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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Verzeichnung der gebrochenen Dächer.
Fig.
15.
Tab.
17.wir = w gesetzt und tang w = [Formel 1] gefunden. Wenn wir auf gleiche Art
den Winkel, den der zweite Balken B C mit dem Horizonte C D macht, mit w' bezeich-
nen, so ist tang w' = [Formel 2] , folglich tang w : tang w' = 1/2 A : A + 1/2 B.

§. 365.
Fig.
16.

Der letzte Satz gibt uns ein leichtes Mittel, die Lage der Sparren durch Zeichnung
zu finden. Wenn der Winkel A B D, Fig. 16. den der obere Sparren eines gebrochenen Da-
ches mit dem Horizonte macht, bestimmt worden ist, so trage man die Höhe A D auf-
wärts nach A E, so gibt die Gerade E B die Richtung, nach welcher der obere Bal-
ken auf den untern drückt. Ist nun das Gewicht des zweiten Balkens B, so bestimme
man die Länge der Linie E F nach der Proportion 1/2 A : 1/2 B = A D : E F; trägt man
die Linie E F in derselben Linie von E nach F aufwärts, so gibt die Linie B F die
Richtung nach welcher der Balken B C aufgestellt werden muss, um mit dem ersten A B
im Gleichgewichte zu seyn; denn es ist offenbar der Winkel F B D = F C G, folglich
tang w' = [Formel 3] , oder
tang w : tang w' = [Formel 4] .

Sind die Gewichte A und B einander gleich, so sind auch die Linien A D = A E = E F,
folglich tang w : tang w' = 1 : 3.

Fig.
17.

Eine andere Art die Stellung der zwei gleichen Balken A B und B C für den Fall zu
bestimmen, wenn die Höhe A O des Daches der halben Breite des Gebäudes oder
A O = C O = [Formel 5] seyn soll, ist folgende: Man verzeichne über der ganzen Breite C c das
gleichseitige Dreieck C M c und durchschneide mit derselben Weite aus A die verlängerte
Dachbreite C c in N und n. Zieht man sodann die Linien A N und A n, so geben die
Durchschnittspunkte der Linien A N und M C den Punkt B von der einen Seite und
eben so von der andern Seite den Punkt b und C B A b c ist die Figur des Daches; denn es
ist offenbar der Winkel A B b = A N O = w, welchen der Sparen A B mit dem
Horizonte bildet, und der Winkel M C O = N A O = w', welchen der Sparren
B C mit dem Horizonte bildet. Es ist aber tang A N O = tang w = [Formel 6] , und
tang M C O = tang N A O = tang w' = [Formel 7] , folglich
tang w : tang w' = [Formel 8] ; ferner ist A O = C O vermöge der Bedingniss
der Aufgabe und N O2 = A N2 -- A O2 = C c2 -- A O2 = (2 C O)2 -- C O2 = 3 A O2, also
auch tang w : tang w' = A O2 : 3 A O2 = 1 : 3.

Aus dieser Construction ist zugleich zu ersehen, dass der Winkel B C O = 60
Grad ist, weil das Dreieck M C c gleichseitig ist, und der Winkel C M c durch
M O in zwei gleiche Theile getheilt, dann wegen des rechten Winkels bei O ist

Verzeichnung der gebrochenen Dächer.
Fig.
15.
Tab.
17.wir = w gesetzt und tang w = [Formel 1] gefunden. Wenn wir auf gleiche Art
den Winkel, den der zweite Balken B C mit dem Horizonte C D macht, mit w' bezeich-
nen, so ist tang w' = [Formel 2] , folglich tang w : tang w' = ½ A : A + ½ B.

§. 365.
Fig.
16.

Der letzte Satz gibt uns ein leichtes Mittel, die Lage der Sparren durch Zeichnung
zu finden. Wenn der Winkel A B D, Fig. 16. den der obere Sparren eines gebrochenen Da-
ches mit dem Horizonte macht, bestimmt worden ist, so trage man die Höhe A D auf-
wärts nach A E, so gibt die Gerade E B die Richtung, nach welcher der obere Bal-
ken auf den untern drückt. Ist nun das Gewicht des zweiten Balkens B, so bestimme
man die Länge der Linie E F nach der Proportion ½ A : ½ B = A D : E F; trägt man
die Linie E F in derselben Linie von E nach F aufwärts, so gibt die Linie B F die
Richtung nach welcher der Balken B C aufgestellt werden muss, um mit dem ersten A B
im Gleichgewichte zu seyn; denn es ist offenbar der Winkel F B D = F C G, folglich
tang w' = [Formel 3] , oder
tang w : tang w' = [Formel 4] .

Sind die Gewichte A und B einander gleich, so sind auch die Linien A D = A E = E F,
folglich tang w : tang w' = 1 : 3.

