkte für die Krümmungshalbmesser oder die Entwicklungslinie D Z O zn finden, lasse man aus M die Senkrechte M R herab und ziehe aus dem Mittelpunkte Z des zu M gehörigen Krümmungshalbmessers M Z die Horizontale Z R, so ist der Winkel R M Z = M N O = w, folglich M R = M Z . Cos [FORMEL] und P R = P M + M R = 2 x = B V. Wird hievon B D = 2 m abgezogen, so ist die Coordinate D V die wir u nennen wollen = 2 x — 2 m, folglich [FORMEL]. Auf gleiche Art ist R Z = M Z . Sin [FORMEL]. Wenn wir nun die Coordinate V Z = z setzen, so ist [FORMEL]. Um die Kettenlinie allgemein durch eine Zeichnung vorzustellen, hat man für A B = m eine willkührliche Grösse angenommen und derselben gemäss die Coordinaten [FORMEL] und [FORMEL], dann die Coordinaten für die Entwicklungslinie [FORMEL] und [FORMEL] wie auch den Krümmungshalbmesser [FORMEL] berechnet und in folgender Tabelle zu- sammengestellt.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 408. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/438>, abgerufen am 16.02.2025.