Fig.
17.

Eine andere Art die Stellung der zwei gleichen Balken A B und B C für den Fall zu
bestimmen, wenn die Höhe A O des Daches der halben Breite des Gebäudes oder
A O = C O = [Formel 5] seyn soll, ist folgende: Man verzeichne über der ganzen Breite C c das
gleichseitige Dreieck C M c und durchschneide mit derselben Weite aus A die verlängerte
Dachbreite C c in N und n. Zieht man sodann die Linien A N und A n, so geben die
Durchschnittspunkte der Linien A N und M C den Punkt B von der einen Seite und
eben so von der andern Seite den Punkt b und C B A b c ist die Figur des Daches; denn es
ist offenbar der Winkel A B b = A N O = w, welchen der Sparen A B mit dem
Horizonte bildet, und der Winkel M C O = N A O = w', welchen der Sparren
B C mit dem Horizonte bildet. Es ist aber tang A N O = tang w = [Formel 6] , und
tang M C O = tang N A O = tang w' = [Formel 7] , folglich
tang w : tang w' = [Formel 8] ; ferner ist A O = C O vermöge der Bedingniss
der Aufgabe und N O2 = A N2 — A O2 = C c2 — A O2 = (2 C O)2 — C O2 = 3 A O2, also
auch tang w : tang w' = A O2 : 3 A O2 = 1 : 3.

Aus dieser Construction ist zugleich zu ersehen, dass der Winkel B C O = 60
Grad ist, weil das Dreieck M C c gleichseitig ist, und der Winkel C M c durch
M O in zwei gleiche Theile getheilt, dann wegen des rechten Winkels bei O ist

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[400/0430] Verzeichnung der gebrochenen Dächer. wir = w gesetzt und tang w = [FORMEL] gefunden. Wenn wir auf gleiche Art den Winkel, den der zweite Balken B C mit dem Horizonte C D macht, mit w' bezeich- nen, so ist tang w' = [FORMEL], folglich tang w : tang w' = ½ A : A + ½ B. Fig. 15. Tab. 17. §. 365. Der letzte Satz gibt uns ein leichtes Mittel, die Lage der Sparren durch Zeichnung zu finden. Wenn der Winkel A B D, Fig. 16. den der obere Sparren eines gebrochenen Da- ches mit dem Horizonte macht, bestimmt worden ist, so trage man die Höhe A D auf- wärts nach A E, so gibt die Gerade E B die Richtung, nach welcher der obere Bal- ken auf den untern drückt. Ist nun das Gewicht des zweiten Balkens B, so bestimme man die Länge der Linie E F nach der Proportion ½ A : ½ B = A D : E F; trägt man die Linie E F in derselben Linie von E nach F aufwärts, so gibt die Linie B F die Richtung nach welcher der Balken B C aufgestellt werden muss, um mit dem ersten A B im Gleichgewichte zu seyn; denn es ist offenbar der Winkel F B D = F C G, folglich tang w' = [FORMEL], oder tang w : tang w' = [FORMEL]. Sind die Gewichte A und B einander gleich, so sind auch die Linien A D = A E = E F, folglich tang w : tang w' = 1 : 3. Eine andere Art die Stellung der zwei gleichen Balken A B und B C für den Fall zu bestimmen, wenn die Höhe A O des Daches der halben Breite des Gebäudes oder A O = C O = [FORMEL] seyn soll, ist folgende: Man verzeichne über der ganzen Breite C c das gleichseitige Dreieck C M c und durchschneide mit derselben Weite aus A die verlängerte Dachbreite C c in N und n. Zieht man sodann die Linien A N und A n, so geben die Durchschnittspunkte der Linien A N und M C den Punkt B von der einen Seite und eben so von der andern Seite den Punkt b und C B A b c ist die Figur des Daches; denn es ist offenbar der Winkel A B b = A N O = w, welchen der Sparen A B mit dem Horizonte bildet, und der Winkel M C O = N A O = w', welchen der Sparren B C mit dem Horizonte bildet. Es ist aber tang A N O = tang w = [FORMEL], und tang M C O = tang N A O = tang w' = [FORMEL], folglich tang w : tang w' = [FORMEL]; ferner ist A O = C O vermöge der Bedingniss der Aufgabe und N O2 = A N2 — A O2 = C c2 — A O2 = (2 C O)2 — C O2 = 3 A O2, also auch tang w : tang w' = A O2 : 3 A O2 = 1 : 3. Aus dieser Construction ist zugleich zu ersehen, dass der Winkel B C O = 60 Grad ist, weil das Dreieck M C c gleichseitig ist, und der Winkel C M c durch M O in zwei gleiche Theile getheilt, dann wegen des rechten Winkels bei O ist

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 400. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/430>, abgerufen am 18.12.2024.